Un recipiente de aluminio de 300g contiene 200g de agua a 10º C. Si se vierten 100 g más de agua, pero a 100º C, calcular la temperatura final de equilibrio del sistema. R: 34.6º C.
El valor T=0 que se indica en tres superficies (BA, AD y DC), es tan sólo una temperatura de referencia, Esto se hace tan sólo por conveniencia. Más adelante se explicará de qué modo es posible salvar este requisito.
El problema que aquí se plantea tiene tres condiciones en la frontera homogéneas y una no homogénea. Para ser homogénea, una condición en la frontera debe contener la variable dependiente o su derivada en todos y cada uno de sus términos diferentes de cero. La conducción en la frontera T = f(x) sobre la superficie inferior es no homogénea ya que f(x) no contiene la variable dependiente, T. Este mismo criterio se aplica a la ecuación diferencial para poder determinar su homogeneida; por ejemplo,
no es una ecuación diferencial homgénea debido a que el término que aparece en el lado derecho del signo de igualdad no contiene a la variable dependiente, T.
Para obtener una solución a nuestro problema, escribimos la ecuación diferencial apropiada tal que, cuando se resuelva, nos dará a T(x,y) y satisfará las condiciones de frontera. Comenzamos con la ecuación (3-1)
El problema que aquí se plantea tiene tres condiciones en la frontera homogéneas y una no homogénea. Para ser homogénea, una condición en la frontera debe contener la variable dependiente o su derivada en todos y cada uno de sus términos diferentes de cero. La conducción en la frontera T = f(x) sobre la superficie inferior es no homogénea ya que f(x) no contiene la variable dependiente, T. Este mismo criterio se aplica a la ecuación diferencial para poder determinar su homogeneida; por ejemplo,
Para obtener una solución a nuestro problema, escribimos la ecuación diferencial apropiada tal que, cuando se resuelva, nos dará a T(x,y) y satisfará las condiciones de frontera. Comenzamos con la ecuación (3-1)
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