Se enfría un bloque de 40 gr de hielo hasta -50º C. Luego se agrega a 500 gr de agua en un calorímetro de 75 gr de cobre a una temperatura de 25º C. Calcular la temperatura final de la mezcla. Si no se funde todo el hielo, calcular cuanto hielo queda.
El valor T=0 que se indica en tres superficies (BA, AD y DC), es tan sólo una temperatura de referencia, Esto se hace tan sólo por conveniencia. Más adelante se explicará de qué modo es posible salvar este requisito.
El problema que aquí se plantea tiene tres condiciones en la frontera homogéneas y una no homogénea. Para ser homogénea, una condición en la frontera debe contener la variable dependiente o su derivada en todos y cada uno de sus términos diferentes de cero. La conducción en la frontera T = f(x) sobre la superficie inferior es no homogénea ya que f(x) no contiene la variable dependiente, T. Este mismo criterio se aplica a la ecuación diferencial para poder determinar su homogeneida; por ejemplo,
no es una ecuación diferencial homgénea debido a que el término que aparece en el lado derecho del signo de igualdad no contiene a la variable dependiente, T.
Para obtener una solución a nuestro problema, escribimos la ecuación diferencial apropiada tal que, cuando se resuelva, nos dará a T(x,y) y satisfará las condiciones de frontera. Comenzamos con la ecuación (3-1)
El problema que aquí se plantea tiene tres condiciones en la frontera homogéneas y una no homogénea. Para ser homogénea, una condición en la frontera debe contener la variable dependiente o su derivada en todos y cada uno de sus términos diferentes de cero. La conducción en la frontera T = f(x) sobre la superficie inferior es no homogénea ya que f(x) no contiene la variable dependiente, T. Este mismo criterio se aplica a la ecuación diferencial para poder determinar su homogeneida; por ejemplo,
no es una ecuación diferencial homgénea debido a que el término que aparece en el lado derecho del signo de igualdad no contiene a la variable dependiente, T.
Para obtener una solución a nuestro problema, escribimos la ecuación diferencial apropiada tal que, cuando se resuelva, nos dará a T(x,y) y satisfará las condiciones de frontera. Comenzamos con la ecuación (3-1)
Comentarios
Publicar un comentario