Transferencia de Calor

 Un recipiente de aluminio de 300g contiene 200g de agua a 10º C. Si se vierten 100 g más de agua, pero a 100º C, calcular la temperatura final de equilibrio del sistema. R: 34.6º C.

 En un recipiente aislado se mezclan 150 g de hielo a 0º C y 600 g de agua a 18º C. Calcular: a) la temperatura final del sistema, b) la cantidad de hielo queda cuando el sistema alcanza el equilibrio. R: a) 0º C, b) 14.4 g.

 Se enfría un bloque de 40 gr de hielo hasta -50º C. Luego se agrega a 500 gr de agua en un calorímetro de 75 gr de cobre a una temperatura de 25º C. Calcular la temperatura final de la mezcla. Si no se funde todo el hielo, calcular cuanto hielo queda.

 Al desayunar, usted vierte 50 cm3 de leche refrigerada en su taza que contiene 150 cm3 de café recién preparado con agua hirviendo. Calcular la temperatura de equilibrio alcanza esta apetitosa mezcla. (Desprecie la capacidad calórica de la taza). R: 75º C.

A un vaso aislante del calor (de plumavit) que contiene 200 cm3 de café a la temperatura de 95º C, se le agregan 40 cm3 de leche que se encuentra a temperatura ambiente. Calcular la temperatura de equilibrio que alcanza la mezcla. (Suponer calor específico de los líquidos igual al del agua y considere un día de primavera).

 Un trozo de cadmio de 50 gr tiene una temperatura de 20º C. Si se agregan 400 cal al cadmio, calcular su temperatura final.

 Se utilizan 2 kcal para calentar 600 gr de una sustancia desconocida de 15º C a 40º C. Calcular el calor específico de la sustancia.  Respuesta: 0.13 cal/grºC.

 Se acuerdan del problema del Salto del Laja; suponga ahora que el agua en su parte superior tiene una temperatura de 15º C. Si toda su energía potencial se emplea en calentar el agua que cae, calcule la temperatura del agua en la base del salto.  R: si altura del salto se estima en 25m, 15.06º C.

a) Una persona de 80 kg intenta bajar de peso subiendo una montaña para quemar el equivalente a una gran rebanada de un rico pastel de chocolate (700 Cal alimenticias). ¿A qué altura debe subir? b) Otra persona consume energía a razón de 150 W durante su trabajo, ¿qué cantidad de pan debe ingerir para poder trabajar durante una hora? (Calor de combustión del pan es 8000 cal/g). Considere que el 25% de la energía liberada del alimento se aprovecha como trabajo útil. R: a) 934 m, b) 64.5 g.

El aire en un cilindro a 20º C se comprime desde una presión inicial de 1 atm y un volumen de 800 cm³ hasta un volumen de 60 cm³. Suponiendo que el aire se comporta como un gas ideal (γ = 1.4) y que la compresión es adiabática, calcular la presión y temperatura final. Solución: usando la ecuación 13.14

Un proceso adiabático es aquel que se realiza sin transferencia de calor entre el sistema y los alrededores. En la realidad los verdaderos procesos adiabáticos no se producen, ya que no existe un aislante perfecto entre el sistema y el ambiente. Pero existen procesos reales que son casi o cuasiadiabáticos. Por ejemplo, si se comprime (o expande) un gas rápidamente, fluye muy poco calor entre el (o hacia fuera del) sistema y el proceso es cuasiadiabático. Estos procesos son comunes en la atmósfera, donde una masa de aire cerca del suelo, más cálida y menos densa que los alrededores, asciende verticalmente, arriba se encuentra con regiones de menor presión y se expande adiabáticamente (o cuasi), esa expansión produce enfriamiento, si la masa de aire tiene suficiente humedad, se produce la condensación, que origina la formación de nubes y probable precipitación. Suponga que un gas ideal experimenta una expansión cuasiadiabática. En cualquier instante durante el proceso, se supone que el

 Para un gas ideal monoatómico, se realiza el ciclo ABCDA que se ilustra en la figura 13.11. Considerando que nRT = 1000 J en A, calcular Q, W y ΔU en cada proceso del ciclo (suponer 1atm = 10⁵ Pa).  Solución: En A: se tiene PA VA = nRTA = 1000 J En B: PB VB = nRTB ⇒ nRTB = (4x10⁵ Pa)(0.01m³) = 4000 J En C: PC VC = nRTC ⇒ nRTC = (4x10⁵ Pa)(0.04m³) = 16000 J En D: PD VD = nRTD ⇒ nRTD = (1x10⁵ Pa)(0.04m³) = 4000 J

 Para un gas ideal monoatómico, se realiza el ciclo ABCDA que se ilustra en la figura 13.11. Considerando que nRT = 1000 J en A, calcular Q, W y ΔU en cada proceso del ciclo (suponer 1atm = 10⁵ Pa). Solución: En A: se tiene PA VA = nRTA = 1000 J En B: PB VB = nRTB ⇒ nRTB = (4x105 Pa)(0.01m3) = 4000 J En C: PC VC = nRTC ⇒ nRTC = (4x105 Pa)(0.04m3) = 16000 J En D: PD VD = nRTD ⇒ nRTD = (1x105 Pa)(0.04m3) = 4000 J 1º) el proceso AB es a volumen constante: Q J J DA = 2.5(1000 − 4000) = −7500 WDA =P(VA – VD) = (1x105 Pa)(0.01 – 0.04)m3 = -3000J ΔUDA = QDA – WDA = -7500 – (-3000) = -4500 J

Ejemplo 13.11. Un cilindro contiene 3 moles de helio a temperatura ambiente (suponer a 27º C). Calcular: a) el calor que se debe transferir al gas para aumentar su temperatura hasta 500 K si se calienta a volumen constante, b) el calor que se debe transferir al gas a presión constante para aumentar su temperatura hasta 500 K, c) el trabajo realizado por el gas.   Solución:  a) en un proceso realizado a volumen constante, el trabajo es cero. De la ecuación 13.10 se obtiene: c) De la primera ley de la termodinámica: volumen constante: ΔU = Q1 – W = Q1 presión constante: ΔU = Q2 – W Esta variación de energía interna es la misma en ambos procesos, igualando se tiene: Q1 = Q2 – W y W = Q2 – Q1 = 12500J – 7500 J =5000 J.

 Suponga ahora que el gas se lleva por un proceso termodinámico isobárico, desde i hasta f2, como se muestra en la figura 13.10. En esta trayectoria, la temperatura aumentó en la cantidad ΔT. El calor que se debe transferir al gas en este proceso está dado por Q = n cP ΔT, donde cP es la capacidad calórica molar a presión constante. Como el volumen aumenta en este proceso, se tiene que el trabajo realizado por el gas es W = P ΔV, y aplicando la primera ley de la termodinámica, se obtiene: En este caso el calor agregado al gas se usa en dos formas: una parte para realizar trabajo externo, por ejemplo para mover el émbolo del envase y otra parte para aumentar la energía interna del gas. Pero el cambio de energía interna para el proceso de i hasta f2 es igual en el proceso de i hasta f1, ya que U para un gas ideal dependen sólo de la temperatura y ΔT es la misma el cada proceso. Además como PV = nRT, para un proceso de presión constante se tiene que PΔV = nRΔT. Reemplazando en la ecuación

 Se ha encontrado que la temperatura de un gas es una medida de la energía cinética promedio de traslación del centro de masa de las moléculas del gas, sin considerar la energía asociada al movimiento de rotación o de vibración de la molécula respecto al centro de masa. Esto es así, porque en el modelo simple de la teoría cinética se supone que la molécula es sin estructura. De acuerdo a esto, se analizará el caso simple de un gas ideal monoatómico, es decir, de un gas que tiene un átomo por molécula, como el helio, neón o argón. Cuando se agrega energía a un gas monoatómico contenido en un envase de volumen fijo (por ejemplo calentando el envase), toda la energía agregada se ocupa en aumentar la energía cinética de traslación de los átomos. No existe otra forma de almacenar la energía en un gas monoatómico. De la ecuación 12.20, se tiene que la energía interna total U de N moléculas (o n moles) de un gas ideal monoatómico se puede calcular de: De esta ecuación se deduce que para un ga

 Un proceso isotérmico es aquel que se realiza a temperatura constante. La gráfica de P versus V para un gas ideal, manteniendo la temperatura constante es una curva hiperbólica llamada isoterma (figura 13.9). Como la energía interna de un gas ideal es solo función de la temperatura, entonces en un proceso isotérmico para un gas ideal ΔU = 0 y Q = W. Se calculará el trabajo para un gas ideal que se expande isotérmicamente desde el estado inicial i al estado final f, como se muestra en el gráfico PV de la figura 13.9. La isoterma es una curva hiperbólica de ecuación PV = cte. El trabajo realizado por el gas se puede calcular con la ecuación 13.5, usando la ecuación de estado de gas ideal, PV = nRT, para reemplazar P: Como la temperatura es constante, se puede sacar fuera de la integral: Ejemplo 13.9 Calcular el trabajo realizado por un mol de un gas ideal que se mantiene a 0º C, en una expansión de 3 litros a 10 litros.  Solución: como la expansión es isotérmica, el cálculo es directo r

 Un proceso adiabático es aquel que se realiza sin intercambio de calor entre el sistema y el medioambiente, es decir, Q = 0. Al aplicar la primera ley de la termodinámica, se obtiene: ΔU = -W En un proceso adiabático, si un gas se expande (comprime), la presión disminuye (aumenta), el volumen aumenta (disminuye), el trabajo es positivo (negativo), la variación de energía interna ΔU es negativa (positiva), es decir la Uf < Ui (Uf > Ui) y el gas se enfría (calienta).   Los procesos adiabáticos son comunes en la atmósfera: cada vez que el aire se eleva, llega a capas de menor presión, como resultado se expande y se enfría adiabáticamente. Inversamente, si el aire desciende llega a niveles de mayor presión, se comprime y se calienta. La variación de temperatura en los movimientos verticales de aire no saturado se llama gradiente adiabático seco, y las mediciones indican que su valor es aproximadamente -9.8º C/km. Si el aire se eleva lo suficiente, se enfría hasta alcanzar el punto d

 Un proceso que se realiza a volumen constante se llama isovolumétrico. En estos procesos evidentemente el trabajo es cero y la primera ley de la termodinámica se escribe: ΔU = Q Esto significa que si se agrega (quita) calor a un sistema manteniendo el volumen constante, todo el calor se usa para aumentar (disminuir) la energía interna del sistema.