Transferencia de calor por ebullición (V)

La región B de la figura 10-3 representa la ebullición en núcleo. Aquí las burbujas forman sitios favorables provocados por aspereza de la superficie, pequeñas partículas sólidas en la superficie sumergida o algunos otros objetos que sirven como núcleos. En el caso de flujos de calor unitario pequeñas burbujas se despegan y se elevan a la superficie libre, pero permanecen diferentes unas de otras. Con flujo de calor unitario elevados, las burbujas parecen interaccionar y en una corriente continua de vapor parte de la superficie sólida. La figura 10-4 ilustra cualitativamente la variación de la temperatura en la superficie calentada. Debido a la interacción de la superficie líquida, existe un coeficiente de transferencia de calor elevado y la temperatura de la pared cae (región A de la figura 10-4). Después de un periodo la microcapa se evapora, dando por resultado un coeficinte de transferencia de calor bajo entre el vapor y la superficie calentada. Esto provoca que la temperaturade la pared aumente (región B de la figura 10-4). Durante este tiempo toda la burbuja continúa siendo cubierta por una delgada capa de líquido delgado sobrecalentado. Al pasar el tiempo, continúa creciendo, cuandose agrega más vapor en las interfase entre la burbuja y el líquido sobrecalentado. Finalmente, la burbuja abandona el sitio de nucleación, tomando coneste algo de líquido sobrecalentado. Al ocurrir esto, nuevo líquido concurre al sitio de nucleación, dando como resultado una caída de la temperatura de la pared (región C de la figura 10-4). Una vez más se establece la capa frontera térmica y comienza a aumentar la temperatura de la pared (región D en la figura 10-4), hasta que se presentan las condiciones adecuadas para el desarrollo de una nueva burbuja.

Transferencia de calor por ebullición (IV)

En el punto a vemos el inicio de ebullición en núcleo que ocurre cuando el sobrecalentamiento se hace suficientemente grande como para provocar nucleación de vapor en la superficie calentadora. Se forman burbujas en la superficie calentada, se despegan y se elevan hacia la superficie libre, aun cuando algunas se pueden romper antes de alcanzar la superficie libre.

Si consideramos que ocurre la nucleación en pequeñas cavidades de la superficie sumergida, es posible predecir el tamaño de la cavidad requerida para el principio de la ebullición en núcleo y el flujo de calor unitario de pared requerido. Se recomienda al lector la referencia 21 para una discusión acerca de estas cantidades.

Transferencia de calor por ebullición (III)

La parte de la curva que señala con una A representa la región de convección natural de una fase. El calor se conduce dentro del fluido en la superficie calentada y se transfiere por convección hacia la superficie libre, donde se conduce el calor, se le transfiere por convección y evaporado se aleja hacia el espacio que queda arriba del fluido. El calor transferido para la sección A se predice mediante datos estándar para convección libre que general se correlacionan por medio de ecuaciones de la forma:

La sección 9-5 de este texto nos ofrece un gran número de correlaciones que se pueden emplear para calcular la transferencia de calor en esta región.

Transferencia de calor por ebullición (II)

La ebullición de alberca puede ocurrir cuando una superficie se sumerge debajo de la superficie libre de un líquido. Una condición necesaria para que ocurra la ebullición es que la temperatura de la superficie que se calienta exceda a la temperatura de saturación del líquido. La temperatura del líquido determina el tipo de ebullición. Si la temperatura del líquido está por debajo de su temperatura de saturación, el proceso se llama subenfriamiento o ebullición local. Sin embargo, si la temperatura del líquido es igual a la temperatura de saturación, el proceso se llama saturado o ebullición en bulto.

Se pueden entender mejor los diferentes regímenes de la ebullición de alberca examinando una gráfica general que nos muestra cómo varía el flujo de calor unitario de la superficie con la diferencia entre la temperatura de saturación del líquido (conocida con frecuencia como la temperatura de exceso). La figura 10-3 nos señala dicha gráfica y se le conoce como curva de ebullición. En la discusión que sigue exploraremos las diferentes regiones y puntos en la curva de ebullición y se dan correlaciones de transferencia de calor para ebullición saturada de un líquido sin gas.

Transferencia de calor por ebullición (I)

Igual que en el caso de la condensación, la ebullición es de gran importancia en la generación de energía. En una planta cualquiera de energía eléctrica se transforma agua en vapor dentro de un bóiler de manera tal que se le pueda utilizar para mover una turbina.

Lo que sigue es una descripción breve, cualitativa del fenómeno de transferencia de calor por ebullición. Se recomienda al lector las referencias 21 y 22 para un excelente resumen del tema en general.

Si se suministra el calor de evaporización a un líquido saturado en su superficie libre, tal como energía radiante incidente en una pila de agua, se puede producir vapor y a dicho proceso se le llama evaporación. Por otra parte, si se agrega calor a un líquido a través de una superficie sólida sumergida, se puede producir vapor que puede formar burbujas, que pueden crecer, finalmente separarse de la superficie, y elevarse a la superficie libre debido a los efectos de flotamiento. Dicho proceso se llama ebullición de alberca. Ahora consideramos los diferentes estados de ebullición de alberca. Ahora consideramos los diferentes estados de ebullición de alberca y presentamos correlaciones para los datos de ebullición de alberca.

Condensación por goteo (VII)

Todas y cada una de las técnicas anteriores tienen sus desventajas. Básicamente, todas son temporales y requieren de equipo adicional o costos operacionales. Las cadenas directas de aminas primarias y los ácidos grasos tienden a ensuciar el condensador, mientras que el reflón (en general fluoruro de carbono) y los metales nobles tienden a caerse de la superficie con el tiempo. Además, los metales nobles representan una gran inversión en los gastos de fabricación inicial.

Es claro que, queda mucho trabajo por hacer antes de comprender perfectamente el tema de la condensación por goteo. El trabajo se debe continuar con la esperanza de utilizar las razones de transferencia de calor mejoradas que esto nos ofrece.

Condensación por goteo (VI)

Se han analizado muchos factores que influyen en la razón de condensación por goteo y se han creado varios métodos de inducir y mejorar la condensación por goteo. Existen cuatro métodos principales de promover la condensación por goteo, según los proporcionan Davies y col.

(1) Inyección del agente que promoverá la condensación dentro del vapor, por ejemplo, una cadena directa de aminas primarias;
(2) Utilización de agentes químicamente adheridos, por ejemplo, ácidos grasos;
(3) utilización de agentes fisicamente adheridos, por ejemplo, teflón; y
(4) Metales notbles incrustados en la superficie.

Condensación por goteo (V)

Sabemos, de la expresión para resistencia térmica en un tubo hueco (tabla 2-1) que

y que la resistencia de conducción de la pared aumentará con el espesor de la pared y decrecerá con un aumento en la conductividad térmica de la pared. En la figura 10-2 se refuerza este efecto.

Finalmente, aun cuando para un tamaño de gota dado la resistencia promedio de la gotita es fija, su magnitud relativa es mucho mayor para un tubo de cobre que para un tubo de acero puro, debido al valor de las resistencias de constricción y de conducción de la pared. Observe que en el rango de espesor de la pared que normalmente se usa en tubos comerciales, la resistencia constrictiva es pequeña (~10% para el cobre, ~15% para el acero puro) y que para el cobre la conducción en la pared y la resistencia promedio de gotita son del mismo orden en magnitud, mientras que la conducción de pared es de 7 a 15 veces mayor que la resistencia promedio de gotita para el acero puro. Si consideramos que la condensación por goteo en tubos es cuantitativamente similar a la condensación por goteo en superficies verticales, debemos sospechar que el modelo de Tanaca es exacto para tubos de cobre , pero menos exacto para el acero puro o algunos otros materiales que poseen valores de conductividad térmica iguales o menores que el acero puro.

Condensación por goteo (IV)

Hannemann y Mikic (referencia 18) y Hannemann (referencia 19) han estudiado las diferentes resistencias que ocurren durante la condensación por goteo y el efecto que la conductividad térmica y el espesor de la superficie de condensación ejerce sobre dichas resistencias. Se ha realizado la figura 10-2 para condensación por goteo en un tubo de condensación y es justamente una gráfica de diferentes contribuciones a la resistencia térmica total para el cobre y el acero puro. La resistencia conductiva a través de la pared y la resistencia conductiva a través de la gotita son integras desde un punto de vista conceptual. La resistencia de constricción se asocia con el proceso de obtener energía hacia dentro de la gotita desde la pared, de manera que se puede conducir la energía a través de la gotita. Podemos imaginar al calor fluyendo hacia la gota y las líneas de flujo de calor acumulándose unas con otras o formando un cuello de botella cuando estamos más y más cerca de una gota dada. En tran parte este es el mismo efecto que ocurre cuando cuatro avenidas de tránsito intentan dar una sola como resultado. El tránsito de autos deberá reducir su avance; existe una resistencia constructiva. Debemos esperar que la magnitud de la resistencia constrictuva decrezca cuando la conductividad térmica del material base aumenta y cuando se dispone de más área de contacto a través de la cual puede fluir calor. Esta se verifica en la figura 10-2. Si examinamos un espesor dado de pared de tubo, observamos que la resistencia de constricción de tuvo de cobre con alta conductividad térmica es una fracción mucho menor de la resistencia total que la del acero puro y que para cualquiera de los materiales de la resistencia constrictiva decrece al aumentar el espesor de la pared del tubo.

Condensación por goteo (III)

Recientemente, Tanaca ha presentado verificaciones tanto teóricas como experimentales de un modelo de condensación por goteo en una superficie vertical. Durante condensación estacionaria por goteo en una superficie vertical, periódicamente se despejan algunas porciones de la superficie del vapor condensado barriendo hacia abajo la superficie. Una vez despejada la superficie, transcurre un período transitorio, hasta que las gotas cubren una vez más el área despejada. Tanaca desarrolló un modelo teórica que describe el proceso que ocurre durante el periodo transitorio y pudo predecir tanto la distribución de tamaños de las gotas en la superficie vertical como el coeficiente de transferencia de calor bajo condición estacionaria. La referencia 17 comunica la verificación experimental de sus resultados. Una primera consideración que hace Tanaca en su análisis es que, al considerar las resistencias de calor en el proceso de condensación, la resistencia mayor ocurre como resistencia conductiva a través de la gota misma (resistencia promedio de la gotita). Ahora se exportará esta suposición.

Condensación por goteo (II)

Recuerde que el coeficiente de transferencia de calor asociado con la condensación por gotas es de cinco a diez veces más grande que el coeficiente asociado con la condensación por película. Silver ha intentado verificar este hecho cuantitativamente utilizando un modelo alterno para la condensación por goteo. Silver ha utilizado un modelo basado en la formulación inicial de una película líquida inestable y delgada, que cubre toda una superficie o parte de ella después de alcanzar un espesor crítico, se rompe el líquido se divide en gotitas, debido a fuerzas de tensión superficial. Se forma una nueva película inestable y el proceso se repite a si mismo. Basado en un punto de vista de desague del vapor condensando radialmente hacia dentro, y enfocado hacia la gotita, el modelo de Silver proporciona la razón siguiente entre razones de condensación por goteo y por película:

Condensación por goteo (I)

Los textos básicos de transferencia de calor no tratan la condensación por goteo tan completamente como la condensación por película, prefiriendo decir que el proceso aún no se comprende completamente. Tal enunciado es el resultado de la existencia de varias teoría de proceso, ninguna de las cuales se ha probado o reprobado por completo.

La primera teoría, emitida por Jakob, de la condensación por goteo propuso la existencia de una pelicula condensada que se parte en gotas en lugares de nucleación. Estas gotas in situ hasta que finalmente rodaron o se desprendieron de la superficie. Este proceso fue aparentemente confirmado de manera experimental por Welch y Westwater. Sin embargo, posteriores intepretaciones de Umur y Griffith del mismo experimento indicaron que no se formón ningún tipo de pelicula y que las gotas se formaron tan sólo en sitios de nucleación discretos. Tal tipo de enunciados contradictorios en la literatura sobre un tema es bastante comun y el misterio de la condensación por goteo permanece sin resolver. Sin embargo, existe un gran volumen de datos publicados acerca de la condensación por goteo; se han hecho esfuerzos por comprender mejor el proceso debido al cual ocurre tal fenónomeno, ya que se pueden realizar considerables incrementos en razones de transferencia de calor, si es que se puede mantener la condensación por goteo.

Ejemplo Condensación por película

Suponiendo flujo laminar determine la temperatura de superficie de una superficie vertical de 4 pies, sobre la cual se condensa vapor en película, cubriendo la superficie completa. La presión parcial del vapor de agua es de 14.7 psia y el coeficiente de transferencia de calor promedio es de 800 Btu/h-pie²°F.

Solución

Datos: SE condensa vapor de agua en una superficie vertical de 4 pies. La pelicula experimenta flujo laminar. La presión parcial del vapor es de 14.7 psia y el coeficiente de transferencia de calor promedio es de 800 Btu/h-pie²°F.

Condensación por película (XI)

Para el caso de un banco de tubos n horizontales, la gravedad controla el vapor condensado que pasa por el fondo de un tubo hacia la parte superior del siguiente tubo. Si designamos el coeficiente de transferencia de calor promedio para todos los tubos n por hpromedio, el coeficiente para el tubo superior por hpromedio1, el del segundo tubo después del superior por hpromedio2, y así los demás, entonces la razón de hpromedio a hpromedio1, está dada por la relación de Kern com

Condensación por película (X)

La ecuación (10-1) nos da el coeficiente local de transferencia de calor a una distancia, x, de la parte superior de la placa. El valor promedio en toda la distancia, x, en el caso de temperatura de la pared uniforme está dado por:

Condensación por película (IX)

La condensación de vapor provoca este incremento. La cantidad de vapor condensado es igual a la razón de transferencia de calor dividida por el calor latente de condensación; esto es

Condensación por película (VIII)

Ya que la distribución de velocidad des parabólica, su valor promedio, upromedio, para un valor de x dado dos tercios de su valor máximo, U, en dicha posición.

Condensación por película (VII)

Ya que dQ que aparece en las ecuaciones (10-6) y (10-7) se pueden hacer igual uno con el otro

Condensación por película (VI)

Como se observó al principio de esta ecuación, Nusselt supuso flujo laminar en la pelicula líquida, haciendo caso omiso de la inercia del fluido, y postuló conducción de calor a través de la película como mecanismo dominante para la transferencia de energía. Estas suposiciones nos llevan a

Condensación por película (V)

Aún cuando se ha realizado varios refinamientos y extensiones del análisis de Nusselt, es evidente que su trabajo fue básico para todo lo que posteriormente se ha hecho. Sus ecuaciones son suficientemente exactas como para usarlas, en muchos casos, en sus formas originales.

Concluiremos nuestra discusión acerca de condensación por película presentando la deducción de la ecuación de Nusselt, ecuación, para condensación por película en una placa plana vertical. La figura 10-1 es un bosquejo esquemático de la situación física.

Condensación por película (IV)

La corrección de Henderson y Marchello de una ecuación desarrollada por Nusselt para condensación en un tubo horizontal se basó en un goteo de líquido en el fondo del tubo y el espesor de película circunferencialmente variable debido al peso de las gotitas. Ambos investigadores usaron un factor de correción empírico basado en el peso soportable de las gotitas, por ejemplo, la tensión superficial multiplicada por la circunferencia del área de soporte.

Existen varios factores que influyen en la condensación por película que no consideró Nusselt. Minkowycz y Sparrow concluyeron que una concentración de un medio por ciento de gas no condensable (p. ej., aire) en vapor, puede reducir la razón de condensación en un 15% o más. Esto es una importante contribución a la resistencia de condensación en condensación, tanto por goteo como por película. Felición y Seban estudiaron el efecto de un gas no condensable mas pesado que el vapor en condensación y encontraron un ligero efecto a la solubilidad del gas en el condensado. Sin embargo, sus conclusiones se limitaron a valores del número de Reynolds de pelicula, Re, menores que veinticinco.

Condensación por película (III)

Madejski analizó en 1966 la parte usualmente despreciada del diferencial de temperatura, que se debe a la transfarencia de masa molecular-cinética en cambio de fase. Concluyó que esta contribución normalmente pequeña a la diferencia total de temperatura a través de la capa frontera es significativa a bajas presiones y en condensadores al vació. Bayley y colaboradores observaron que si prevalece flujo turbulento en la pelicula (Repelicula ≥ 1800), el coeficiente de transferencia de calor promedio es mayor que el que predice el modelo laminar de Nusselt.

El número de Reynolds está dado por

Condensación por película (II)

Para obtener esta relación, Nusselt supuso que el flujo en el líquido fue laminar y que las velocidades fueron tan pequeñas que la inercia del fluido podía pasarse por alto. Además, postuló que la conducción de calor fue el mecanismo dominante de transferencia de calor, de modo que el perfil de temperatura en la película fue lineal.

El modelo de Nusselt simplifica el fenómeno real de la condensación por pelicula. Análisis más recientes han eliminado muchas de sus suposiciones simplificadoras Rohsenow en 1956 analizó la suposición del perfil de temperatura lineal y tomó en cuanta el transporte convectivo en la película condensada. En 1959, Saparrow y Gregg refinaron más aún el análisis, tomando en cuenta los efectos de la inercia del fluido. Esta es también una importante contribución en condensación por gotas.

Condensación por película (I)

Nusselt fue quien propuso en 1916 la teoría básica de la condensación por película. El modelo de Nusselt trató con un vapor puro a su temperatura de saturación. El vapor se condensa en una superficie vertical, cuya temperatura es es menor que la temperatura de saturación del vapor. Se supuso que el vapor condensado forma una película sobre la superficie. Se determinó el espesor de la película líquida de acuerdo aun balance entre las fuerzas de gravedad y de fricción. El análisis de Nusselt nos lleva a las expresiones siguientes para los coeficientes de transferencia de calor local y promedio.

Transferencia de calor en la condensación

En el calentamiento o en sistemas de generación de energía que utilizan vapor, el vapor empleado se debe condensar para usarlo nuevamente. La eficiencia de la unidad condensadora se determina según e modelo de condensación que prevalece: por goteo, en cuyo caso el vapor se condensa en pequeñas gotitas de líquido de diferentes tamaños; y por películo en cuyo caso el vapor se condensa en una película continua que cubre completamente la superficie. En la práctica, se puede encontrar cualquiera de ellos en un condensador. Sin embargo es preferible mantener la condensación por goteo, debido a que su coeficiente de transferencia de calor es cinco o 10 veces el coeficiente de la condensación por película. Este incremento se debe a un mayor flujo de calor a través de la superficie curvada de las gotas, que a través de una película de la misma masa, una mayor transferencia de calor entre el vapor y la superficie lisa y una remoción más rápida del vapor condensado, debida a enlace y rodamiento de las gotas que el que ocurriría en un flujo de película.

Desde el trabajo inicial de Nusselt en 1916 acerca de la condensación de película, y de Jakob en 1936 referente a condesanción por goteo, se ha invertido una gran cantidad de esfuerzo para describir, analizar, predecir y manejar las razones de transferencia de calor. Sus sucesores han investigado los efectos que provocan sobre la condensación, variables tales como el nivel de flujo de calor unitario, temperatura de superficie, gases no condensables, sobrecalentamiento, orientación de superficie, humedad, conductividad térmica de la superficie y la presencia de promotores de condensación por gotas. Tambi;en se han desarrollado métodos mecánicos de imitar la condensación por gotas.

Transferencia de calor con cambio de fase

En los procesos de transferencia de calor que se han estudiado en los capítulos anteriores, hemos considerado tan sólo sistemas homogéneos de una sola fase. Sin embargo, en muchos problemas de ingeniería, la transferencia de calor ocurre durante cambios de fase. En la generación eléctrica, se transforma agua en vapor dentro de un bóiler y se debe comprender muy bien el proceso de ebullición para un diseño efectivo. Más aún, después que se ha utilizado e vapor para mover una turbina, se le condensa de vapor líquido de tal modo que se le pueda bombear de regreso al bóiler a fin de repetir el proceso. Esto requiere de comprender la transferencia de calor en condensación. Ambos procesos, ebullición  y condensación, involucran un cambio de fase. Además, el proceso de evaporación y condensación son mecanismos primarios en la tuberia de calor, un aparato que permite que ocurra una gran transferencia de calor a través de un área pequeña. Otro ejemplo se tiene en el calor que debe disipar un vehículo espacial cuando regresa a la atmósfera de la Tierra. En este caso, el calentamiento debido a la fricción de las moléculas de aire provoca que el cono de nariz sólida de la cápsula espacial experimente un cambio de fase.

En las siguientes secciones discutiremos la condensación y la ebullición y se describe brevemente la operación de una tubería de calor. El primer tema que se presenta será el de la condensación. La condensación es importante en muchas aplicaciones de cambistas de calor, además del papel que desempeña en los condensadores de vapor de las plantas de energía.

El material que se presenta en este capítulo es principalmente la naturaleza descriptiva y se recomienda al lector que recurra a las diferentes referencias para una información más detallada.

Convección Natural y Forzada combinada (II)

Las correlaciones para convección forzada para flujo a través de tubos, se discutieron en el capítulo 8.

Lloyd y Sparrow, condujeron investigaciones de convección mezclada para una placa vertical isotérica, mientras que Mori condujo investigaciones para una placa horizontal isotérmica. Se pueden consultar las referencias 46 y 47 para convección mezclada de cilindros horizontales y alambres, respectivamente.

Convección Natural y Forzada combinada (I)

Existen situaciones de convección forzada en que las velocidades debidas al flujo forzado son comparables con las velocidades debidas a corrientes de convección natural. Dichas situaciones se pueden encontrar, por ejemplo, cuando la velocidad del aire es del orden de 1pie/seg. Bajo tales condiciones, es necesario tratar con una superposición de convección forzada y natural y se la llama convección mezclada. Como se observó al principio, los grupos sin dimensiones pertinentes para la convección forzada y para la convección natural son el número de Reynolds y el número de Grashof, respectivamente. Se espera, por lo tanto, que el criterio para la existencia de convección mezclada involucre estos dos grupos. En realidad, un orden del análisis de magnitud de las ecuaciones de la capa frontera nos señale que (Gr/Re²) >> 1 es la condición para que la convección natural resulte ser de mayor significado que la convección forzada.

La figura 9-17, debida a Metais y Eckert delinea las regiones de convección libre (natural), forzada y mezclada para flujo a través de tubos horizontales, mientras que dicha delineación para flujo a través de tubos verticales se muestra en la figura 9-18. La correlación para convección mezclada a través de tubos horizontales con flujo laminar se da según Brown y Gauvin mediante la ecuación

Convección Natural Bajo flujo de calor unitario uniforme (III)

Las correlaciones para convección natural en un espacio vertical de altura L, y amplitud δ, para condiciones de flujo de calor unitario uniforme son las propuestas por MacGregor y Emery (referencia 32). Estas se dan en seguida.

Convección Natural Bajo flujo de calor unitario uniforme (II)

Al presentar las correlaciones para el número de Nusselt, se debe redefinir el número de RAyleigh ya que ΔT no se conoce por anticipado. El número de Rayleigh modificado; Ra*, está dado por