Ejemplo 2: CAPACIDAD CALORICA Y CALOR ESPECIFICO

Un trozo de metal de 50 g que se encuentra a 200º C se sumerge en un envase que contiene 0.4 kg de agua inicialmente a 20º C. Si la temperatura final de equilibrio del sistema mezclado es 22.4º C, calcular: a) el calor específico del material, b) el calor ganado por el agua. Despreciar la transferencia de calor al envase y al medio ambiente.

Solución: los datos son cA=4186 J/kgºC, mm = 50g, Tim = 200ºC, mA = 400g, TiA = 20ºC, Tfm=22.4ºC =TfA.

a) Al introducir el metal caliente en el agua mas fría, el metal se enfría y el agua se calienta, alcanzando ambos 22.4º C, es decir, el metal pierde calor y el agua gana calor.

Ejemplo 1: CAPACIDAD CALORICA Y CALOR ESPECIFICO

Un trozo de material de masa m que tiene una temperatura inicial Tim, se sumerge en un envase que contiene una masa M de agua a la temperatura inicial TiA < Tim. Si la temperatura de equilibrio de la mezcla es T, calcular el calor específico del material. Despreciar la transferencia de calor al envase y al ambiente.

Solución: como la temperatura inicial del agua es menor que la del material, este le entrega calor al agua. Cuando se alcanza el estado de equilibrio, por la conservación de la energía, el calor Qm entregado por el material debe ser igual al calor QA absorbido por el agua, entonces:

CAPACIDAD CALORICA Y CALOR ESPECIFICO. (V)

Observar que cuando se le agrega calor a una sustancia, Q y ΔT son ambos positivos y la temperatura aumenta. Cuando se le quita calor a una sustancia, Q y ΔT son ambos negativos y la temperatura disminuye.
Una forma de medir el calor específico de sólidos o líquidos consiste en calentar el material hasta una cierta temperatura, ponerla en un envase con una masa de agua y temperatura conocidas y medir la temperatura del agua una vez que se ha alcanzado el equilibrio térmico. La ley de conservación de la energía requiere que el calor que entrega el material mas caliente, de calor específico desconocido, sea igual al calor que absorbe el agua. Los aparatos en los cuales se produce esa transferencia de calor, se llaman calorímetros.

CAPACIDAD CALORICA Y CALOR ESPECIFICO. (IV)

Se puede observar de la tabla 13.1 que de los materiales comunes, el agua es la que tiene el mayor calor específico. Este gran valor de c del agua, que es casi tres veces mayor que para las tierras (cagua = 3ctierra), es un importante factor climático sobre la superficie de la Tierra, ya que es en parte responsable de la moderación de temperatura en las zonas costeras. Se requiere mucho más calor para elevar la temperatura del agua, que de una misma cantidad de tierra, es decir una misma cantidad de radiación solar eleva más la temperatura de los suelos que de las aguas. En latitudes medias, las grandes masas oceánicas tienen una menor variación diurna o anual de temperatura que los continentes y en general, las temperaturas de los océanos son menores (mayores) en verano (invierno) que en los continentes. Como en latitudes medias, el viento de gran escala predominante es desde el oeste, las masas de aire que se acercan a los continentes transportan aire mas fresco en verano o mas cálido en invierno, por lo que las zonas costeras occidentales de los continentes son mas frescas en verano y mas cálidas en invierno que las zonas interiores de los continentes.

Esto no siempre es así en los bordes orientales de los continentes, ya que en latitudes medias los vientos del oeste transportan el aire desde el continente hacia el océano, por lo que no puede haber efecto regulador de los océanos.
De la definición del calor específico de la ecuación 13.2, se puede determinar la energía calórica Q transferida entre una sustancia de masa m y los alrededores para un cambio de temperatura, como:
Q = mc ΔT (13.3)

CAPACIDAD CALORICA Y CALOR ESPECIFICO. (III)

También se puede definir el calor específico molar de una sustancia como la capacidad calórica por unidad de moles, entonces una sustancia que contiene n moles, tiene un calor específico molar igual a c = C/n, que se mide en el SI en J/(mol K) o J/(mol ºC). Valores se listan en la última columna de la tabla 13.1.

CAPACIDAD CALORICA Y CALOR ESPECIFICO. (II)

La capacidad calórica de cualquier sustancia es proporcional a su masa. Por esta razón es conveniente definir la capacidad calórica por unidad de masa, es decir que no dependa de la masa, a la que se llama calor específico, c:

c = C/m
(13.2)
La unidad de medida de C en el SI es J/K (que es lo mismo que J/ºC) y la de c es J/kgK (o J/(kg ºC)). En la tabla 13.1 se da el calor específico de varias sustancias medidas a presión atmosférica y a temperatura ambiente. Los calores específicos en general varían con la temperatura. Si la variación de temperatura no es muy grande, se puede despreciar esa variación de c y considerarla como una constante.

CAPACIDAD CALORICA Y CALOR ESPECIFICO. (I)

La cantidad de energía en forma de calor que se requiere para cambiar la temperatura de una masa dada de materia, no es la misma para todos los materiales. Por ejemplo, el calor necesario para elevar la temperatura en un grado Celsius de un kilogramo de agua es 4186 J, pero el calor necesario para elevar la temperatura en 1º C de 1 kg de cobre es solo 387 J.

La capacidad calórica, C, de cualquier sustancia se define como la cantidad de calor, Q, que se requiere para elevar la temperatura de una sustancia en un grado Celsius.

A partir de esta definición, se observa que si al agregar Q unidades de calor a una sustancia le producen un cambio de temperatura ΔT, se puede escribir:

Q = C ΔT (13.1)

CALOR. II

Cuando se describió el concepto de energía en el capítulo 5, se afirmo que en cualquier sistema mecánico siempre esta presente la fricción, por lo que siempre se pierde energía mecánica y aparentemente no se conserva. Los experimentos demuestran claramente que por efecto de la fricción, la energía no desaparece, sino que se transforma en energía térmica. James Joule (inglés, 1818-1889) fue el primero en establecer la equivalencia entre estas dos formas de energía. Joule encontró que la energía mecánica que se transforma en calor, es proporcional al aumento de temperatura. La constante de proporcionalidad, llamada calor específico, es igual a 4.186 J/(g ºC). Se demuestra que una caloría, que se conoce como el equivalente mecánico del calor, es exactamente igual a 4.186 J, sin importar quien produce el aumento de temperatura:

1 cal = 4.186 J

Como en la actualidad se reconoce al calor como una forma de energía, la unidad de medida de calor en el SI es el Joule, J. Algunas de las conversiones más comunes entres las unidades de calor y energía son las siguientes:
1 cal = 4.186 J = 3.97x10-3 Btu
1 J = 0.239 cal = 9.48x10-4 Btu
1 Btu = 1055 J = 252 cal
En nutrición se llama Caloría, Cal con mayúscula, a las calorías alimenticias o dietéticas, usada en la descripción del contenido de energía de los alimentos y equivale a 1000 calorías o 1kilocaloría, es decir 1 Cal = 1kcal = 1000 cal.

CALOR. I

Se debe distinguir desde un principio claramente entre los conceptos de calor y energía interna de un objeto. El calor, (símbolo Q), se define como la energía cinética total de todos los átomos o moléculas de una sustancia. El concepto de calor, se usa para describir la energía que se transfiere de un lugar a otro, es decir flujo de calor es una transferencia de energía que se produce únicamente como consecuencia de las diferencias de temperatura. La energía interna, estudiaremos más en detalle en la sección 13.6, es la energía que tiene una sustancia debido a su temperatura. La energía interna de un gas es esencialmente su energía cinética en escala microscópica: mientras mayor sea la temperatura del gas, mayor será su energía interna. Pero también puede haber transferencia de energía entre dos sistemas, aún cuando no haya flujo de calor. Por ejemplo, cuando un objeto resbala sobre una superficie hasta detenerse por efecto de la fricción, su energía cinética se transforma en energía interna que se reparte entre la superficie y el objeto (y aumentan su temperatura) debido al trabajo mecánico realizado, que le agrega energía al sistema. Estos cambios de energía interna se miden por los cambios de temperatura.

Cuando la ciencia termodinámica era bebe, digamos a principios del 1800, y no se comprendía bien el concepto de calor, los científicos definieron el calor en términos de los cambios en la temperatura que el calor produce en los cuerpos.

Por lo que se definió una unidad de medida del calor, llamada caloría, símbolo cal, como la cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura de un gramo de agua en un grado Celsius desde 14.5º C a 15.5º C. La unidad de calor en el sistema ingles se llama Unidad térmica británica, (Btu), definida como la cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura de una libra de agua en un grado Celsius de 63º F a 64º F. Se elige ese rango de temperatura, porque la cantidad de calor requerida depende levemente de la temperatura; se requiere más calor para elevar la temperatura del agua fría que la del agua a punto de hervir.

Esquema donde se representa un sistema termodinámico rodeado por su ambiente.

CALOR Y LA PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICA: Sistema cerrado aislado

Sistema en el cual no se produce ningún intercambio de calor o energía con el ambiente a través de sus fronteras.

CALOR Y LA PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICA: Sistema abierto

Sistema que puede tener variación de masa, como por ejemplo intercambio de gases o líquidos, o de alimentos en los seres vivos.

CALOR Y LA PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICA: Sistema cerrado

Sistema en el cual no entra ni sale masa, pero que puede intercambiar calor y energía con el ambiente.

CALOR Y LA PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICA: Ambiente

Todo lo que no pertenece al sistema, es lo que rodea al sistema, sus alrededores. Por ejemplo el exterior al envase donde está el agua, o el espacio que rodea a la atmósfera (puede ser todo el Universo). Entre el sistema y el ambiente puede haber intercambio de calor y de energía y se puede realizar trabajo (figura 13.1).

CALOR Y LA PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICA: Sistemas

Cualquier grupo de átomos, moléculas, partículas u objetos en estudio termodinámico. Por ejemplo el agua dentro de un envase, el cuerpo de un ser vivo o la atmósfera. Un esquema se muestra en la figura 13.1.

CALOR Y LA PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICA.

La termodinámica es la rama de la física que estudia los procesos donde hay transferencia de energía en forma de calor y de trabajo. Cuando dos cuerpos a diferentes temperaturas se ponen en contacto térmico entre sí, la temperatura del cuerpo más cálido disminuye y la del más frío aumenta. Si permanecen en contacto térmico durante cierto tiempo, finalmente alcanzan una temperatura común de equilibrio, de valor comprendido entre las temperaturas iniciales. En este proceso se produjo una transferencia de calor del cuerpo más cálido al más frío. La pregunta que surge es ¿cuáles son las características de esa transferencia de calor? En el próximo capítulo intentaremos dar una respuesta a esa pregunta, ya que en este debemos aprender a conocer la capacidad de absorber o liberar calor de los cuerpos, las diferentes formas de calor, el trabajo termodinámico, la energía interna de los cuerpos y como se relacionan entre sí esas variables a través de la primera ley de la termodinámica.

PROBLEMAS Mecanismos de transferencia de calor 24

Si la temperatura de un cuerpo de ε = 0.8 aumenta el triple, ¿en qué porcentaje aumentará su emisión de radiación, en W/m2?

PROBLEMAS Mecanismos de transferencia de calor 23

Un cuerpo radiante con ε = 0.98 y de temperatura = 30º C, aumenta a 60º C su temperatura. ¿En qué porcentaje aumenta su emisión de radiación, en W/m2?

PROBLEMAS Mecanismos de transferencia de calor 22

Suponiendo que el sol es un radiador de cuerpo negro (ε = 1), con una temperatura de la superficie radiante de 6000 ºK, calcular su emisión de radiación, en W/m2.

PROBLEMAS Mecanismos de transferencia de calor 21

Usando la ley de Planck calcular la intensidad de radiación máxima emitida por el Sol y por la Tierra.

PROBLEMAS Mecanismos de transferencia de calor 20

Una olla de aluminio tiene una sección transversal circular de 8 cm de radio y 3 mm de espesor. Se coloca sobre una placa caliente y se llena con 1 kg de agua. Si el fondo de la olla se mantiene a 101ºC y la parte interna a 100º C, calcular: a) la rapidez de transferencia de calor hacia el agua, b) el tiempo que demora el agua en hervir. Despreciar el calor perdido por los lados de la olla.

PROBLEMAS Mecanismos de transferencia de calor 19

El techo de una casa, construido para absorber la radiación solar incidente sobre él, tiene un área de 7 m x 10 m y una inclinación de 30º respecto al suelo horizontal. En el lugar, a nivel del suelo, la radiación solar es de 340 W/m2 en promedio anual. a) Si el 20% de la energía incidente se puede convertir a energía eléctrica útil, ¿cuántos kWh de energía útil proporciona diariamente esta fuente? Suponga que el Sol brilla un promedio de 8 h diarias. b) ¿cuál es el ahorro mensual (en $) en Chile? c) esta energía ¿sería suficiente para abastecer una casa familiar típica?
R: a) 4.76 kWh.

PROBLEMAS Mecanismos de transferencia de calor 18

La superficie de la Tierra se encuentra a una temperatura cercana a 300 K. a) ¿Cuál es la longitud de onda en que se produce la máxima radiación terrestre? b) ¿A qué tipo de radiación del espectro electromagnético corresponde? R: a) 9.9 μm, b) infrarroja.

PROBLEMAS Mecanismos de transferencia de calor 17

La temperatura de la superficie del Sol es de unos 6000 K. a) ¿Cuál es la longitud de onda en que se produce la máxima radiación? b) ¿A qué tipo de radiación del espectro electromagnético corresponde? c) Considerando las longitudes de onda de la luz visible de la tabla 14.4, opine si desde el punto de vista físico es una buena o mala norma pintar los buses escolares de amarillo y los carros de bomberos de rojo. R: a) 0.474 μm, b) visible.

PROBLEMAS Mecanismos de transferencia de calor 16

La temperatura de la superficie del Sol es de unos 6000 K. Tomando el radio del Sol igual 7x108 m, calcular la energía total irradiada por el Sol cada día.
R: 3.7x1031 J.

PROBLEMAS Mecanismos de transferencia de calor 15

Calcular la frecuencia en Hertz y la energía en J (ecuación 14.4), para las longitudes de onda de cada tipo de radiación de la tabla 14.4.

PROBLEMAS Mecanismos de transferencia de calor 14

Averiguar en algún texto de óptica, cual es la longitud de onda y la frecuencia de la radiación donde el ojo humano tiene la máxima sensibilidad, ¿y el ojo de un gato?, ¿un murciélago?, ¿un búho?

PROBLEMAS Mecanismos de transferencia de calor 13

Una dama se encuentra en bikini en un sauna cuyas paredes están a 85° C y tienen una emisividad igual a 1. Su piel se encuentra a 40° C y su emisividad es 0.8. a) ¿Cuánto calor absorbe la dama por radiación de las paredes? b) ¿Cuál es la tasa a la cual la dama irradia energía al medio exterior? c) ¿Cuánto sudor debería evaporar por hora para que su temperatura se mantenga normal y estable? (Suponga que éste es el único mecanismo de pérdida energía y que no está produciendo energía por metabolismo). Considere que el calor latente del sudor, a 37º C, es 2427 kJ/kg (compare con el del agua, tenga presente que éste último está dado a 100º C).

PROBLEMAS Mecanismos de transferencia de calor 12

a) Si la temperatura promedio de la piel de algún alumno es 30º C, suponiendo una emisividad ε = 0.97, calcular la radiación que emite. b) Si la temperatura promedio de las paredes de la sala donde se encuentra es 15º C, calcular la radiación que emite, considerada como cuerpo negro. c) Calcular la radiación neta para el alumno.

PROBLEMAS Mecanismos de transferencia de calor 11

A cierta familia le agrada tener la casa a 23° C durante el invierno, cuando afuera hay 0° C. ¿Qué temperatura interna deberían elegir si quisieran bajar sus gastos en combustibles en 10%? Explique claramente las hipótesis que hizo.

R: 20.7º C.

PROBLEMAS Mecanismos de transferencia de calor 10

Una ventana térmica de 6 m2 se construye con dos capas de vidrio, cada una de 4 mm de espesor, separadas por un espacio de aire de 5 mm. Si la parte interna está a 25º C y la externa a 0º C, calcular la pérdida de calor a través de la ventana.

Ejemplo Calor

Una lola se sirve 1000 Cal en alimentos, los que luego quiere perder levantando pesas de 25 kg hasta una altura de 1.8 m. Calcular el número de veces que debe levantar las pesas para perder la misma cantidad de energía que adquirió en alimentos y el tiempo que debe estar haciendo el ejercicio. Suponga que durante el ejercicio no se pierde energía por fricción.

Solución: para perder las 1000 Cal, la lola debe realizar la misma cantidad de trabajo mecánico, es decir W = 1000 Cal. Transformando este valor al SI:

PROBLEMAS Mecanismos de transferencia de calor 9

Un tubo de vapor se cubre con material aislante de 0.5 cm de espesor y 0.2 cal/(s cm ºC) de conductividad térmica. Inicialmente ¿Cuánto calor se pierde por segundo si el tubo está a 120º C y el aire circundante a 20º C? El tubo tiene un perímetro de 20 cm y una longitud de 50 cm. Ignore las pérdidas por los extremos del tubo. Analice la conveniencia o no de usar la relación dada para superficies planas. Estrictamente, debería usar la ecuación diferencial para la tasa conducción de calor e integrar para un conjunto de capitas superpuestas, cada una de forma cilíndrica y muy delgadita.

R: 5.3x104 W