Transferencia de Calor

La pared de un horno está hecha de 9 pulgadas de ladrillo cocido (k=0.05Btu/h-pie°F) y 3 pulgadas de cemento de asbesto (k=1.05 Btu/h-pie°F). La temperatura en la superficie exterior del ladrillo cocido es de 800°F, y en la superficie exterior del cemento de asbesto es de 80°F. Determine la temperatura en la interface de los dos materiales. Respuesta: 91.25 °F

Se colocan aletas circunferenciales de acero, de 3/8 de pulgada de largo y 1/4 de pulgada de espesor en un tubo de 1 pulgada con el fin de disipar calor. La temperatura de la superficie del tubo es 400°F, y la temperatura del aire ambiente es 70°F. Calcule el calor que disipa cada aleta si el coeficiente convectivo de transferencia de calor entre  la aleta y el aire es 20 Btu/h-pie²°F y la conductividad térmica del acero se toma como 30Btu/h-pie²°F . Solución

Determine la eficiencia de aleta para la aleta descrita en el problema muestra 2-7 si su longitud fuera de 6 pulgadas. Solución Comentarios: Una eficiencia de aleta de 97% significa que la temperatura promedio de la aleta es muy cercana a la temperatura en la base de la aleta, de 400°F

Al elaborar varias eficiencias de aletas, se usa con frecuencia el área del perfil,Am. En las figuras 2-19 y 2-20 se dan las definiciones de Am y Lc, dichas figuras nos dan las eficiencias de aleta para aletas rectangulares y triangulares rectas y para aletas circulares de perfil rectangular. En seguida se hace una síntesis del enfoque para calcular las razones de flujo de calor de aletas rectas como las que aparecen en las figuras 2-19 y 2-20. (I) Calcular los parámetros requeridos.

En la  selección de aletas, uno de los parámetros que se usan es la eficiencia de la aleta, na. La referencia 1 indica que, para una aleta rectangular real, la eficiencia de la aleta se puede calcular a partir de la ecuación 2-46a si la aleta es larga, amplia, y delgada L se reemplaza por una longitud corregida, Lc, que resulta igual a [L+(t/2)] Esta longitud corregida compensa el hecho se que hay cierta pérdida de calor por convección en la extremidad de una aleta real. Se considera que la cantidad P/A es aproximadamente igual (2/t), donde t es el espesor de la aleta.

Se encuentran las aletas de muchas formas y secciones transversales. La aleta que discutimos en primer lugar fue una aleta longitudinal de perfil rectangular. Hay aletas longitudinales trapezoidales o longitudinales triangulares, cuyo espesor t depende linealmente de x. Si la forma funcional que relaciona el espesor, t, y la distancia a la base de la aleta, x, no lineal, entonces puede uno tener perfiles hiperbólicos o circulares también. Cuando las aletas están en forma de disco duro anular, encajadas en un tubo, se les conoce como aletas circunferenciales. Dicho tipo de aletas puede tener además espesor variable. El procedimiento para analizar aletas triangulares o circulares es el mismo que usamos en el análisis de aletas rectangulares; sin embargo, surge una complicación extra debido a un cambio continuo en el área normal a la conducción de calor en la dirección x. Para una aleta triangular (o trapezoidal) decrece el área disponible para la conducción de calor, en cambio, para una...

La pregunta que se plantea con frecuencia es acerca de si existen situaciones en que al agregar aletas se pueda realmente disminuir la transferencia de calor de una superficie dada. La respuesta es si. Considere la superficie: es una razón de flujo de calor sin anexar al flujo de calor anexando aletas y debía tener un valor mucho menor que la unidad para así justificar la adición de aletas. Esto significa que anexar aletas se justifica solametne en sistemas donde h es pequeña. Es decir, en sistemas donde ocurre ebullición o condensación, probablemente no sea benéfico anexar aletas, ya que h es muy grande, mientras que en sistemas donde están presentes gases, ayudará la adición de aletas si h es suficientemente pequeña como para hacer la cantidad (hA/kP)^1/2 <1. Además, es claro que cuanto mayor sea el valor de la conductividad térmica del material de la aleta, será más probable (hA/kP)^1/2 <1 y más probablemente será ventajosa la adición de aletas.

Trabaje de nuevo el problema muestra 2-7 para el caso 11, la aleta con extremidad aislada, considere que la longitud de la aleta es de 6 pulgadas. Solución: Datos:  Una barra de cobre de longitud de 6 pulgadas, 1/4 de pulgada de diámetro, con extremidades aisladas, se encuentra anexa a una pared. La temperatura de la pared es de 400°F, mientras que T(infinito) = 70°F. El valorde h es 5Btu/h-pie²F. Objetivo: Determinar la pérdida de calor, Q, de la barra.

Con el fin de determinar la conductividad térmica de una barra sólida, larga y de 1 pulgada de diámetro, se coloca su base en un hornillo con una gran parte de la misma proyectándose hacia el aire de un cuarto a temperatura de 70°F. Prevaleciendo condiciones de estado estacionario se encuentra que la temperatura en dos puntos, con separación de 4 pulgadas, son de 327°F y 187°F, respectivamente. Labarra cede calor por convección al aire que la rodea, y cuya temperatura es de 70°F. El valor de h es 5Btu/h-pie²°F. Solución:

Un extremo de una barra de cobre muy larga se conecta con una pared que tiene temperatura de 400°F, mientras que el otro extremo asoma hacia un cuarto cuya temperatura del aire ambiente es de 70°F. Estime el calor perdido por la barra si ésta tiene 1/4 de pulgada de diámetro y el coeficiente de transferencia de calor entre su superficie y el aire que la rodea es igual a 5 Btu/h-pie²F. Solución

Puede parecer impráctico considerar una aleta con una extremidad aislada, ya que dicho aislante disminuirá la transferencia de calor de la aleta. Sin embargo, en muchas situaciones, debido más bien a grandes valores de la razón (L/t) , el flujo de calor en la extremidad es muy pequeño, y por tanto despreciable. Matemáticamente, es es lo mismo que tener ( dT/dx ) x=L =0. Dicha condición es realista para razones (L/t) grandes y también nos proporciona una solución maleable. El análisis de este caso es importante además, debido a su aplicación a las soluciones de diagramas que se asocian con las aletas reales. Para determinar la pérdida de calor por aletas aisladas en las extremidades, procedemos con sigue. DE la ecuación (2-38b) tenemos En análisis anterior se desarrolló para una aleta rectangular. El mismo análisis se aplica el caso de una aleta cilindrica con diámetro D. El área del elemento de superficie para una aleta cilíndrica es (πDdx) comparando con 2(1.dx) para una ...

Una vez que se conoce la distribución de temperatura, es posible calcular el calor disipado por convección de las caras de la aleta. Todo este calor debe llegar al interior de la aleta en su base, la parte que anexa a la pared. Esto es análogo el agua que entra en una manguera de riego y sale por los hoyos que se hacen a lo largo de su periferia, en el sentido de que el flujo total de agua entra en el canal de entrada de la manguera y se disipa a través de los hoyos a lo largo de su longitud. Para calcular la perdida de calor por una aleta podemos escribir.

La ecuación (2-38b) se puede escribir en una forma más compacta si se usan funciones hiperbolicas. se múltiplica el numerador y el denominador del primer término en el miembro derecho de la ecuación (2-38b) por e(elevado +mL), y se multiplica el numerador y denominador del segundo término en el miembro derecho de la ecuación (2-38b) por e(elevado -mL), tenemos Si fuéramos a considerar una aleta de longitud L, y luego a imponer sucesivamente las condiciones en la frontera correspondientes asociadas a la aleta infinitamente larga, la aleta aislada, y aleta finita, deberíamos ser capaces de hacer la observación siguiente, acerca de la temperatura en la extremidad de la aleta para estos tres casos: la aleta infinitamente larga debería tener la temperatura en las extremidades más alta y la aleta finita debía tener una temperatura en las extremidades cuyo valor esta entre la de la aleta infinitamente larga y la de la aleta aislada.

Nos referimos a esta caso como la condición para que una aleta finita donde el calor conducido al extremo se transfiere por convección hacia el fluido que lo rodea. Dicha situación describe, rigurosamente, lo que en realidad sucede en la práctica si reconocemos, y admitimos, que el coeficiente de  transferencia de calor en las extremidades de la aleta es diferente del que se asocia con el área de la superficie longitudinal.

Después de obtener la solución general, se requiere de dos condiciones en la frontera para dar solución a las constantes incógnitas C1 y C2. En realidad hay tres posibles conjuntos de condiciones en la frontera que podemos usar. Dichos conjuntos de soluciones son: Este caso es válido para una aleta infinitamente larga, ya que la temperatura en el extremo final de la aelta (x = L) es igual a la del fluido que la rodea. De hecho, una barra de acero de diámetro pequeño (1/8 pulgada), y con varias pulgadas de longitud, satisface aproximadamente esta condición Este caso corresponde a  aquel en que el extremo de la aleta está aislado o donde, para cualquier fin práctico, la pérdida de calor a través de la aleta es despreciable. La solución a este problema es  importante cuando se realizan diagramas de soluciones para aletas reales.

La ecuación (10-1) es la ecuación diferencial que describe a la temperatura como función de x y m. La cantidad de m depende de las propiedades del material que constituye la aleta y el fluido que la rodea. Para resolver esta ecuación diferencial ordinaria, observamos que dicha ecuación es de segundo orden, lineal, no homogenea y tiene coeficientes constantes. Escribiendo de nuevo la ecuación (10-1), tenemos Una solución general está dada por T =  Tc + Tp, donde Tc es la solución complementaria y Tp es la solución particular. Recordando la técnica del operador para resolver una ecuación de este tipo, hacemos el miembro de la derecha igual a cero, examinamos la parte restante en el lado izquierdo de la ecuación (la  parte homogénea), y procedemos a resolverla.

Para determinar la ecuación diferencial que nos dará la temperatura en la aleta, como función de z, se hace un balance de energía en un pequeño elemento diferencial, de amplitud dx, y sección transversal A = wt.

Considerese una aleta rectangular delgada de seccion transversal rectangular como se muestra en la figura de abajo. El problema de conducción de calor en una aleta que cede al aire ambiente que la rodea por convección no es, estrictamente hablando, un problema unidimensional. La conducción de calor principal es a lo largo del eje x, mientras que la pérdida por convección en las superficies superior e inferior de la aleta implican un gradiente de temperatura diferente de cero en la direccion y en y = +- (t/2) Sin embargo, si la aleta es muy delgada, entonces en cualquier valor de x, la temperatura será esencialmente constante sobre el área transversal, A. Suponemos que la temperatura en la base de la aleta es uniforme cuando son uniformes las condiciones térmicas en las extremidades de la aleta. Esto significa que la temperatura  no dependerá de y o z. Además se supone que no existen fuentes de calor y prevaleceran condiciones de estado estacionario. Así que la temperatura ...

Se usan las aletas o superficies extendidas con el fin de incrementar la razón de transferencia de calor de una superficie. En efecto, las aletas conexas a una superficie aumenta el área total disponible para la transferencia de calor. En el análisis y diseño de una superficie con aletas, la cantidad de energía calorífica disipada por una sola aleta de un tipo geométrico dado, se determina auxiliandonos del gradiente de temperatura y el área transversal disponible para el flujo de calor en base de la aleta. Entonces, el número total de aletas necesarias para disipar una cantidad de calor dada se determinará en base a la acumulación de transferencia de calor. La ecuación diferencial que describe la distribución de temperatura en una aleta resulta de un equilibrio de energía en una sección elemental de la aleta que es tanto conductora, como apta para la convección, a la vez. Como veremos en la sección 2-11.1, puesto que un elemento de volumen elementall cualquiera experimenta tanto ...

Ahora, considere el problema de conducción de calor unidimensional en condiciones de estado estacionario en un cilindro sólido que tiene conductividad térmica constante y una fuente de calor distribuida uniformemente, q, con densidad constante (fig. 2-11). Partimos de la ecuación (2-33), la ecuación general tridimensional en coordenadas cilindricas para un material de conductividad térmica constante. en cuya expresión Tc es la temperatura máxima en el cilindro y esta temperatura ocurre a lo largo del eje del cilindro. Una vez que se han entendido los términos que comprenden la ecuación general de conducción de calor tridimensional, no es necesario establecer un balance de energía en un elemento de volumen para cada problema de conducción al desear determinar la ecuación diferencial apropiada. Más bien, se puede reducirla ecuación general para una situación específica, eliminando los términos que son idénticamente iguales a cero.