Transferencia de Calor

En el caso del radiador de automóvil, el flujo de agua se debe a un gradiente de presión, es decir, se bombea agua (se forza) a través de los tubos mediante una bomba de agua. Esta forma de convección se conoce como convección forzada. En el caso del tubo que cede calor al aire del cuarto, el movimiento de las partículas de aire se debe a fuerzas de flotamiento provocadas por diferencias en la densidad del aire, esto es, debido a la fuerzas de flotamiento que ocurren de forma natural. Tal forma de transferencia de calor se llama convección natural o libre. La discusión de transferencia de calor por convección se puede dividir de manrea conveniente en dos áreas, a saber convección forzada y convección natural. Pueden ocurrir situaciones donde ambas formas de convección actúan simultáneamente y se tiene entonces una convección combinada. Esto se discute al final del capitulo acerca de convección natural. Usualmente, la convección forzada es de mayor interés practico que la convección...

El significado literal de la palabra convección es el proceso o la acción de alejar de un lugar dado. En el contexto de la transferencia de calor, convección significa el procesos de alejar la energía térmica, de una superficie sólida a un fluido adyacente en movimiento, en presencia de diferencias de temperatura o viceversa. El proceso de convección tiene dos mecanismos que contribuyen al mismo: 1) la conducción de calor, de una superficie  sólida hacia una capa delgada de fluido adyacente, y 2) el movimiento de particulas clalientes de fluido, alejandose de la superficie sólida y ocupando su lugar partículas relativamente frias del mismo fluido. El movimiento de las partículas de fluido se puede atribuir a cambios de presión, a flotamiento o a una combinación de ambos. De este modo, el estudio de transferencia de calor por convección se encuentra intimamente relacioando con el estudio del flujo de fluido, que se trató en el capitulo 7. Varios ejemplos de transferencia de cal...

Las ecuaciones (7-63) y (7-63a) son válidas para 2000 < Re < 40 000. Más recientemente, Zhukauskas (referencia 18) hizo un trabajo extensivo acerca de los factores de fricción para flujos a través de bancos de tubos. En las figuras 7-14a y b se presentan gráficamente sus resultados. Zhukauskas usa un número de Reynolds basado en la velocidad del flujo principal

En la figura 7-14a y b se gráfica el factor de fricción, ƒ, para arreglos en línea y escalonados. Estas figuras son adecuadas para un arreglo cuadrado y un arreglo de tubos en forma de triángulo isósceles, respectivamente. Para otros arreglos, el valor de factor de fricción que se obtiene de las figuras 7-14a y b se debe multiplicar por el factor de corrección, g, que se grafica en las esquinas superiores de la derecha en las figuras 7-14a y b. Las siguientes ecuaciones para el factor de fricción, ƒ, publicadas en 1938 por jakob (referencia 19), se han usado-extensivamente.

a) Arreglo en linea b) arreglo escalonado

Los bancos de tubos aparecen comúnmente en grandes intercambiadores de calor comerciales. En el diseño de dichos intercambiadores, es necesario calcular la caida de presión que experimenta el fluido que fluye sobre un banco de tubos. No es posible calcular la caida de presión utilizando las relaciones para aun solo tubo, ya que existe una gran cantidad de interacción entre los tubos, especialmente en el sentido de la corriente en la primera linea. Considere un gran número de tubos con sus ejes pararelos al eje z, como se muestra en la figura 7-13. La dirección del flujo se encuentra a lo larto del eje x. El espacio transversal, S1, es la distancia, centro a centro, de dos tubos consecutivos en un plano paralelo al plano y-z. Esta definición se aplica tanto al arreglo en linea de la figura 7-13a, como el arreglo escalonado de la figura 7-13b. El espacio longitudinal, S1, para el arreglo en línea es la distancia del centro a centro proyectada en el plano z-x. Para el arreglo escalonad...

Si se examinan de cerca las figuras 7-11 y 7-12, podemos ver cuatro regiones caracterizadas por distintas variaciones de CD contra Re. En la primera zona (Re ≤ 2), la pendiente de la curva es claramente empinada. En esta región, los efectivos viscosos son dominantes, y la fuerza de arrastre completa se debe a la fricción del fluido. No existe separación de flujo en esta región. En la segunda zon (2 < Re ≤ 2 x 10³), las fuerzas de arrastre debidas a la fricción y a la separación de flujo son del mismo orden de magnitud. La región de flujo separado se hace más y más turbulento cuando el número de Reynolds excede a 10³. En la tercera zona 2x10³

En la figura 7-10 se muestra que la separación ocurre en el punto S. La variación en el gradiente de presión provoca además, cambios de perfil de velocidad en la capa frontera, según se muestra en la figura 7-10. Cuando se introduce un cuerpo en una corriente, la fuerza resultante que actúa sobre el cuerpo es la integral de superficie del esfuerzo que actúa sobre el cuerpo. El esfuerzo incluye el cortante y la presión normal. La fuerza resultante se puede dividir en dos componentes, una normal a la dirección principal del flujo y la otra paralela a la dirección del flujo. La primera se llama fuerza de levante, FL, y la última se llama fuerza de arrastre, FD. La porción de la fuerza de arrastre que se debe al esfuerzo cortante viscoso se llama arrastre vircoso, mientras que la porción atribuible a la distribución de presión en el cuerpo se llama arrastre de forma. Los coeficientes de levante y arrastre se definen, respectivamente por: en cuyas expresiones ρ es la densidad del flu...

Se puede pensar que las partículas de fluido tienden a acelerarse cuando pasan alrededor de la porción delantera del cilindro y luego a desacelerarse cuando pasan alrededor de la porción trasera. Esto da por resultado una presión decreciente en la porción delantera y una presión decreciente en la porción trasera. Las partículas de fluido moviéndose con relativa lentitud y que se localizan adyacentes a la pared del cilindro están presionadas con dureza a continuar su movimiento delantero en la fase de la presión creciente en la porción trasera. En algún punto, dichas particulas dan sencillamente un salto y comienzan a fluir a atrás. Esto se llama separación de la capa frontera. La condición para que ocurra la separación es (referencia 15)

Después de estudiar el flujo externo más simple, el flujo sobre una placa plana, ahora consideramos flujos que pasan por algunas superficies curvadas, a saber, superficies de un cilindro y una esfera. De manera análoga al análisis del flujo sobre una placa plana, el flujo que pasa por una superficie curva se puede dividir en una región de capa frontera próxima a la superficie  y una región no viscosa (sin viscosidad) alejada de la superficie. El gradiente de presión para flujo alrededor de un cilindro o una esfera es diferente de cero. Esta no uniformidad de presión tiene una marcada influencia en el desarrollo de la capa frontera sobre una superficie curva. De hecho, la capa frontera se separa invariablemente de la superficie a cierta distancia en el sentido de la corriente del punto P que aparece en la figura 7-10. En el punto P, que se conoce como punto delantero de estancamiento, el frente de velocidad se convierte completamente en frente de presión bajo condiciones ideales. ...

Suponiendo que la placa del problema muestra 7-4 tuviera 5 metros de longitud, estime la fuerza total de arrastre en la placa. Solución Datos Fluye el aire sobre una placa plana, de dimensiones 5 m de longitud y 1 m de ancho, a una velocidad de 2.5 m/s. Para el aire: μ = 0.86 x 10^-5 N.s/m² y ρ = 1.12kg/m³. Objetivo: Determinar la fuerza de arrastre sobre la placa al mantenerla en la corriente de aire.

ESta relación para el espesor de la capa frontera turbulenta es similar a la capa frontera laminar, salvo que el exponente de Rex es ahora (1/5) en lugar de (1/2). De este modo, el espesor de una capa frontera turbulenta crece más rápidamente que el de una capa frontera laminar. Ahora que tenemos una expresión para δ (ecuación (7-58), podemos introducirla en la ecuación (7-56) y obtener:

Estrictamente hablando, cuando se integra la ecuación anterior a la placa, los límites de integración no pueden ser de 0 a x y de 0 a δ, porque sabemos que la ecuación es válida solamente cuando se establece la turbulencia. Sin embargo, como una aproximación podemos utilizar los límites de integración anteriores e integrar para obtener:

Sustituyendo τw y u dadas por las ecuaciones (7-56) y (7-57), en la ecuación (7-27) y reemplazando la derivada parcial por una derivada ordinaria, obtenemos de la ecuación integral del momento.

Se debe observar que la ecuación (7-57) no da un valor significativo del esfuerzo cortante de la pared, ya que la derivada de u con respecto a y contiene (y)^6/7 en su denominador,  y por lo tanto tiende a infinito cuando y→0. Sin embargo, cuando se usa la ecuación (7-57) en conjunto con la ecuación integral de momento [ecuación (7-57)] y con la ecuación (7-56), nos proporciona una expresión satisfactoria para el espesor de la capa frontera turbulenta.

El análisis comienza con al forma integral del principio de conservación de momento, que se dibujo con anterioridad [ecuación (7-27)], y repetimos en este punto por conveniencia.

En un flujo laminar, la difusión del momento tiene lugar a un lugar a un nivel microscópico y se debe a una propiedad molecular, la viscosidad cinemática, v. En un flujo turbulento, una porción significativa de la difusión de momento se debe a los remolinos macroscópicos. Se acostumbra suponer la existencia de una difusividad de remolino,εM. al tomar en cuenta dicha contribución. Entonces, el esfuerzo cortante en un flujo turbulento se representa por El ánalisis de flujos turbulentos se complica debido al hecho de que la difusividad de remolino €M, no es una propiedad del fluido, como lo es la viscosidad, sino que depende más bien de la situación del flujo específico. Surgen otras complicaciones debidas al hecho de que las velocidades fluctúan con el paso del tiempo, mientras que nosotros podemos tratar sólo con valores promedio con respecto al tiempo. En consecuencia, se hace un uso extenso de las relaciones empíricas y lo datos experimentales para facilitar el análisis del flujo ...

Algunos investigadores definen el espesor de la capa frontera, δ, como la distancia en la dirección y a la superficie de la placa donde u = 0.99u∞ . Para esta definición, la solución exacta nos da

La solución de las ecuaciones (7-51) se pueden obtener por métodos numéricos únicamente. La figura 7-8 nos muestra la solución obtenida y los datos experimentales de varias personas. Se ha encotrado que el desarrollo de la capa frontera resulta afectada de manera significativa por gradientes de presión muy pequeños en la corriente libre y por la forma del lado principal.

Una substitución directa de la ecuación (7-50a) en (7-38) nos afirma que esto último se satisface, realmente. La función Ψ, que satisface la ecuación continuidad en dos dimensiones, se llama función de corriente. Un uso posterior de las ecuaciones (7-50) y (7-50a) nos permite transformar la ecuación de momento en una ecuación diferencial ordinaria. Los detalles están más allá del alcance de este texto, pero los lectores interesados los pueden encontrar en la referencia 15. El resultado final de la transformación es:

En el método integral para el análisis de la capa frontera (sección 7-5.1), la componente de la velocidad en la dirección x se expresó como función de η, donde η = (y/δ). Se encontró que el espesor, δ, de la capa frontera, es proporcional la (xμ/ρu∞)^(1/2). Si se introduce la variable η, redefinida ahora como

La solución para la distribución de velocidades requiere que se traten similarmente las ecuaciones de continuidad y de momento. Estas son ecuaciones diferenciales parciales no lineales. Las condiciones en la frontera apropiadas para resolver tales ecuaciones son: La condición (7-49a) establece que la velocidad, u, se aproxima a u∞ de manera asintótica. Blasius (refrencia 14), un estudiante de L. Prandtl, fue el primero que resolvió las ecuaciones anteriores, en 1908. Blasius transformó las dos ecuaciones diferenciales parciales en una sola ecuación diferencial ordinaria, no lineal, empleando un ingenioso cambio de variables.

La cantidad que aparece en el primer par de paréntesis es idénticamente cero, de acuerdo con la ecuación de continuidad, ecuación (7-38). Así que la ecuación de momento para un fluido incomprensible se simplifica a la forma.

La razón con la cual parte el momento en la dirección x del volumen de control a través de la cara ABB'A' está dada por

Más aún, la razón a la cual el momento en la dirección x parte del volumen de control a través de A'B'C'D', esta dado por Similarmente, la cantidad (ρvdzdx) representa la razón de flujo de masa que entra al volumen de control a través de la cara DD'C'C. Al entrar al volumen de control, dicho flujo de masa lleva consigo una componente de velocidad en la dirección x*, u. Por lo tanto, la razón con que entra el momento en la dirección x al volumen de control a través de la cara DD'C'C es.

La razón de flujo de masa hacia adentro del volumen de control a través de la cara ABCD Es ( ρu dydz ). La componente de la velocidad en la dirección x asociada con esta razón de flujo de masa es u. Por lo tanto, la razón con que entra el momento en la dirección x hacia el volumen de control a través de ABCD es

Ahora que hemos obtenido expresiones para todas las fuerzas que actúan en la dirección x sobre el volumen de control, podemos escribir el miembro izquierdo de la ecuación (7-8) en la forma. En seguida, examinamos la razón neta de transferencia de momento a través del volumen de control. Puesto que estamos interesados tan sólo en el momento den la dirección x, debemos considerar aquellas caras del volumen de control a través de las cuales hay flujo y para las cuales las partículas de fluido tienen un componente de la velocidad en la dirección x. Dichas caras son ABCD, A'B'C'D', DCC'D' Y ABB'A'.

Por las mismas razones, despreciamos las fuerzas cortantes viscosas en las caras ABCD Y A'B'C'D' que aparecen en la figura 7-7. Más aún, debido a la naturaleza bidimensional del problema, no existen fuerzas cortantes en las caras BCC'B' y AA'D'D.  De este modo. nos quedamos tan sólo con fuerzas cortantes que actúan sobre las caras DCC'D' Y ABB'A'. La fuerza cortante viscosa actúa en la dirección negativa de las x sobre la cara DCC'D' y en la dirección positiva de las x sobre la cara ABB'A'. La fuerza cortante viscosa actúa en la dirección negativa de las x sobre la cara DCC'D' y en la dirección positiva de las x sobre la cara ABB'A'. Reconociendo que la fuerza cortante es igual al producto del esfuerzo cortante, τyx, y el área sobre la cual actúa, tenemos que la fuerza cortante que actúa sobre la cara DCC'D' es

El esfuerzo cortante viscoso que se expresa según la ecuación (7-2) es válido cuando el flujo tiene tan sólo una componente de la velocidad . Cuando existen dos (o tres) componentes, dicho esfuerzo cortante está dado por: El primer subíndice en τyx especifica la dirección de la normal a la superficie sobre la cual actúa τyx, y el segundo subíndice nos da la dirección del esfuerzo cortante. Así que, τyx es el esfuerzo cortante en la dirección x actuando sobre la superficie que es normal a la dirección y. Si el movimiento del fluido se efectúa principalmente en la dirección x, entonces la componente de la velocidad en la dirección de las x, u, más significativa que componente de la velocidad en la dirección y, v. Más aún debido a que la capa frontera es muy delgada, las derivadas ∂/∂y serán, en general, más grandes que las derivadas ∂/∂x. Por lo tanto, el término (∂v/∂x) que aparece en la ecuación (7-31) es despreciable comparado con (∂u/∂y), y entonces podemos escribir.