Transferencia de Calor

Una placa larga de acero cuya temperatura inicial es uniforme y con valor de 550°F, experimenta una disminución súbita de su temperatura en la superficie a 100°F. Calcule el tiempo requerido para que la temperatura llegara a 200°F en un punto que se encuentra a 1 pulgada de la superficie. Además, determine la razón de calor instantáneo que se extrae de la placa por pie cuadrado en el tiempo t. La difusividad térmica y la conductividad térmica del acero son 0.45pie²/h y 25 Btu/h-pie°F, respectivamente.

Como puede verse, ambos coinciden completamente bien. Utilizando otros hechos conocidos, a saber, que las derivadas de orden superior de la temperatura con respecto a x son igual a cero en x = δ, se puede expander el polinomio que describe a T(x,t) para obtener resultados ligeramente diferentes. Dependiendo del orden del polinomio que se usa, los resultados pueden ser mas o menos exactos que los que se obtienen con el polinomio de segundo orden que utilizamos en esta sección. Se pueden aplicar los resultados que se obtienen por medio de la integral de balance de calor y por medio de la solución exacta a sólidos finitos siempre y cuando el frente móvil de temperatura definido por δ no se mueva a través de todo el cuerpo. Por ejemplo, considere la pared que se muestra en la figura 4-18. Para valores de δ < L, será válida la distribución de temperatura.

Recordamos que nuestro objetivo en cualquier análisis de transferencia de calor es el cálculo de la distribución de temperatura y los flujos  de calor unitarios que resultan, y procedemos de la siguiente manera: Postulamos que es posible escribir T(x,t) en términos de un polinomio T(x,t) = a(t) +  b(t)x + c(t)x² + d(t)x³ +.......... en cuya expresión, las constantes a, b, c, d, etc. pueden depender del tiempo. Es necesario eliminar las constantes conocidas según se muestra en la figura 4-17.

Como T(δ) es igual a To, el segundo término del miembro izquierdo de la ecuación anterior desaparace. Por lo tanto, podemos escribir la ecuación de balance de energía en la forma: Esta expresión es la integral de balance de calor. dicha expresión constituye un enunciado de la conservación de energía total para el elemento finito de amplitud x= 0 a x = δ.

La razón de cambio de la energía interna para una rebanada delgada cuya amplitud es dx, y con área A, medida en la dirección normal a la dirección x es pcAdx(∂T/∂t). Por lo tanto

La principal diferencia entre el análisis que se hace usando la integral de balance de calor y la solución análitica que se presenta en la sección 4-4 consiste en que al primero requiere  de que se satisfaga en promedio la conservación de la energía a través de toda la cubierta, x = 0 a x = δ, mientras que la última requiere que la ecuación de energía se satisfaga en cada punto individual del cuerpo. En el primero se trata de un enfoque integral, mientras que en la última se trata de un enfoque diferencial. Comenzamos con un balance de energía en la placa de amplitud δ:

Considere un sólido semiinfinito como se muestra en la figura 4-16. La distancia a la cara izquierda del sólido, donde se experimenta el efecto de un cambio de temperatura que se produce en la superficie se designa por la cantidad de δ(t) y se le llama amplitud de penetración. Esta cantidad depende del tiempo, t, y se define como la posicion en que T(x,t) = To. Es decir δ(t) es el valor de x para la cual

Durante la discusión de transferencia de calor por convección en los campitulos de mas adelante, se tratará el método de Karman-Pohlhausen, empleando integrales de momento y energía para resolver el problemas que se establecen en la cubierta frontera. En espíritu, este método es similar al método de la integral de balance de calor para problemas de conducción de calor unidimensional. En consecuencia, la integral de balance de calor se introduce en esta parte no sólo por la utilidad que presta para resolver problemas de conducción unidimensional, sino también como una introducción a las técnicas que se emplean para resolver ecuaciones que se establecen en la cubierta frontera.

Un disco hecho con 0.5% de acero, cuyo diámetro es de 12 pulgadas y con un espesor de 4 pulgadas, se encuentra a una temperatura inicial de 500°F, y se sumerge en un líquido cuya temperatura es de 0°F, de tal suerte que los coeficientes convectivos de transferencia de calor en los extremos y el lado del cilindro son de 60 Btu/h-pie²°F y 250 Btu/h-pie²°F, respectivamente. Cuál es la temperatura en el centro del disco y en el centro de la superficie de uno de los extremos después de transcurridos cinco minutos? Solución: Datos:   Un disco hecho con 0.5% de acero, cuyo diámetro es de 12 pulgadas y que tiene un espesor de 4 pulgadas, está inicialmente a una temperatura To = 500°F. El disco se sumerge en un líquido cuya temperatura es de 0°F y tal que los coeficientes convectivos de transferencia de calor en los extremos y en la superficie cilindrica son h(extremos = 60 Btu/h-pie²°F y hlado =  250 Btu/h-pie²°F, respectivamente. Comentarios: Los cálculos realizaros m...

Un dilindro corto cuyo D.E. es de 75mm y cuya longitud es de 10 cm se encuentra a una temperatura uniforme de 250°C. En el tiempo igual a cero, se le coloca en un medio ambiente convectivo donde h = 400 W/m²K y T∞ es de 40°C. Si las propiedades del material son α = 0.046m²/h, y k = 37 W/m.K, determine la temperatura en el centro del cilindro después de cuatro minutos. Solución: Datos: Un cilindro con D.E. de 75mm y longitud de 10cm se encuentra inicialmente a una temperatura uniforme de 250°C y se sitúa en un medio convectivo, donde T∞ es igual a 40°C. Para el cilindro, k = 37 W/mK, α = 0.046m²/h y el valor de h es 400 W/m²K Objetivo:  Encontrar la temperatura en el centro del cilindro después de que transcurren cuatro minutos.

Si fuéramos a considerar el cuerpo que se muestra en la figura 4-15(a), debemos expresar la distribución de temperatura en dicho cuerpo como En síntesis, la figura 4-15 nos muestra la solución requerida en forma de producto para las geometrías que se indican. Para efectuar el análisis, usaremos la siguiente notación. Al determinar la solución para las diferentes geometrías [C(r,t), P(x,t), y S(x,t)], debemos utilizar el coeficiente convectivo de transferencia de calor apropiado, h, asociado con la superficie que se pretende analizar. Se debe observar que el valor de h puede ser diferente para las diferentes geometrias que comprenden la solución total, y que este enfoque es válido solamente para cuerpos cuya temperatura inicial es uniforme a través del mismo.

Hasta aquí hemos discutido tan sólo el flujo de calor unidimensional en paredes, cilindros y esferas. No obstante, en muchos problemas prácticos se incluye el flujo de calor bi y tridimensional. Con mucha frecuencia se obtiene la solución de dichos problemas en forma de producto, en el cual, los factores separados en el producto son sencillamente funciones de x y t, y y t, z y t, o r y t. Considere las diferentes formas de cuerpos que se muestran en la figura 4-15. Cuando encontramos un cuerpo semejante a alguno de los que se ilustran en la figura 4-15, cuya temperatura inicial es constante a través del cuerpo y para el cual, en el tiempo igual a cero, su límite está expuesto a transferencia de calor por convección, podemos expresar la distribución de temperatura en el cuerpo como un producto de varias soluciones unidimensionales. Para ser especificos, permítanos considerar un cilindro cuya altura es igual a 2L, según se muestra en la figura 4-15. Podemos imaginar a este cuerpo como...

Considere en seguida el caso en que la temperatura del sólido semiinfinito no se eleva o disminuye instantáneamente a una temperatura Ts, sino que más bien la superficie está expuesta a un medio ambiente convectivo cuya temperatura es T∞ , en el tiempo t=0. La solución para esta situación, se hace completamente complicada y se da aquí en forma gráfica en la figura 4-13 . El uso de la figura 4-14 es directo si desea determinar T(x,t) después que ha transcurrido un incremento de tiempo t, Determine tan sólo los parámetros

Una placa larga de acero, que inicialmente se encuentra a una temperatura uniforme de 550°F, súbitamente experimenta una disminución de la temperatura en su superficie a 100°F. Calcule el tiempo requerido para que la temperatura llegue a 200°F en un punto situado a 1 pulgada de la superficie. Además, determine el calor total que se quita a la placa por pie cuadrado durante el mismo tiempo. La difusividad térmica y la conductividad térmica del acero tienen los valores de 0.45 pies²/h y 25Btu/h-pie°F, respectivamente. Solución: Datos: Una placa larga de acero cuya temperatura inicial es de 550°F, súbitamente experimenta una disminución en la temperatura de su superficie a 100°F, Para la placa tenemos, difusividad térmica..

Para determinar el calor total que se agrega y que es igual al cambio en la energia interna del sólido semiinfinito durante el tiempo t, sencillamente que se integra Qx = 0 sobre el intervalo del tiempo (0-t). Es decir.

Un cuerpo semiinfinito es aquel en el cual, es un instante dado, siempre existe una parte del cuerpo en que la temperatura permanece sin cambio alguno cuando ocurre un cambio de temperatura en una de sus fronteras. Un ejemplo lo constituye la corteza terrestre. Si se cambia la temperatura en la superficie de la tierra, siempre habrá algún punto por debajo de la superficie que no experimente el efecto del cambio. Más aún, a una distancia de varios pies bajo la superficie de la tierra, puede ser que no se sientan las fluctuaciones de la temperatura en la superficie durante un largo tiempo. Esto se observa en los climas del norte, donde la línea de heladas del invierno no llega a 4 a 6 pies antes de abril, en cuyas fechas la superficie de al tierra ya se ha calentado. Cuando se alcanza este nivel, con frecuencia el agua  y líneas de alcantarillado se congelan en días que aparecen ser de aquellos agradables días de primavera. Aun la distribución de temperatura transitoria en una pared ...

Considere una bola de acero sólida (20% Cr) cuyo D.E. es de 25mm que tiene una temperatura de 600°C y se templa en un recipiente que contiene aceite a 40°C. El coeficiente convectivo de transferencia de calor entre la superficie de la esfera y el aceite es de 1 500 W/m².K. Determine la temperatura en el centro y la temperatura en un punto que se encuentra a 1.25 mm de la superficie después de que la esfera ha estado en el aceite durante el primer medio minuto. Comentarios De la parte (1), tenemos que la temperatura en el centro es de 13 °C mayor que en el punto situado a 1.25mm de la superficie. Además, puesto que Bi>0.1, no se aplica el concepto de resistencia interna despreciable. De la parte (2), podemos ver que finalmente la esfera conductora pierde durante el primer medio minuto el 86% del calor que posee al principio.

Perdida de calor sin dimension U/Uo de un cilindro largo cuyo radio es ro, con el tiempo, según Fundamentals of Heat Transfer por H. Grober, S. Erk, y H Grigull