Flujo de calor transitorio en cuerpos seniinfinitos (I)

Un cuerpo semiinfinito es aquel en el cual, es un instante dado, siempre existe una parte del cuerpo en que la temperatura permanece sin cambio alguno cuando ocurre un cambio de temperatura en una de sus fronteras. Un ejemplo lo constituye la corteza terrestre. Si se cambia la temperatura en la superficie de la tierra, siempre habrá algún punto por debajo de la superficie que no experimente el efecto del cambio. Más aún, a una distancia de varios pies bajo la superficie de la tierra, puede ser que no se sientan las fluctuaciones de la temperatura en la superficie durante un largo tiempo. Esto se observa en los climas del norte, donde la línea de heladas del invierno no llega a 4 a 6 pies antes de abril, en cuyas fechas la superficie de al tierra ya se ha calentado. Cuando se alcanza este nivel, con frecuencia el agua  y líneas de alcantarillado se congelan en días que aparecen ser de aquellos agradables días de primavera. Aun la distribución de temperatura transitoria en una pared planta se comporta igual que la de un sólido smiinfinito hasta que ha transcurrido suficiente tiempo que permita que cada cambio de temperatura en la superficie penetre a través de la pared. La figura 4-13 representa un sólido semiinfinito.

Como se aprecia en la figura 4-13, el cuerpo se extiende a infinito en la dirección +x, direcciones  ± y y y direcciones ± z. Esto sencillamente significa que el cuerpo es de un tamaño suficientemente grande como para tener siempre algún valor de x en el cual no se manifiesta cualquier cambio de temperatura que ocurra en x =0.

Permitanos resolver el problema del cuerpo semiinfinito para el caso en que todo el cuerpo se encuentra a la temperatura To, y en el tiempo t igual a cero, la temperatura de la cara en x=0 se eleva instantaneamente a la temperatura Ts partiendo de la ecuación de difusión, ecuación (4-7), tenemos.