Pared plana - solución analítica (II)

El problema básico a discutir es aquel en que una placa que no experimenta pérdida de calor en las direcciones y y z, que tiene una temperatura inicial uniforme, To, se coloca en un medio ambiente convectivo que se encuentra a una temperatura, T∞. La transferencia de calor por convección que ocurre en cada cara está caracterizada por un coeficiente de transferencia de calor igual a h en cada cara. Dichas situaciones ocurren cuando una placa de metal caliente se retira de un horno para tratamiento con calor, y se coloca en un recipiente con aceite con el fin de templarla. El número de Biot es mayor que 0.1 por lo que no se puede usar la técnica de la resistencia interna despreciable. Las condiciones en la frontera consisten en que en x = ± L,el calor que se conduce hacia la superficie se transfiere al exterior por convección, o

Este problema se resuelve usando la técnica de seperación de variables, que se discutio antes.

La solución de este problema es, más bien, largo y tedioso, lo ha trabajado un gran número de personas y lo han llevado a la forma de cartas. La solución es:

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Conducción radial de calor a través de una esfera hueca

Además del problema de la pared plana, hay otros dos problemas básicos unidimensionales de estado estacionario que consideramos: Dichos problemas son el caso de un cilindro hueco tan largo que las pérdidas en los extremos son desperciables, o bien que sus extremos se encuentran aisladas para evitar pérdida y, además, el caso de una esfera hueca. En ambos problemas, se mantiene constante la temperatura de las superficies interior y exterior. En primer lugar, considere la esfera hueca, como se aprecia en esta figura. Atacamos este problema haciendo un balance de energía en un elemento diferencial de volumen, con el fin de determinar la ecuación diferencial apropiada. Observando que la conducción térmica es constante, que existen condiciones de estado estacionario y que no hay fuentes de calor, escribimos el balance de energía:

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Ejemplo 2: CAPACIDAD CALORICA Y CALOR ESPECIFICO

Un trozo de metal de 50 g que se encuentra a 200º C se sumerge en un envase que contiene 0.4 kg de agua inicialmente a 20º C. Si la temperatura final de equilibrio del sistema mezclado es 22.4º C, calcular: a) el calor específico del material, b) el calor ganado por el agua. Despreciar la transferencia de calor al envase y al medio ambiente. Solución: los datos son cA=4186 J/kgºC, mm = 50g, Tim = 200ºC, mA = 400g, TiA = 20ºC, Tfm=22.4ºC =TfA. a) Al introducir el metal caliente en el agua mas fría, el metal se enfría y el agua se calienta, alcanzando ambos 22.4º C, es decir, el metal pierde calor y el agua gana calor.

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Problema Paredes Compuestas

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Sistemas con resistencia interna despreciable (I)

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