Formulacion unidimensional (I)

Es un problema tipico de aletas, la cantidad de calor que pasa a través de la sección transversal de la aleta decrece progresivamente al ir de la base de la aleta hacia el extremo de la misma. Esto se debe al calor que por convección, fluye de la superficie de la aleta hacia el fluido ambiente. Cuando se dan valores específicos de la temperatura en la base, la temperatura del fluido ambiente, y los coeficientes convectivos de transferencia de calor en la pared superior y la superficie del fondo de la aleta, usualmente nos interesa determinar la distribución de temperatura en la aleta y la razón de flujo de calor en su base. El flujo de calor es igual a la energía que se extrae de la superficie a la cual se encuentra anexa la aleta. En esta sección, aplicaremos métodos numéricos a una aleta recta con sección transversal rectangular, y obtendremos una solución que se compara con una solución análitica existente. En este momento no necesitamos conocer el método que se requiere para obtener la solución análitica; sencillamente usaremos las expresiones con que contamos para la distribución de temperatura y la razón de flujo de calor, según se dieron en el capitulo 2.

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Además del problema de la pared plana, hay otros dos problemas básicos unidimensionales de estado estacionario que consideramos: Dichos problemas son el caso de un cilindro hueco tan largo que las pérdidas en los extremos son desperciables, o bien que sus extremos se encuentran aisladas para evitar pérdida y, además, el caso de una esfera hueca. En ambos problemas, se mantiene constante la temperatura de las superficies interior y exterior. En primer lugar, considere la esfera hueca, como se aprecia en esta figura. Atacamos este problema haciendo un balance de energía en un elemento diferencial de volumen, con el fin de determinar la ecuación diferencial apropiada. Observando que la conducción térmica es constante, que existen condiciones de estado estacionario y que no hay fuentes de calor, escribimos el balance de energía:

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Ejemplo 2: CAPACIDAD CALORICA Y CALOR ESPECIFICO

Un trozo de metal de 50 g que se encuentra a 200º C se sumerge en un envase que contiene 0.4 kg de agua inicialmente a 20º C. Si la temperatura final de equilibrio del sistema mezclado es 22.4º C, calcular: a) el calor específico del material, b) el calor ganado por el agua. Despreciar la transferencia de calor al envase y al medio ambiente. Solución: los datos son cA=4186 J/kgºC, mm = 50g, Tim = 200ºC, mA = 400g, TiA = 20ºC, Tfm=22.4ºC =TfA. a) Al introducir el metal caliente en el agua mas fría, el metal se enfría y el agua se calienta, alcanzando ambos 22.4º C, es decir, el metal pierde calor y el agua gana calor.

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Problema Paredes Compuestas

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Conducción de calor a través de una pared plana Problema 1

Se modela un horno casero de modo que resulte en forma de caja rectangular, hueca, con dimensiones interiores de 46 cm x 61 cm x 76 cm y exteriores de 51 cm x 66 cm x 81 cm. Si se ignoran las pérdidas de calor a través de las esquinas y las aristas, la tempertura de la pared interior es de 204°C, la temperatura de la pared exterior es de 38°C, y el material de la pared es asbesto, estime la potencia en watts que se suministra, necesaria para mantener esta condición de estado estacionario. Solución: Datos: Hay tres parejas de paredes de un horno casero a través de las cuales puede ocurrir transferencia de calor por conducción.

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