Transferencia de Calor

Observe que tan sólo aparecen tres temperaturas en las expresiones para la efectividad, las temperaturas de entrada de los fluidos y la temperatura de salida del fluido frío o bien del fluido caliente. Recuerde que todas las cuatro temperaturas terminales aparecen en al expresión de la diferencia de temperatura media logarítmica. Por lo tanto, encontramos útil el concepto de efectividad de cambista de calor, cuando no se prescriben todas las cuatro temperaturas. En seguida se buscarán algunas expresiones para la efectividad térmica del coeficiente de transferencia de calor total U, área de superficie, A, y la razones de capacidad calorífica, mhch y mccc.

Se puede utilizar la ecuación (11-22) para representar la cantidad máxima posible de energía calorífica que puede ser transferida por cualquier cambista de calor. Definimos la efectividad de un cambista de calor, ε:

Otra forma de ver Qmax, consiste en considerar que representa la cantidad máxima posible de transferencia de calor, que es el producto de la máxima diferencia de temperatura disponible, (Th,i - Tc,i) y la mínima razón de capacidad calorífica, la mínima debido a que se debe obedecer la primera ley de la termodinámica. Si consideramos que (mc)min representa el menor de los valores, mhch y mccc, las ecuaciones (11-21), a y b, se pueden escribir en la forma.

(3) (mhch) < mccc) En esta situación la ganancia de temperatura del fluido frío será menor que la caída de temperatura del fluido caliente en vista del principio de conservación de energía [ecuación (11-16)]. Con un área infinitamente grande del cambista de calor, la distribución de temperatura en este caso, será como se ilsutra en la figura 11-16c, ya que la mínima temperatura posible en el sistema es Tc,i. En el caso a que pertenece un evaporador. Duranta la evaporación no hay cambio de temperatura y se puede considerar al calor específico del fluido frío como infinitamente grande. ESto se ilustra con la linea horizontal punteada en la figura 11-16c. La cantidad ideal o máxima de transferencia de calor está dada por la expansión.

(2) (mhch) = (mccc) Es claro a partir de la ecuación (11-16) que la ganancia de temperatura del fluido frío y la caída de temperatura del fluido caliente serán idénticas en esta situación. Además, debido a la suposición de un área de superficie infinitamente grande del cambista de calor, las temperaturas de los dos fluidos serán iguales en cualquier sección transversal del cambista de calor (Figura 11-16b). La cantidad ideal o máximo posible de transferencia de calor, Qmáx, está dado por

Se debe observar que éste es el caso al que pertenece un condensador. Durante la condensación, se puede considerar el calor específico del fluido caliente como infinitamente grande, ya que no existe cambio de temperatura alguno. La temperatura de este fluido caliente aparece entonces como una línea horizontal, que se dibuja punteada en la figura 11-16a. La cantidad máxima de transferencia de calor, Qmax, está dada entonces por

(1) (mhch) > (mccc) Si la razón de capacidad calorífica del fluido caliente es mayor que la del fluido frío, la ganancia de temperatura del fluido frío será mayor que la pérdida de temperatura del fluido caliente. Si además contamos con un área infinitamente grande disponible para la transferencia de calor, permitiéndonos temperaturas idénticas de los dos fluidos ya sea en al entrada o en la salida del cambista, se puede apreciar que la única distribución de temperatura posible es la que se muestra en la figura 11-16a. Esto es debido a que la temperatura máxima del sistema no puede exceder Th,i.

La función de un cambista de calor puede ser la de calentar el fluido fríio que entra a la temperatura Tc,i más alta posible, que es Th.i. Alternativamente, el propósito puede ser el de retirar energía del fluido caliente, siendo el caso limite aquel en que Th,o es igual a Tc,i. Con un cambista de calor de flujo encontrado que tiene  un área de superficie infinitamente grande, se puede encontrar con cualquiera de los dos objetivos anteriores, dependiendo de cuál de las dos razones de capacidad calorífica es mayor, (mccc) o (mhch). En cualquier caso, se debe satisfacer la ecuación (11-16), que refleja el balance de energía.

Determine el área de un cambista de calor de paso de dos cáscaras y paso de cuatro tubos, para calentar aceite con una razón de flujo de masa de 10 000lbm/h de 60°F a 150°F, si se dispone de agua caliente que fluye a razón de 8 000lbm/h con una temperatura de 200°F. Caceite = 0.4Btu/lbm°F. El coeficiente de transferencia de calor total es 95Btu/h-pie²°F. El aceite es el fluido del tubo. Solución

Cuando fluye el fluido caliente a través de los tubos, se deben intercambiar los subíndices h y c e las definiciones anteriores. En las figuras 11-12 a 11-15 se presentan cartas de factores de corrección para diferentes configuraciones.

ESto es, la DTML que se usa en la ecuación (11-20a) es la de un arreglo de flujo encontrado. El factor, F, toma en cuenta los efectos de los pasos en la cáscara múltiple o tubo múltiple. Se procura seleccionar parámetros tales que el valor de F sea mayor que 0.75. Si se determina un valor menor que el enunciado, para una configuración dada, se debe analizar otra configuración. Cuando el fluido frio fluye a través de los tubos, los parámetros que se utilizan en las cartas para el factor de correlación son P y R. El parámetro P es la razón entre la ganancia de temperatura del fluido frio y la máxima diferencia de temperatura en el cambista de calor. El parámetro R es la razón entre la caida de la temperatura del fluido caliente y la ganancia de temperatura del fluido. Estos dos parámetros se expresan como

En un cambista de calor de doble  paso, figura 11-7a, el fluido que se encuentra en el tubo experimenta flujo cruzado, debido a las lenguetas. McAdams nos da una expresión para la razón de flujo de calor en este caso. Para un tubo múltiple y pasos en la cáscara, se utilizan cartas. LA transferencia de calor se calcula según.

Cierto cambista de calor tiene un área de superficie exterior total de 17.5m². Se requiere para utilizarlo en el enfriamiento de aceite cuya temperatura es de 200°C con una razón de flujo de masa de 10 000kg/h y con un calor específico de 1 900 J/kg.K). Se dispone de agua a razón de flujo de 3000 kg/h y con temperatura de 20°C, como agente congelante. Si el coeficiente de transferencia de calor total es de 300 W/m².K basado en el área externa, estime la temperatura del aceite cuando sale del cambista de calor, si el cambista de calor se opera (1) en forma de flujo paralelo y (2) en forma de flujo encontrado. Solución:

Aceite caliente con un calor específico de 0.5 Btu/lbm°F fluye a través de un cambista de calor de flujo encontrado a una razón de 50 000lbm/h con una temperatura de entrada de 380°F y una temperatura de salida de 150°F. Aceite frío con un calor específico de 0.4 Btu/lbm°F fluye hacia adentro a una razón de 80 000lbm/h y sale a una temperatura de 300°F. Determine el área del cambista de calor necesaria para mantener la carga si el coeficiente de transferencia de calor total basado en el área interior es de 135 Btu/h-pie²°F. Solución Datos: En un cambista de calor de flujo encontrado, fluye aceite caliente a una razón de 50 000 lbm/h. Las temperaturas de entrada y de salida del fluido caliente son 380°F y 150°F, respectivamente. El aceite caliente se enfria mediante aceite frio cuyo calor específico es de 0.4Btu/lbm. La razón de flujo de aceite frío es de 80 000 lbm/h. La temperatura de salida del fluido frío es de 300°F. El coeficiente de transferencia de calor total, Ui, basado en

La ecuación anterior es la misma que aparece en la ecuación (11-17c) salvo por una constante diferente λ'. Ya que la ecuación (11-18a) se obtuvo de las ecuaciones (11-17) y (11-17c), que hemos demostrado son válidos para cambistas de calor de flujo encontrado y como λ y λ'están dados por la misma expresión, por ejemplo, [( θx = L - θ'x= 0)/Q], concluimos que las ecuaciones (11-17c) y (11-18) son válidos, tanto para cambistas de calor de flujo paralelo como de flujo encontrado. La cantidad de calor transferido está dado entonces por la ecuación (11-20), con la diferencia de temperatura media logarítmica dada por la ecuación (11-19)

La ecuación (11-16) permanece igual que antes. El fluido caliente entra en x = L, mientras que el fluido frío entra en x = 0. En consecuencia, las variaciones de temperatura serán como se ilustra en la figura 11-11b. Si un observador se mueve una distancia dx a lo largo de la coordenada x, encontrará que ambos fluidos registran un incremento en su temperatura. Esto no significa que ambos fluidos están ganando energía! Efectuando un balance de energía podemos escribir.

Aún cuando se dedujo la ecuación (11-20) para un cambista de calor de flujo paralelo, dicha ecuación es igualmente válida para un cambista de calor de flujo encontrado (figura 10-11c), en cuyo caso los fluidos se mueven en sentidos paralelos pero opuestos..

LA cantidad ΔT, que aparece en la ecuación (11-19), representa la diferencia de temperatura entre los fluidos caliente y frío en una posición dada en el cambista de calor. Las ecuaciones (11-16) y (11-20) nos permiten resolver para cualesquiera dos cantidades desconocidas, comúnmente una de las cuatro temperaturas y el área de transferencia de calor, A.

Para un cambista de calor de flujo paralelo, la Diferencia de Temperatura Media Logarítmica, DTML, se define como la cantidad que aparece entre paréntesis en la ecuación (11-18). Se puede escribir en una forma más general, aplicable a cualquier situación, de la siguiente manera.

La ecuación (11-17c) ofrece otra relación entre θ, la diferencia de temperatura a través de la pared del tubo, y Q implicando que la gráfica de θ contra Q es una línea recta con pendiente igual a λ. La pendiente se expresa como una razón del cambio en θ cuando se va de x =0 a x = L, a la cantidad de calor transferido, Q, sobre longitud total, L. Ahora eliminado dQ en las ecuaciones (11-17) y (11-17c) obtenemos.

Si se graficaran Th contra Q y Tc contra Q (figura 11-10), se obtienen líneas rectas de acuerdo con las ecuaciones (11-17b), ya que las razones de flujo de masa y calores específicos se consideran constantes. Se pueden combinar las dos últimas ecuaciones para obtener.

Matemáticamente hablando, la ecuación (11-17) contiene dQ y dx como diferenciales de las variables Q y x; ro y U como constantes; y θ como variable. Nos gustaría contar con una relación más entre las variables Q, x, θ, o una relación entre sus diferenciales. Cuando el fluido aliente se mueve una distancia, dx, su temperatura tiene un cambio dTh. El cambio es negativo, puesto que existe una caída en la energía del fluido aliente, que debe ser igual a la cantidad de energía que se transporta a través de la pared, dQ. A la vez, la cantidad dQ es responsable de cambiar la energía del fluido frío llevando a cabo un cambio en su temperatura, que es igual a dTc. En la figura 11-10b se ilustra la historia de las temperaturas de los líquidos caliente y frío. De este modo, un balance de energía nos da como resultado.

Al analizar el cambista de flujo paralelo, notamos que no se mantienen constantes a lo largo del tubo, ya que ambos fluidos experimentan una pérdida o ganancia de energía, y las temperaturas de fluido cambian. La cantidad U, como una primera aproximación puede tratarse como una cantidad constante. Permitanos considerar una pequeña longitud, dx, del flujo que se muestra en la figura 11-10c. La cantidad de calor transferida a través de un área elemental 2πrodx se puede escribir en la forma

El producto (mc)  aparece con frecuencia en el análisis de los cambistas de calor y es común llamarle la razón de capacidad de calor C. Debe notarse que la ecuación (11-16) es válidad para todo tipo de cambistas. El análisis de un verdadero cambista de calor de flujo paralelo o de flujo encontrado es relativamente directo y se presenta en la siguiente sección. El cambista de calor de flujo cruzado con ambos fluidos, moviéndose en direcciones mutuamente perpendiculares, presenta las complicaciones de una ecuación integral diferencial, que está más allá del alcance de este texto. Los cambistas de calor de pasos múltiples presentan dificultades formidables para el análisis y se confia en cartas y fórmulas empíricas que se presentan al final del capítulo.

Nuestro objetivo al analizar un cambista de calor es el de ser capaces de expresar la cantidad total transferido, Q, del fluido caliente al fluido frío en términos del coeficiente de  transferencia de calor total, U; el área de la superficie del cambista de calor, A; y las temperaturas de entrada y de salida de los fluidos caliente y frío. Un balance de energía en los dos fluidos nos da como resultado.

Es un hecho bien conocido que las superficies interiores de los tubos de un cambista de calor no permanecen limpias después de varios meses de operación. Se forman escamas o depósitos en al superficie interior. La acumulación de escamas o depósitos en el interior de los tubos es, en realidad, una acumulación gradual de capas de suciedades debidas a impurezas en el fluido, reacción química entre el fluido yy el metal, moho, etc. Los depósitos pueden afectar severamente el valor de U. El efecto de los depósitos se reprsenta cuantitativamente por el factor de impureza, Rf, que se debe determinar experimentalmente. Su efecto neto consiste en incrementar la resistencia al flujo de calor. Se relaciona con el coeficiente de transferencia de calor total bajo condiciones de limpieza y de impureza mediante la ecuación

La ecuación anterior contiene todas las cuatro temperaturas terminales. Podemos eliminar la razón de diferencias de temperaturas que aparecen en el miembro derecho reescribiendo la ecuacion (11-6), mhch(Th,i - Th,o) = mccc(Tc,o - Tc,i)

Todas las propiedades que aparecen en las ecuaciones (11-11)  a (11-13), salvo μw, se evalúan a la temperatura en bulto promedio, y la cantidad μw, se evalúa a la temperatura de pared. Las propiedades con subíndice "líq" que aparecen en la ecuación (11-14) representan las propiedades de la película del líquido, evaluadas a la temperatura de película; la cantidad, hfg, es el calor latente de evaporación del líquido a la temperatura de saturación.

Proporcionamos algunas expresiones para los números de Nusselt bajo diferentes condiciones, con el fin de facilitar un cálculo de hi y ho necesarios para los cálculos del valor de U.