Transferencia de Calor

Dichos investigadores señalaron que la ecuación (8-84b) proporciona una cota inferior (asíntota) para los datos correspondientes a números de Reynolds muy altos. Recomendaron la siguiente ecuación única, en lugar de las ecuaciones (8-84) y (8-84b), para el número promedio de Nusselt para todos los valores de Re y  Pr. En cuya expresión Φ se define según la ecuación (8-84a). Si el número de Reynolds se encuentra en el rango 70 000 a 4 000 000, el número de Nusselt real puede ser significativamente mayor que el que se predice con ayuda de la ecuación (8-85). En la tabla 8-6 se incluyen algunas correlaciones para el número promedio de Nusselt para flujo de gases y líquidos que pasan por tubos no circulares, para una placa que se mantiene normal a la corriente, y para esferas.

Churchill y Bernstein (referencia 43) examinaron virtualmente todos los datos experimentales acerca de convección forzada de gases y líquidos a un cilindro circular en flujo cruzado, publicados antes de 1977. Para el régimen de flujo de deslizamiento (RePr < 0.2), ambos investigadores recomendaron usar la correlación siguiente, debida a Nakai y Okazaki.

Para las ecuaciones anteriores, todas las propiedades se evalúan a al temperatura e corriente libre, Tw, salvo μw, que se evalúa a la temperatura de la superficie, Tw.

En la mayoria de las aplicaciones prácticas estamos interesados en el valor promedio del número de Nusselt. No es posible predecir el número de Nusselt para flujo a través de un cilindro, debido a la naturaleza tan compleja del proceso de separación. Por lo tanto, se usan ampliamente algunas correlaciones basadas en el trabajo experimental de Hilpert para gases, Knudsen y Kats para liquidos. En la tabla 8-6 se encuentran dichas correlaciones. El número promedio de Nusselt para el aire se gráfica como función del número de Reynolds en la figura 8-13. Un trabajo subsecuente de Fand, que correlaciona datos  para  10^-1 < Re < 10^5 para líquidos, indica una mejor correlación para el número de Nusselt, el cual se incluye también en la tabla. Whitaker ha propuesto una nueva correlación que coincide con los resultados experimentales en un rango de exactitud entro de ± 25%. ESto es

Giedt (referencia 28) ha estudio extensivamente la caracteristica de la transferencia de calor de un cilindro con sección transversal circular colocado en un flujo que lo cruza. Los resultados que obtuvo se muestran en la figura 8-12. Se puede apreciar en la figura que existe una considerable variación circunferencial en el valor local del número de Nusselt, Nuθ, obre el cual influye substancialmente el valor del número de Reynolds. Para los números de Reynolds reportados, los valores de Nuθ decrecen hasta que θ es aproximadamente igual a 80°. Para Re < 100,000, ocurre la separación de la capa frontera laminar en este valor de θ, y el valor de Nuθ crece gradualmente para θ > 80°. Para Re >100,000, el incremento en Nuθ es más pronunciado cuando θ excede los 80° y Nuθ alcanza un valor máximo en θ = 110°, aproximadamente. Luego, el número local de Nusselt exhibe otro valor minimo en θ = 145°, aproximadamente. Para dichos grandes valores del número de Reynolds, el primer valor

Con el interes actual en la energia solar y colectores solares de placas planas, seria deseable poder predecir la perdida por convección de una placa inclinada. Sparrow y col condujeron a una investigación experimental de convección forzada en placas (rectangulares de amplitud finita, e inclinadas a varios angulos de ataque al flujo del aire. El ángulo de ataque, α, es la diferencia entre 90° y el ángulo que forma la dirección de la corriente que llega con la normal a la placa. Estos investigadores propusieron la correlación siguiente, que correlaciona sus datos experimentales dentro de un rango de ± 10% para ángulos de ataque que varían de 90° (plano de placa normal a la dirección del flujo), hasta 25°.

Una placa plana, con amplitud de 1.0 m y 1.5m de largo, se mantiene a una temperatura de 90°C en el aire con una temperatura de  de corriente libre igual a 10°C. Determine la velocidad a la cual debe fluir el aire sobre la placa plana, de modo que la razón de disipación de energía en la placa sea de 3.75 kW. Solución

Es necesario insistir en que el valor de hpromedio, que se obtiene utilizando la ecuación 8-77, es aproximado; para una mayor exactitud, se debe usar la figura 8-10 y llevar a cabo la integración de acuerdo con la ecuación (8-15). Basándose en el trabajo experimental de Zhukauskas y Ambrazyavichyus (referencia 23) y en la analogía de Colburn, Whitaker (ref. 24) recomendó la siguiente ecuación para el número local de Nusselt.

Observamos que normalmente existe flujo laminar hasta la distancia critica, xcr, correspondiente a Recr = 10x10^5. Si suponemos que se puede pasar por alto la zona transicional, la ecuación para hpromedio [ecuación 9(8-37b)] toma la forma siguiente para una placa cuya superficie se mantiene a una temperatura uniforme.

Los resultados análiticos para los números de Nusselt local y promedio (sección 8-7) para una capa frontera laminar sobre una placa plana armonizan muy bien con los datos experimentales. Además, las expresiones para el número de Nusselt, ecuaciones (8-46) y (8-46a), son muy fáciles de usar. El procedimiento para calcular el número de Nusselt para flujo turbulento es más complicado (sección 8-8). Cuando se busca el número promedio de Nusselt para una placa plana con capa frontera turbulenta, surgen otras complicaciones, ya que la porción frontal de la placa tiene una capa frontera laminar, mientras que la porción restante de la placa tiene una capa frontera laminar. En seguida presentamos un método para calcular el coeficiente promedio de transferencia de calor y el número de Nusselt, basado en la analogía de Colburn (sección 8-7), para capa frontera turbulenta sobre una placa plana. El coeficiente de fricción local, según se determina mediante medidas experimentales para flujo turbul

Calcule los números de Nusselt promedio para los datos que aparecen en el problema muestra 8-2, empleando las correlaciones de Seider Tate y Hausen. Trabaje el problema en unidades inglesas. Solución

Cuando se considera transferencia de calor por tubos enrrollados en forma helicolidal, se transforma en un factor significante un flujo secundario debido a fuerzas centrífugas. Las correlaciones para un flujo secundario debido a fuerzas centrífugas. Las correlaciones para flujo a través de tubos rectos no son aplicables a dichas situaciones. Janssen y Hoogendorn (referencia 41), condujeron experimentos acerca de transferencia de calor por conveccion laminar, en tubos enrrollados en forma helicoidal. En seguida se dan sus correlaciones.

Una representación de tipo de una correlación para una solución análitica para flujo laminar en tubos que poseen temperatura de pared constante se debe a Hausen (referencia 17). Dicha representación nos da el valor promedio del número de Nusselt como función de la longitud, L, del tubo. Dicha expresión es Cuando se usa el valor de hpromedio, según se obtiene de la ecuacion anterior, se debe usar la diferencia de temperatura media logaritmica, LMTD, para calcular la razón de transferencia de calor. La LMTD se define la ecuación (8-19)

A una temperatura constante en la pared, Seider y Tate (referencia 13) sugirieron la siguiente relación. Todas las propiedades se evalúan a la temperatura en bulto, excepto μw, que se evalúa a la temperatura de la pared. El coeficiente de transferencia de calor promedio, que aparece en la ecuación anterior, se debe utilizar con la media aritmética de las diferencias de temperaturas, de entrada y salida pared a bulto. No se puede utilizar la ecuación (8-70) para tubos extremadamente largos, ya que esto provocará un valor cero para el número de Nusselt. La ecuación válida para RePr(D/L) > 10

Shinabi y Ozisik (referencia 40) estudiaron el flujo turbulento completamente desarrollado entre placas paralelas lisas separadas por una distancia 2H. Ambos investigadores obtuvieron soluciones analíticas al problema mediante la técnica de expansión asintótica enfrentada y presentaron la siguiente correlación basada en un análisis.

Otra correlación para flujo turbulento a través de tubos ásperos con temperatura de pared constante es la que se debe a Nunner (referencia 16) Es En cuya expresión fs es el factor de fricción para un tubo liso. Las propiedades del fluido en la ecuación anterior se evalúan a la temperatura en bulto promedio. Se recomienda esta ecuación para Pr<1,  y para números de Reynolds en el rango de 500 a 80 000.

Todas las correlaciones anteriores son útiles sólo para tubos lisos.. Los tubos ásperos tienen factores de fricción, y coeficientes de transferencia de calor mayores que aquellos que se tienen para tubos lisos. Dipprey y Sabersky (referencia 15) correlacionaron sus datos para flujo a través de tubos con aspereza artificial, consisten de un tipo granular de superficie empacada, con razones de algura de aspereza a diámetro, (e/D), de 0.0024 a 0.049. Su correlación es:

Investigaron el flujo turbulento de un metal líquido en un tubo circular liso con un perfil de velocidad y un perfil de temperatura que es invariante en la coordenada x, completamente desarrollados.  Bajo dichas condiciones, el número de Nusselt no varía a lo largo de la longitud del tubo. Dichos investigadores recomendaron la siguiente correlación para el número de Nusselt para tubos con temperatura en la pared constante. En la ecuación anterior, se evaluaron todas las propiedades a la temperatura en bulto. Para flujo turbulento de metales líquidos a través de tubos, recibiendo un flujo de calor unitario constante, y con perfiles de velocidad y de temperatura completamente desarrollados, Skupinski y col. (referencia 26) recomendaron la siguiente correlación.

Todas las propiedades que se deben usar en las ecuaciones anteriores, salvo μw, se deben evaluar a la temperatura en bulto media. El facto de fricción, f, que aparece en las ecuaciones (8-64) y (8-64a), se determina según la ecuación (8-24). La cantidad μw, se debe evaluar a la temperatura de la pared del tubo. Las ecuaciones (8-64) y (8-64a) se ajustan mejor a los datos experimentales recientes, según queda demostrado por investigaciones llevadas a cabo en la Universidad de Minnesota. Por lo tanto se recomienda que se usen las ecuaciones (8-64) y (8-64a) para calcular transferencias de calor en que se involucran grandes diferencias de temperatura.

Investigadores recientes han propuesto correlaciones que tienen una mejor exactitud que las antes dadas, con frecuencia se encuentran en un rango de ±5%. Webb (referencia 5) ha demostrado la superioridad de la ecuación de PEtukhov-Popov, ecuación (8-23) (sección 8-4), sobre las ecuaciones de Dittus-Boelter y de Colburn y por tanto recomienda que se use la ecuación de Petukhov-Popov para números de Prandtl intermedios en el rango de 1 a 50. Una correlación más reciente para transferencia de calor en flujo turbulento completamente desarrollado con grandes diferencias en la temperatura, la obtuvo Petukov (referencia 14). Es

Siempre que la temperatura de un fluido cambia, su viscosidad cambia también. Los cambios en la viscosidad, debidos a la temperatura son insignificantes en el caso de los líquidos. Seider y TAte (referencia 13) recomendaron la siguiente correlación, con el fin de tomar en cuenta la variación en los valores de la viscosidad, en un flujo turbulento completamente desarrollado. En la expresión anterior, μw es la viscosidad a la temperatura de pared del tubo, mientras que todas las demás propiedades se evalúan a la temperatura en bulto.

Para flujo turbulento en un ducto, se ha dado una mayor atención a crear correlaciones para el número de Nusselt completamente desarrollado, debido al hecho de que la región de entrada térmica es demasiado corta. Existe un buen número de correlaciones que aún usan algunas personas. Dichas correlaciones predicen números de Nusselt dentro de un rango de +25% y -40%. Muchas de dichas correlaciones se establecieron alrededor de 1930. Debido a su popularidad ampliamente difundida, las daremos en esta parte. Dittus y Boelter (referencia 11) recomendaron las siguientes correlaciones para flujos completamente desarrollados dentro de tubos.

Algunas de las geometrías de flujo de más interés son, el flujo dentro de un tubo, flujo sobre una placa plana, flujo a través de un tubo, flujo sobre una esfera, flujo a través de un tubo en forma de hélice y flujo a través de un haz de tubos. Es común, que, una correlación propuesta por un investigador para una geometría dada, es aplicable para una condición en la frontera específica (temperatura de la pared preescrita, o flujo de calor unitario prescrito), un rango de números de Prandtl y un rango de números de Reynolds. Al utilizar las correlaciones es importante conocer la temperatura a la cual han de ser evaluadas las propiedades del fluido. Usualmente, dicha temperatura es el promedio entre la temperatura de la pared y la temperatura en bulto [ecuación (8-5)] en el caso de flujo a través de tubos y la temperatura de pélicula en el caso de flujo sobre cuerpos. Podemos recordar que la temperatura de película es la media aritmética de la tempeatura de la pared Tw, y la temperatura

Hasta aquí, las discusiones que aparecen en este capítulo se han dedicado a soluciones análiticas para transferencia de calor en flujo laminar a través de tubos y sobre placas planas. Las breves discusiones acerca de transferencia de calor en flujos turbulentos ponen de manifiesto las complicaciones que se involucran para obtener soluciones analíticas. En la práctica, es el flujo turbulento, el que se encuentra con más frecuencia. Las soluciones analíticas para transferencia de calor en flujo turbulento se restringieron a situaciones simples, hasta que algunas innovaciones recientes permitieron ampliar el rango de problemas que se pueden abordar. Se ha invertido un esfuerzo considerable para obtener correlaciones para el número de Nusselt. En el pasado, las correlaciones han sido, en general, de la forma Nu = CRe^mPr^n en cuya expresión la constante C y los exponentes m y n se determinan experimentalmente, Los investigadores actuales proponen con frecuencia, correlaciones que s

Utilizando la ecuación (8-31) se obtiene la siguiente forma integral para la ecuación de la capa frontera térmica.

El número de Prandtl (v/α) para metales líquidos es del orden de 0.01, lo que significa que la difusión de momento bajo condiciones de flujo laminar será de dos órdenes de magnitud más abajo que la difusión de energía de calor. Esto da por resultado un espesor muy pequeño de la capa frontera hidrodinámia, δ, comparado con el espesor de la capa frontera térmica δt. La ecuación integral de la capa frontera térmica, ecuación (8-29), se repite en seguida

Cuando se desean altos coeficientes de transferencia de calor, con frecuencia se da consideración a metales líquidos, tales como sodio, potasio o mercurio. Siendo metales dichos materiales poseen conductividades térmicas muy altas cuando se compara con líquidos no metálicos. Además, sus puntos de ebullición son mucho mayores que los de los fluidos convencionales como agua, glicol, metanol, etc. Esto hace posible operar una planta de energía, con un metal líquido como fluido que trabaja en el proceso, en un rango de temperatura mucho más amplio que uno convencional y utilizando tan sólo presiones moderadas. El uso de metales líquidos se considera con frecuencia para la transferencia de las grandes cantidades de calor que libera un reactor nuclear. Por otra parte, los metales líquidos son altamente corrosivos y muy dificiles de conseguir, lo que hace con mucha frecuencia que sea impráctico su uso en forma extensiva. Ahora discutiremos brevemente un método para determinar la transferencia

Los valores del coeficiente de transferencia de calor promedio, hpromedio, se pueden encontrar según la definición general de hpromedio como aparece en la ecuación (8-15). Al llevar a cabo la integración, se debe notar que el flujo sobre la placa plana constará de una capa frontera luminar, una zona de transición y una capa frontera completamente turbulenta. Debido a las incertidumbres de la zona de transmisión, con frecuencia se ignora y se supone que la región completamente turbulenta comienza tan pronto como se alcanza el número crítico de Reynolds. El uso de la figura 8-10 con la ecuación (8-15) para calcular el coeficiente de transferencia de calor promedio es inherentemente complicado.

Para Prt = 1, la ecuación (8-52) se reduce al resultado que obtuvo Von Karman. Spauding (referencia 20) resolvió la ecuación de energía para una capa frontera turbulenta utilizando la transfornación de Von Mises (referencia 22). Su solución es aplicable cuando la capa frontera térmica es mucho más delgada que la capa frontera hidrodínamica o cuando la temperatura de la superficie cambia súbitamente de la temperatura de corriente libre en algún punto en la dirección de la corriente desde el lado principal de la placa (referencia 8). La figura 8-10 nos muestra los resultados que obtuvieron diferentes investigadores para flujo sobre una placa plana (Re = 10^7) que se mantiene a una temperatura uniforme. Todos los resultados difieren de la analogía de Colburn. Para números de Prandtl altos, no se dispone de suficientes datos para asegurar la exactitud de los resultados analíticos, que se muestran en la figura 8-10. La referencia 8sufiere que los modelos de Deissler y Spalding se pueden u

Resultados e los análisis, que usan diferentes modelos de flujo turbulento, expresan el número local de Stanton,  (h/ρcpu∞ ), en función del coeficiente local de fricción en la corteza, Cf, el número de Prandtl, Pr, y e número de Reynolds, Re. Estos modelos se basan en ciertas suposiciones acerca de una relación entre la difusión de calor en la capa frontera y acerca de la forma en que cambian las difusividades de remolino en la capa frontera. La analogía de Prandtl (referencia 1) para la difusión de momento y calor tome en cuenta, tan sólo, la subcapa viscosa y la zona turbulenta. Von Karman (referencia I) tomo en cuenta la forma de amortiguamiento, además de la subcapa laminar y la región turbulenta. Deissler (referencia 3) consideró un incremento gradual en la viscosidad de remolino cuando se aleja de la superficie. Cuando se incrementa el número de Reynolds, la región turbulenta más hacia el exterior de una capa frontera turbulenta se hace más importante. Van Driest (referencia

La analogía de Reynolds implica que el valor de Pre es la unidad. En años recientes se ha reconocido que no es posible tomar el valor del número de Prandtl efectivo como la unidad (referencia 20). La referencia 8 nos proporciona la ecuación diferencial gobernante para la distribución de temperatura en la capa frontera turbulenta en flujo con propiedad constante de baja velocidad, en la forma

El campo de flujo en la capa frontera turbulenta se divide en cuatro partes (referencia 8). El movimiento en una capa muy delgada adyacente a la superficie, llamada subcapa viscosa, queda dominado por la viscosidad molecular. La capa que le sigue es una capa turbulenta. Aquí predomina el proceso de mezcla turbulenta. A esta capa se le llama también capa de esfuerzo constante, ya que la variación de esfuerzo cortante a través de la zona delgada es muy pequeña, t se puede reemplazar por un valor constate igual al que tiene enla pared. Esta es la ley de la pared (referencia 19). Entre la subcapa viscosa y la capa turbulenta existe una capa de amortiguamiento o zona de transición. Las viscosidades moleculares y de remolino son de igual significado en esta región. La última región hacia el exterior sigue la ley de alerta que formuló Coles (reerencia 19). Esta región casi no existe en condiciones de número de REynolds moderados. Sin embargo, ocupa del 80 al 90% de la capa frontera turbulenta

Los miembros derechos de las ecuaciones (8-47) y (8-47a) se encuentran dentro de un rango de 3%. Se puede atribuir esta diferencia a la técnica de aproximación para la integral de la cual se obtuvieron estas ecuaciones. Si ignoramos esta pequeña diferencia, podemos escribir A la ecuación (8-48) se le conoce como la analogía de Colburn y demuestra que la pérdida de calor debida a la fricción en el fluido y el coeficiente de transferencia de calor se encuentran relacionados. Para muchas situaciones de transferencia de calor por convección, incluyendo diferentes geometrías y circundando flujo turbulento, Colburn (referencia 12) demostró que esta analogía es válida para un amplio rango de número de Prandtl (0.5 a 50), siempre y cuando no exista separación de capa frontera. Sin embargo, se debe insistir en que existe un buen número de situaciones en que falla la analogía de Colburn; por ejemplo, transferencia de calor en metales líquidos (Pr ~ 0.01) y aceites pesados (Pr > 10³), y

En el capítulo 7, cuando consideramos flujo sobre un placa plana, dedujimos ecuaciones para los coeficientes de fricción de la corteza, local y promedio, Cf y Cf, promedio respectivamente. La ecuación para Cf fue

Si se cambia el fluido del problema muestra 8-5 por aire, con una velocidad de corriente libre de 12 pies/s, determine la razón de transferencia de calor, de la superficie de la placa al aire. Solución Datos: Una placa plana de 2 pies de ancho y 1 pie de longitud se mantiene a una temperatura de 200°F, y fluye aire, cuya temperatura es de 60°F, a una razón de 12 pies/s sobre la  placa. Objetivo Determinar la razón de transferencia de calor, Q, entre la placa y el aire.

Fluye agua a 60°F sobre una placa plana a una velocidad de corriente libre de 1.2 pies/s. La placa tiene 2 pis en ancho y 1 pie de largo, y se mantiene a 200°F. Determine la cantidad de calor que aleja al agua por minuto.

La ecuación (8-45) nos da el valor del coeficiente local de transferencia de calor en un punto x cualquiera. Se puede ver de la ecuación que h varía según  x^-1/2. En consecuencia, h tiene el valor más alto cerca del lado principal y decrece a lo largo de la longitud de la placa. Aumenta su calor a incrementos en el número de Reynolds y el número de Prandtl. El valor promedio del coeficiente de transferencia de calor está dado por

Uno de nuestros objetivos ha sido determinar el coeficiente convectivo de transferencia de calor, h, que es el parámetros clave necesario para calcular las razones de transferencia de calor. En la superficie de la placa.

Si el número de Prandtl es igual a la unidad, esto es, si α = v, el perfil de velocidad sin dimensiones será idéntico al perfil de temperatura sin dimensiones, lo cual indica que el mecanismo de transferencia de momento es idéntico al mecanismo de transferencia de calor. La mayoría de los gases tienen números de Prandtl entre 0.65 y 1.00. Por lo tanto, las conclusiones anteriores son cualitativamente aplicables a gases, pero no a líquidos, ya que los valores de números de Prandtl para líquidos se desvian considerablemente de la unidad. En la figura 8-9a se presentan los resultados calculados por Pohlhausen para los perfiles de temperatura sin dimensiones de números de Prandtl que varian de 0.6 a 50. Se grafican de nuevo todas las curvas, después de cambiar la abscisa de. Todas ellas se unen en una sola curva, a saber, aquella para la cual Pr = muestra en la figura 8-9b. La pendiente de la tangente a la curva, 0.332 dad el mejor ajuste de las diferentes soluciones numéricas de l

Cuando se resuelven las ecuaciones (8-40) y (8-41), junto con las ecuaciones (7-38) y (7-48), nos dan el perfil de temperatura. No es necesario decir que tal labor es muy complicada y que una discusión acerca del método de solución no se encuentra dentro del alcance de este blog. Sin embargo, es posible bosquejar algunas inferencias, deducidas de una comparación de las ecuaciones (7-48) y (8-41). Si T y α aparecen en la ecuación (8-40), se reemplazan por u y v, respectivamente, la ecuación (7-48) contiene u como incógnita, mientras que la ecuación (8-40) contiene a T como incógnita. Si la razón (v/α), el número de Prandtl, es igual a la unidad, y si las cantidades en la frontera u y T son idénticas, entonces se puede decir que el perfil de temperatura (T contra y) será exactamente igual que el perfil de velocidad (u contra y). Entonces, la capa frontera térmica tendrá el mismo espesor que la capa frontera hidrodinámica. Sin embargo, las condiciones en la frontera, ecuaciones (8-41),

La ecuación (8-40) es la ecuación de energía para una capa frontera incomprensible, con propiedad constante, sobre una placa plana. Para condiciones en la frontera, se puede dar consideración a una placa isoterma con temperatura, Tw, y a una corriente libre con temperatura T∞, de modo que:

El primer término del miembro derecho es la disipación viscosa, que contribuye en la conversión de la energía cinetica del fluido a energía térmica. A velocidades transónicas y supersónicas, la disipación viscosa contribuye suficientemente a la ecuación de energía. No obstante, el término de disipación viscosa es insignificante para velocidades moredamente bajas. El segundo término del miembro de la derecha balancea los cambios en la energía cinética y la energía potencial, que no fueran concluidos en nuestro análisis. Así, para bajas velocidades, podemos despreciar el último término de la ecuación (8-39). Dividiendo la ecuación resultante entre la densidad, ρ, obtenemos:

Para un fluido incompresible con propiedades físicas y térmicas constantes, las ecuación anterior se simplifica de la forma

Ahora, el principio de conservación de la energía para condiciones de estado estacionario se puede establecer en palabras como: Razón de Flujo al exterior de la energía transferida por convección desde el volumen de control. + Razón de flujo al interio de energía transferida por convección al volumen. +Razón de trabajo hecho por el volumen de control sobre el fluido externo. = Razón de flujo al interior de energía transferida por convección al volumen de control. + Razón de conducción de calor hacia dentro del volumen de control. + Razón de trabajo hecho sobre el volumen de control por el fluido externo o bien.