Análisis diferencial de una capa frontera térmica - Trabajo debido a fuerzas viscosas (VIII)

Cuando se resuelven las ecuaciones (8-40) y (8-41), junto con las ecuaciones (7-38) y (7-48), nos dan el perfil de temperatura. No es necesario decir que tal labor es muy complicada y que una discusión acerca del método de solución no se encuentra dentro del alcance de este blog. Sin embargo, es posible bosquejar algunas inferencias, deducidas de una comparación de las ecuaciones (7-48) y (8-41). Si T y α aparecen en la ecuación (8-40), se reemplazan por u y v, respectivamente, la ecuación (7-48) contiene u como incógnita, mientras que la ecuación (8-40) contiene a T como incógnita. Si la razón (v/α), el número de Prandtl, es igual a la unidad, y si las cantidades en la frontera u y T son idénticas, entonces se puede decir que el perfil de temperatura (T contra y) será exactamente igual que el perfil de velocidad (u contra y). Entonces, la capa frontera térmica tendrá el mismo espesor que la capa frontera hidrodinámica.

Sin embargo, las condiciones en la frontera, ecuaciones (8-41), no parecen ser idénticas a las que aparecen en las ecuaciones (7-49). Dichas ecuaciones se pueden hacer idénticas mediante el siguiente cambio de variable. Definimos una temperatura sin dimensiones Θ

en cuya expresión el numerador es la diferencia entre la temperatura, T(x,y), y la temperatura de la placa, Tw, y el denominador es la diferencia entre la temperatura de la corriente libre, T∞, y la temperatura de la superficie de la placa Tw. Entonces.

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