Transferencia de Calor

Otra cantidad sin dimensiones, a la cual se llama número de Reyleigh se está usando cada vez con mayor frecuencia en la literatura sobre el tema. Dicho número se define como:

Quedó establecido desde el principio que el número de GRashof, definido en la ecuación (9-3) es el grupo sin dimensiones relevante para la convección natural. Dicho grupo se puede interpretar fisicamento como la razón de las fuerzas de flotación con las fuerzas viscosas. El número de GRashof es a la convección natural lo que el número de Reynolds es a la convección forzada. Además, la magnitud del número de Grashof sirve para indicar cuál región del flujo es laminar, transicional, o turbulento. El número de Grashof critico para la transición varia entre 10^8 y 10^9. Un valor del número de GRashof superior a 10^9 indicara un flujo turbulento en convección natural, tanto un valor inferior a 10^8 significará flujo laminar. Para el aire a una temperatura de 80°F, el número de Grashof debe ser alrededor de 2x10^7 para na placa de un pie de altura y a una temperatura de 10°F por arriba o por abajo de la temperatura del aire.

L. Lorenz (1881) fue el primero en resolver el problema de transferencia de calor de una pared vertical calentada, debida a la convección natural. Lorenz postuló que el fluido cercano a la pared se mueve en forma directa, vertical y hacia arriba y que los componentes horizontales de la velocidad son insignificantes. Un trabajo experimental de Schmidt y Beckman (referencia 1) hecho en 1930 demostró que las suposiciones de Lorenz necesitaban refinarse. Esto fue confirmado con mayor énfasis por los datos de Saunder (referencia 2) para presiones de 0.43 a 65 atmósferas. Pohlhausen (referencia 3) convirtió las ecuaciones diferenciales parciales, que gobiernan el proceso en una ecuación diferencial ordinaria y obtuvo una solución para el aire. Las ecuaciones diferenciales que gobiernan el proceso para el problema de la convección natural fueron resueltas por Ostrach (referencia 4) par aun amplio rango de números de Prandtl en 1952. Squire (referencia 3) presentó una solución aproximada al pr

El lector ya está familiarizado con el número de Nusselt, Nu, y el número de Prandtl, Pr. El grupo a que nos referimos como Gr es el número de Grashof, que es de gran importancia en convección natural. SE discutirá con detalle en la siguiente sección. Se puede determinar el efecto de cambiar estas variables en el valor de h variando la diferencia de temperatura ΔT (a través de la variación de energía P), introduciendo diferentes gases en el tanque e introduciendo placas de varias alturas. Se pueden expresar los resultados en forrma de ecuación correlacionado los tres grupos sin dimensiones, a saber, Nu, Pr y Gr. Se usan versiones más avanzadas de este experimento para determinar los valores de coeficientes de transferencia de calor por convección bajo una gran variedad de condiciones y datos proporcionados, para verificar las soluciones analiticas de diferentes modelos. Igual que en la convección forzada, nuestro objetivo al estudiar la convección natura es obtener información acerca

Aun cuando el experimento anterior es más bien sencillo, puede proporcionar valores del coeficiente de transferencia de calor con una exactitud satisfactoria. Si se incrementa la energía, P, suministrada al elemento calentador de la placa, éste elevá la temperatura de la placa y se observa un incremento en el valor del coeficiente de convección natural, h. Si se reemplaza el aire del tanque por helio, permaneciendo igual todo lo demás, se encuentra que el valor de h aumenta. Además, si se duplica la altura de la placa, el coeficiente natural, h, decrece en aproximadamente el 19,0%. Un experimento, tal como el descrito antes, se puede usar para obtener correlaciones para el coeficiente de transferencia de calor por convección natural promedio. Diferentes parámetros que afectan el valor de h para la convección natural son las propiedades del gas (calor específico cp, viscosidad μ, conductividad térmica k, coeficiente de expansión térmica β, densidad ρ), aceleración gravitacional g y, d

Si los conductores de energía, los alambres del termopar y los alambres de suspensión de la placa son de una sección transversal muy pequeña, entonces la cantidad de calor que se conduce alejándose de la placa a través de estos miembros (Qcond) será muy pequeña y, por lo tanto, como una primera aproximación, se puede pasar por alto. Si el área de la superficie del interior del tanque es muy grande, comparada con el área de la superficie total de la placa, Ap., entonces la energía calorífica que se transporta al alejarse de la placa, debida a radiación, Qrad, está dada por

En seguida se puede aplicar el principio de conservación de la energía (primera ley de la termodínamica) y concluir que: Razón de energía sumistrada a la placa: [razón de energía que se lleva hacia fuera la placa por conducción, convección y radiación.] o bien: P = Qcond + Qconv + Qrad

Se puede obtener cierta visión de los factores que influyen en el coeficiente de transferencia de calor por convección natural considerando un experimento básico. Se puede enfocar la atención en un dispositivo experimental como el que se muestra en la figura 9-1. Dicho dispositivo consta de una gran tanque en el que se encuentra suspendida verticalmente una pequeña placa. Las superficies tanto de la placa como del tanque tienen un acabado en mate negro, dando por resultado emisividades de superficies muy altas, cercanas a 0.95. Se supone que el tanque se llena con un gas transparante, como nitrógeno, oxígeno o aire. SE empotra un calentador eleçtrico en la placa plana, el cual, cuando se conecta a una batería, calienta uniformemente la placa. Se conectan los alambres de un termopar a la placa y al interior del tanque, que está equipado con dos válvulas de modo que se pueda purgar y cargar con un gas cualquiera. El suministro de energía eléctrica se puede variar con el auxilio de un reó

El capítulo anterior trató la transferencia de calor entre un fluido y una superficie bajo condiciones en que el flujo de fluidos se mantiene en una bomba, un ventilador, o algún otro aparato que produce presión. Existe otra clase de problemas de transferencia de calor por convección cuando ocurren movimientos de fluido sin tales ventilaciones manifiestas. Por ejemplo, una placa caliente tomará finalmente una temperatura igual a la del aire que la rodea, aun cuando no fluya aire sobre ella. El tipo de transfererencia de calor que se incluye en este caso se llama convección natural o libre. Las particulas de fluido que se localizan en una proximidad inmediata de la placa caliente se calientan más que el fluido ambiente, dando por resultados cambios de densidad en diferentes presiones. El cambio de densidad activa la fuerza del cuerpo debida a la gravedad, que da lugar, a su vez, a un movimiento de las partículas del fluido que se encuentran en la región cercana a la superficie caliente.

Considere una gota de agua, con un diámetro de 0.3 mm, viajando a través del aire a una velocidad de 5 m/s. Si la temperatura del aire es de 20°C, determine la temperatura de la gota en estado estacionario. Pase por alto la radiación y considere un balance entre la transferencia de calor asociada con evaporización y convicción. Suponga que la humedad relativa, Φ, es del 50%. Solución

Además, comparando las ecuaciones (8-91) y (8-93), observamos que es posible obtener coeficientes de transferencia de masa. Sencillamente insertamos el número de Schmidt, donde quiere que aparezca el número de Prandtl en las correlaciones de transferencia de calor, y calculamos el número de Nusselt para la transferencia de masa a partir de las correlaciones que nos proporcionan el número de Nusselt para transferencia de calor. Por ejemplo, este enfoque se ha usado en la referencia 42 para determinar el efecto de amplitud finita en transferencia de calor y flujo de fluido con respecto a una placa rectangular inclinada.

Si ocurren simultáneamente transferencia de calor y de masa, es posible relacionar los coeficientes de transferencia de calor y de transferencia de masa dividiendo la ecuación 8-95 para obtener

Observe además que si α = D, la solución de las ecuaciones de transferencia de masa y calor para la capa frontera, resultarán con perfiles de temperatura y concentración idénticas y la funciones Nu (ecuación 8-91) y NuD (ecuación 8-92)son idénticas. Esta condición ocurre para un número de Lewis igual a la unidad. El número de Lewis se define como Podemos completar nuestra comparación de transferencia de masa, calor, y momento relacionando el coeficiente de transferencia de masa con el coeficiente de fricción en la corteza en lo que equivale a una analogía de Colburn modificada. El resultado es

Para transferencia de masa debido a difusión, el correspondiente número de Nusselt de transferencia de masa se llama número de Sherwood, Sh, y está dado por Observando la relación de v y D en las ecuaciones de transferencia de momento y masa para la capa frontera, y comparando sus relaciones con v y α en las ecuaciones de transferencia de momento y calor para la capa frontera, es posible escribir.

En este punto debemos notar la similaridad entre la ley de Fick, la ley de Fourier y la ecuación de Newton. Es claro que, a escala micróscopica, la transferencia de masa, calor y momento se describen mediante ecuaciones similares. En seguida, encontramos las ecuaciones de al capa frontera para transferencia de masa, calor y momentos similares. Se estableció al principio que, cuando v = α,los perfiles de velocidad y temperatura son idénticos. Se puede establecer también que, cuando D = v, los perfiles de velocidad y concentración serán idénticos. La razón de V a D se llama número de Schmidt, SC.

Se vio al principio que cuando v = α (número de Prandtl igual a la unidad), los perfiles de velocidad y temperatura se hacen idénticos. A esta condición se le conoce como la analogía de Reynolds y se extiende a su forma más general, la analogía de Colburn, que con frecuencia se usa para un amplio rango de número de Prandtl y geometrías de flujo. En la sección 8-8 se discute la analogía de Colburn y el resultado final es

En una mezcla de gases de varias especies que experimenta convección forzada, existe movimiento de la especies de una región a otra, En esencia tenemos una transferencia de masa. ESta misma mezcla de gases experimentará una transferencia de masa a escala microscópica, si existen gradientes de concentración dentro de la mezcla. Esto quiere decir que habrá una migración de cada contribuyente, de una región de alta concentración a una región de baja concentración. En una mezcla de n componentes, que ocupan un volumen diferencia dV, la concentración de Ci del i-éimo componente se define como la razón de su masa, dmi, al volumen, dV, de la mezcla. Es el propósito de esta sección señalar la antología entre transferencia de calor y de masa, e indicar la manera de proceder para estimar razones de transferencia de masa debida a difusión en un medio ambiente de convección forzada. Comenzamos por revisar las relaciones fundamentales para la transferencia de calor y momento para el flujo con cap

Fluye aire a razón de 900 pies³/min sobre un intercambiador de calor de flujo cruzado, que consta de siete tubos en la dirección del flujo y ocho tubos en la dirección transversal al flujo. La longitud de cada tubo es de cuatro pies. El diámetro exterior de los tubos es de 3/4 de pulg, la separación longitudinal, Sl, de 1.5 pulg y la separación transersal, St, de 1.125 pulg. La temperatura del aire que entra al intercambiador de calor es de 400°F y la temperatura de la superficie de los tubos se puede considerar como 200°F. El aire tiene las propiedades siguientes a 300°F: μ = 0.0574 lbm/h-pie, k = 0.0203 Btu/h-pie°F ρ = 0.052 lbm/pie³, cp = 0.243 Btu/lbm°F, y Pr = 0.686. Suponiendo que el arreglo de los tubos es en línea, estime el coeficiente covectivo de transferencia de calor entre el aire y los tubos. Solución

Buettorworth recomienda la siguiente ecuación para el número promedio de Nusselt, para flujo que pasa por bancos de tubos en línea y escalonados

En la ecuación anterior, L es la longitud de cada tubo y LMTD es la diferencia de temperatura promedio logarítmica [ecuación (10-19)] y está dada por

Las propiedades del fluido que aparecen en la ecuación  (8-59) se evalúan a la temperatura en bulto media.  para ReB < 100. Whitaker recomienda que se utilice la siguiente correlación.

Todas las propiedades del fluido que aparecen en los diferentes grupos sin dimensiones, incluidos en la correlación antes dada, se evalúan a la temperatura de película, Tf, que es igual al promedio  entre la temperatura de corriente libre, T∞, y al temperatura de superficie, Tw. En la tabla 8-7 se presentan los valores de C y n para bancos de tubos de 10 o más hileras. En otras palabras, una vez que el número de hileras en un banco de tubos excede a 10, el valor de Nu no cambia. Si el número de hileras es menor que 10, entonces el valor de Nu que se obtiene con auxilio de la tabla 8-7 se multiplica por el factor acopiado de la tabla 8-8. Una correlación para predecir el número promedio de Nusselt para bancos de tubos escalonados, que constan de diez o más hileras, propuesta por Whitaker, es:

La transferencia de calor en flujo a través de un banco de tubos de particular importancia en el diseño de intercambiadores de calor. Como se mencionó en la sección 7-7, el número de Reynolds, Re max se basa en la velocidad más alta, umáx, que experimenta el fluido cuando fluye a través de un banco de tubos. La velocidad más alta puede ocurrir en las aberturas transversales o diagonales. La cantidad umax, depende del arreglo de los tubos, que pueden estar arreglados en línea o escalonados (fig 8-14). La separación longitudinal, Sj, es la distancia de centro a centro entre tubos en la dirección del flujo y la separación transversal al flujo. Las correlaciones para el número promedio de Nusselt para el aire, basadas en el trabajo de Grimison y Kays y Lo tienen la forma siguiente: