Conducción bidimensional bajo condiciones de estado estacionario (III)

Puesto que la ecuación (3-1) es una ecuación diferencial parcial que contiene las segundas derivadas parciales de la variable dependiente, T con respecto a x y y, debemos tener cuatro condiciones en la frontera para poder determinar una solución del problema. Estas condiciones en la frontera deben especificar la temperatura o sus derivadas en dos valores x y y, respectivamente. En la sección 3-4 se da un ejemplo que ilustra la solución analítica a un problema bidimensional. En el capítulo 5 se resolverá un problema similar usando la técnica de diferencias finitas.

La solución a la ecuación (3-1) nos dará la temperatura como función de x y y. Entonces, usando la ecuación de conducción de calor de Fourier, se puede determinar el flujo de calor local en las direcciones x y y.

Para problemas bidimensionales, surge la situación donde la dirección del flujo de calor no es la dirección x ni la dirección y. La figura 3-1 nos muestra una isoterma arbitraria localizada en alguna parte dentro de un cuerpo dado que no contiene una componente de la temperatura en la direccion z. nos gustaría establecer relaciones entre los diferentes dQ y q para la superficie isoterma de la figura 3-1

También se puede obtener el resultado anterior efectuando un balance de energía en un pequeño elemento de volumen acotado por dAx, dAy, y dA con las caras aisladas en el frente y atrás. Los términos Ax y Ay son las proyecciones x y y de An, y δT/δx y δT/δy son los gradientes de temperatura en las direcciones x y y.