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CALOR Y LA PRIMERA LEY DE LA TERMODINAMICA - Problema 8

 En un recipiente aislado se mezclan 150 g de hielo a 0º C y 600 g de agua a 18º C. Calcular: a) la temperatura final del sistema, b) la cantidad de hielo queda cuando el sistema alcanza el equilibrio. R: a) 0º C, b) 14.4 g.

Conducción de calor transitorio (II)

En muchos problemas de interés para la ingeniería, se requiere saber qué tanto tiempo tomará que cambie la temperatura en una cantidad específica y en un punto dado dentro de un cuerpo si es que se alteran bruscamente las condiciones térmicas en la superficie del cuerpo. En este capítulo buscaremos las formas de determinar distribuciones de temperatura para conducción de calor transitorio.

Para problemas de conducción de calor transitorio unidimensional, la complejidad de la solución es comparable a la que se presenta en la sección 3-4 para conducción de calor bidimensional bajo condiciones de estado estacionario. Los problemas de conducción de calor transitorio bi y tridimensional son más complicados aún. El enfoque más poderoso y que más comunmente  se usa es el método de las diferencias finitas, que se presentará en el siguiente capitulo. En este capitulo se hace énfasis en soluciones por cartas. Una solución por cartas es sencillamente una gráfica de una solución analítica  para una gran variedad de valores en los parámetros. Al discutir acerca de un cuerpo semiinfinito, un cuerpo para el cual siempre hay, en un tiempo dado, un punto interno que permanece sin afectar la alteración de condiciones térmicas en sus fronteras, se usará la integral de balance de calor. Esta integral nos será de gran utilidad, ya que introducirá los conceptos básicos que se presentan al tratar la capa frontera integrada que se usa en análisis de transferencia de calor  por convección.

Además del flujo de calor transitorio, discutimos acerca del flujo de calor periódico. Existen problemas de este tipo cuando se forzan las temperaturas dentro de un sistema a variar sobre bases periódicas regulares. Un ejemplo de situaciones como la que se menciona es la fluctuación cíclica de temperatura en la pared de un horno de laboratorio cuyo elemento calentador se enciende y se apaga a intervalos regulares. En este caso la temperatura en la superficie  interior experimenta fluctuaciones regulares entre límites dados que dependen de las indicaciones en el termostato, dando por resultado fluctuaciones regulares de temperatura en la pared. Otro ejemplo se tiene en la variación de la temperatura de la superficie de la  tierra durante un periodo de veinticuatro horas.

 

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Conducción radial de calor a través de una esfera hueca

Además del problema de la pared plana, hay otros dos problemas básicos unidimensionales  de estado estacionario que consideramos: Dichos problemas son el caso de un cilindro hueco tan largo que las pérdidas en los extremos son desperciables, o bien que sus extremos se encuentran aisladas para evitar pérdida y, además, el caso de una esfera hueca. En ambos problemas, se mantiene constante la temperatura de las superficies interior y exterior. En primer lugar, considere la esfera hueca, como se aprecia en esta figura. Atacamos este problema haciendo un balance de energía en un elemento diferencial de volumen, con el fin de determinar la ecuación diferencial apropiada. Observando que la conducción térmica es constante, que existen condiciones de estado estacionario y que no hay fuentes de calor, escribimos el balance de energía:

Problema Radio Critico de Aislamiento

A través de una tubería de 3 pulgadas de diámetro exterior circula vapor húmedo a 325°F, la tubería esta aislada con asbesto. El coeficiente convectivo de transferencia de calor entre la superficie exterior del asbesto y el aire que lo rodea a 70°F es igual a 0.5 Btu/h-pie²°F. Determine el radio critico de aislamiento Dado este valor de r2, calcule la pérdida de calor por pie en la tubería, y la temperatura de la superficie exterior. Solución Comentarios: Se debe notar, de la parte (2), que para valores r2 diferentes rcr, los valores de Q/L serán menores. Los resultados de la parte (3) muestran que se debería agregar más aislante para evitar perjuicios humanos. Puesto que más aislante también reduce de valor a Q/L, se desperdiciará menos energía durante la operación de la tubería de vapor, y el único costo extra será el de la inversión inicial en el aislante.

Ejemplo 2: CAPACIDAD CALORICA Y CALOR ESPECIFICO

Un trozo de metal de 50 g que se encuentra a 200º C se sumerge en un envase que contiene 0.4 kg de agua inicialmente a 20º C. Si la temperatura final de equilibrio del sistema mezclado es 22.4º C, calcular: a) el calor específico del material, b) el calor ganado por el agua. Despreciar la transferencia de calor al envase y al medio ambiente. Solución: los datos son cA=4186 J/kgºC, mm = 50g, Tim = 200ºC, mA = 400g, TiA = 20ºC, Tfm=22.4ºC =TfA. a) Al introducir el metal caliente en el agua mas fría, el metal se enfría y el agua se calienta, alcanzando ambos 22.4º C, es decir, el metal pierde calor y el agua gana calor.

Sistemas con resistencia interna despreciable (I)

La clase de problemas transitorios que mejor se presentan para ser analizados son aquellos que tienen una resistencia interna al flujo de calor despreciable. En dichos problemas, la resistencia conectiva en la frontera del sistema es muy grande, comparada con la resistencia interna debida a la conducción. En esencia, el sólido se comporta como si tuviera una conductividad térmica infinita en el sentido de que la temperatura es siempre uniforme a través de todo el sólido y varias únicamente con el tiempo. En la realidad, nunca es posible conseguir con precisión dicha situación, ya que todos los materiales tienen una conductividad térmica finita y, al agregar o quitar calor, deben existir gradientes de temperatura según lo demuestra la ley de conducción de calor de Fourier, Q = -kA(δT/δn). Sin embargo, cuando la resistencia convectiva en la frontera del sólido es grande, comparada con la resistencia interna debido a la conducción, la parte principal de la variación de temperatura espacia

Conducción bidimensional bajo condiciones de estado estacionario (I)

En los anteriores post analizamos la conducción de calor unidimensional , bajo condiciones de estado estacionario, en paredes planas, cilindros, y esferas. En muchas aplicaciones de ingeniería, pueden variar las temperaturas en un cuerpo dado en dos o tres direcciones de coordenadas, y por esto se hace necesario discutir la conducción de calor bidimensional y tridimensional. Dicho tipo de conducción de calor multidimensional ocurre dentro del monobloque de una máquina de combustión interna, en el tratamieno de calor de varias partes metalicas, y dentro de cualquier cuerpo compuesto, hecho con materiales que se poseen diferentes conductividades térmicas. Por el momento, limitaremos nuestra discusión bidimensional bajo condiciones de estado estacionario (a saber, la temperatura no varía con el tiempo) sin fuentes de calor. Recuerde, una vez más que el principal objetivo de cualquier análisis de trasferencia de calor es la determinación de la distribución de temperatura y el flujo de

TAbla Algunos valores de conductividades térmicas.

Problema Paredes Compuestas

Una pared de una casa mide 8 pies por 20 pies, no tiene ventanas, y consta de 1/4 de pulgada de forro de tela de roble y 2 pulgadas de pino blanco. La temperatura interna de la pared es de 70F y la temperatura externa en la pared es de 10F. Determine la pérdida de calor a través de la pared en Btu/h. Solución Datos: Una pared sin ventanas tiene un diferencial de temperaturas entre sus superficies interior y exterior. Comentarios: La pérdida total en la conducción de calor a través de la pared hecha con roble pino es de 3450 Btu/h.

Análisis gráfico de conducción de calor bidimensional (I)

Debido a las geometrías irregulares asociadas con problemas específicos y debido a la imposición de ciertas condiciones en la frontera, resulta con frecuencia muy díficil, o imposible, encontrar una solución analítica a los problemas. Muchas veces se puede llegar a una solución aproximada a tráves de medios gráficos. Esto es particularmente cierto si las fronteras del cuerpo en cuestión incluyen segmentos que son isotérmicos. En realidad, para obtener una solución gráfica, quien está resolviendo un problema de este tipo necesita cierta visión, que sólo se consigue a través de una exposición extensiva a problemas de conducción de calor. El trabajo de establecer una solución es alguna "forma de arte", y el estudiante que principia no debe esperar resultados inmediatos de este tipo de enfoque. Para generar una solución gráfica, se crea una red de cuadros curvilineos, dibujando lineas isotermas y de flujo de calor de acuerdo a los lineamientos siguientes: Siempre se dibuj

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Ejemplo Calor

Una lola se sirve 1000 Cal en alimentos, los que luego quiere perder levantando pesas de 25 kg hasta una altura de 1.8 m. Calcular el número de veces que debe levantar las pesas para perder la misma cantidad de energía que adquirió en alimentos y el tiempo que debe estar haciendo el ejercicio. Suponga que durante el ejercicio no se pierde energía por fricción. Solución: para perder las 1000 Cal, la lola debe realizar la misma cantidad de trabajo mecánico, es decir W = 1000 Cal. Transformando este valor al SI:

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