Analogo electrico para la conducción bidimensional

Si se considera, bajo condiciones de estado estacionario, la conducción de una corriente eléctrica a través de un material cuya conductividad eléctrica es constante, la ecuación diferencial que describe al potencial eléctrico como función de la posición es:

en cuya expresión E es el potencial eléctrico.

Observe que la ecuación (3-3) es igual que la ecuación (3-1), salvo que en (3-3) la variable dependiente es E y no T. Esta es la ecuación de Laplace en dos dimensiones. Por lo tanto, cuando una configuración tiene una diferencia de voltaje que se imprime a través de él, las figuras geométricas resultantes para las líneas de voltaje constante serán análogos a las líneas de temperatura constante si más bien se imprimiera una diferencia de temperatura a través de la misma configuración. Esto viene a ser la base de la constribución de un análogo eléctrico.

Con el fin de construir un análogo, se corta una hoja de papel conducto de electricidad con una alta resistencia, de la misma forma que el sistema bidimensional que se desea estudiar. Los lados, que se mantendrán a una temperatura constante, se modelan de modo tal que se les mantiene a un voltaje constante, mientras que una superficie aislada térmicamente corresponde al lado suave del papel. Cuando se opera, se aplican los voltajes apropiados a los lados, y se usa un voltímetro con una soda para determinar líneas de voltaje constante. Una vez que dichas líneas se han marcado sobre el papel (reconociendoles como líneas representantes de temperatura constante), se dibujan lineas de flujo de calor con el fin de formar una red de cuadrados curvílineos. En seguida, contando el número de sendas de flujo de calor y el número de incrementos de temperatura, se determina el factor de forma, S, y recurriendo a la ecuación (3-2) se puede calcular el flujo de calor.

Recurriendo al uso de capacitores y resistencias anexas, se puede analizar tanto condiciones de estado no estacionario, como el caso de fronteras convectivas. Se deben consultar las referencias 6,7,8 y 9 par obtener más información acerca de esta técnica para resolver problemas de conducción de calor bidimensional.

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