Un recipiente de aluminio de 300g contiene 200g de agua a 10º C. Si se vierten 100 g más de agua, pero a 100º C, calcular la temperatura final de equilibrio del sistema. R: 34.6º C.
Puesto que se trata de una ecuación de segundo orden, se requieren dos condiciones en la frontera para tener una solución. Debido a que q es uniforme a través del material de la pared, y ay que T = Tw en x=+L yen x = - L, esperemos que la distribución de temperatura sea simétrica con respecto al plano central de la pared. Debe notarse que éste es el coeficiente de convectivo de transferencia de calor que se especifica para ambas superficies. Sin embargo, una vez que se conoce, el valor de Tw se hace fijo y es el Tw resultante que se usa como condición en la frontera para este problema.
De la física el problema, si prevalecen las condiciones de estado estacionario, todo el calor que se genera dentro de la pared debe transferirse con convección al fluido que la rodea. Observe que la temperatura en cada cara es Tw. Ahora, al acercarnos al plano medio de la pared, yendo desde cada una de las caras, la temperatura debe aumentar continuamente, de tal modo que se puede conducir el calor generado hacia las superficies y así se puede transferir hacia el exterior. Como consecuencia, la máxima temperatura debe ocurrir en la línea media de la pared, con la mitad del calor total generado en la pared fluyendo hacia cada cara. Matemáticamente significa que:
Las ecuaciones (2-14a), (2-14b), (2-14c), (2-14d) y (2-14e) expresan el hecho de que la distribución de temperatura es simétrica con respecto al eje y (x=0). Para encontrar los valores de las constantes incógnitas en la solucion de nuestra ecuación diferencial de segundo orden, necesitaremos dos condiciones en la frontera. Una de estas condiciones en la frontera debe expresar el valor de la temperatura en la frontera; esto es, se debr usar la ecuacion (2-14d) o (2-14e). la otra condición en la frontera debe ser, para este problema, la ecuación (2-14a), (2-14b) o (2-14c).
De la física el problema, si prevalecen las condiciones de estado estacionario, todo el calor que se genera dentro de la pared debe transferirse con convección al fluido que la rodea. Observe que la temperatura en cada cara es Tw. Ahora, al acercarnos al plano medio de la pared, yendo desde cada una de las caras, la temperatura debe aumentar continuamente, de tal modo que se puede conducir el calor generado hacia las superficies y así se puede transferir hacia el exterior. Como consecuencia, la máxima temperatura debe ocurrir en la línea media de la pared, con la mitad del calor total generado en la pared fluyendo hacia cada cara. Matemáticamente significa que:
Las ecuaciones (2-14a), (2-14b), (2-14c), (2-14d) y (2-14e) expresan el hecho de que la distribución de temperatura es simétrica con respecto al eje y (x=0). Para encontrar los valores de las constantes incógnitas en la solucion de nuestra ecuación diferencial de segundo orden, necesitaremos dos condiciones en la frontera. Una de estas condiciones en la frontera debe expresar el valor de la temperatura en la frontera; esto es, se debr usar la ecuacion (2-14d) o (2-14e). la otra condición en la frontera debe ser, para este problema, la ecuación (2-14a), (2-14b) o (2-14c).
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