Conduccion de calor a través de una pared plana (III)

Para determinar Qx+dx considere una variación arbitraria de Q al variar x, como se ve en la figura del anterior post. El análisis siguiente se aplica al caso general tridimensional, y el resultado nos permite, además determinar Qy + dy y Qz +dz. La línea curva representa una variación arbitraria en Qx para valores específicos de y y z (digamos yo y zo cuando x cambia, mientras que la línea eab es tangente a la curva en e. El punto e representa el valor de Qxo en xo y el punto d representa el valor de Qxo + dx en xo + dx. Deseamos expresar Qxo + dx en términosde Qxo y sus derivadas en Xo.

Permitanos determinar.. el valor de Qx en punto a. En primer lugar, la línea eab representa la cantidad (d/dx)(Qx), o, en otras palabras, representa la pendiente de la curva Q contra x, evaluada en x = xo. Esta pendiente es igual a ac/dx, que nos dice que el segmento ac es igual a [(d/dx)(Qx)](dx). Por lo tanto, el valor de Q en el punto a es igual a la cantidad [Qxo + Qx/dx)dx], Ahora, si dx se hace suficientemente pequeño, ambos puntos a y d se mueven hacia el punto e, y entonces el punto a se acerca al punto d. Así, en dicho proceso de limites, dx se transforma en dx y Qxo + dx se transforma en Qxo + dx. Por lo tanto, quitando el subíndice o en xo escribimos.

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