Ecuación de Conducción de calor Tridimensional General (I)

Después de discutir varios ejemplos específicos de conducción de calor unidimensional bajo condiciones de estado estacionario, es ahora el momento de presentar la ecuación de conducción de calor en tres dimensiones en general. Probaremos que, cuando se interpreta adecuadamente, la presentación de dicha ecuación nos dará los mismos resultados que obtuvimos en secciones anteriores.

Con el fin de deducir la ecuación de calor tridimensional general, consideremos un pequeño elemento cúbico en coordenadas cartesianas con lados dx, dy y dz paralelos a los ejes x, y, y z, respectivamente, como se ilustra en la figura 2-13. Utilizando la primera ley de la termodinámica (conservación de energía), se puede escribir, el siguiente balance de energía para el elemento:

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