Sistema en estado no estacionario

Cuando se trata con problemas en estado no estacionario, utilizando métodos numéricos, es necesario usar una red de diferencia finita para el tiempo así como para las variables de espacio. De hecho, se consigue la solución de "presenta" a "futuro" utilizando pequeños incrementos de tiempo. En cuanto más pequeño sea el incremento de tiempo, mayor es la exactitud que se logra. Si se usa un incremento de tiempo excesivamente grande, se puede tener inestabilidad numérica; o, en otras palabras, se puede obtener una solución sin sentido. Más adelante se discutirán las razones para dichos posibles comportamientos.

Al trabajar con sistemas en estado estacionario, sólo una vez se requiere una solución de ecuaciones simultáneas. En el caso de problemas en estado no estacionario, se deben tener nuevas soluciones a ecuaciones algebraicas, o bien a ecuaciones simultáneas, para cada incremento de tiempo sucesivo, hasta que se alcanza el tiempo requerido. Si se obtiene una solución en estado estacionario siguiendo un transitorio, la misma se obtiene numéricamente cuando el proceso computacional se lleva a cabo par aun número suficientemente grande de incrementos de tiempo adicionales.

Al plantear las ecuaciones para todos los puntos nodales, se usa una vez más el principio de conservación de la energía. El flujo neto de calor hacia dentro de un elemento durante un pequeño intervalo, Δτ, se hace igual al cambio de energía interna de dicho elemento, incorporando así tanto la temperatura presente como la temperatura futura en el nodo. Ahora discutiremos un caso unidimensional de estado no estacionario.