Criterio de Estabilidad (I)

Un examen minucioso de la ecuación (5-40a) revela que si β es menor que 2, el coeficiente de Ti^n será negativo. Un coeficiente negativo de Ti^n puede llevar a valores fluctuantes de temperaturas al repetir los cálculos para Δτs sucesivos. Pueden tener tan violentas las fluctuaciones que se violan las leyes de la termodinámica, y el número de tolerancia para la computadora para los números máximo o mínimo queda excedido.

Por ejemplo, considere una placa cuya temperatura original es de 100°F. A partir de τ = 0, haga que la cara izquierda de la placa se mantenga a 400°F y que la cara de la derecha se aisle. Al seleccionar un valor de β, observamos que se incluyen la difusividad térmica α, el espaciamiento nodal Δx, y el intervalo Δτ. El valor de α está fijo para la placa dada. Si seleccionamos β = 1, entonces sólo uno de los dos parámetros, Δx y Δτ, se puede seleccionar independientemente. Para β = 1, la ecuación (5-40a) se transforma en:

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Conducción radial de calor a través de una esfera hueca

Además del problema de la pared plana, hay otros dos problemas básicos unidimensionales de estado estacionario que consideramos: Dichos problemas son el caso de un cilindro hueco tan largo que las pérdidas en los extremos son desperciables, o bien que sus extremos se encuentran aisladas para evitar pérdida y, además, el caso de una esfera hueca. En ambos problemas, se mantiene constante la temperatura de las superficies interior y exterior. En primer lugar, considere la esfera hueca, como se aprecia en esta figura. Atacamos este problema haciendo un balance de energía en un elemento diferencial de volumen, con el fin de determinar la ecuación diferencial apropiada. Observando que la conducción térmica es constante, que existen condiciones de estado estacionario y que no hay fuentes de calor, escribimos el balance de energía:

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Ejemplo 2: CAPACIDAD CALORICA Y CALOR ESPECIFICO

Un trozo de metal de 50 g que se encuentra a 200º C se sumerge en un envase que contiene 0.4 kg de agua inicialmente a 20º C. Si la temperatura final de equilibrio del sistema mezclado es 22.4º C, calcular: a) el calor específico del material, b) el calor ganado por el agua. Despreciar la transferencia de calor al envase y al medio ambiente. Solución: los datos son cA=4186 J/kgºC, mm = 50g, Tim = 200ºC, mA = 400g, TiA = 20ºC, Tfm=22.4ºC =TfA. a) Al introducir el metal caliente en el agua mas fría, el metal se enfría y el agua se calienta, alcanzando ambos 22.4º C, es decir, el metal pierde calor y el agua gana calor.

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Problema Paredes Compuestas

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