Formulación Implícita (II)

El miembro izquierdo representa el cambio de energía interna provocado por el flujo de calor asociado a los gradientes de temperatura "presentes" en el tiempo τ, según aparecen escritos en el miembro derecho. Es igualmente posible que el cambio en la energia interna se deba al flujo de calor asociado con los gradientes de temperatura en el tiempo (τ + Δτ), dando lugar a la ecuación siguiente:

La ecuación anterior contiene solamente una temperatura en el tiempo τ, esto es, Ti^n, mientras que todos los demás términos contienen temperaturas en el tiempo (τ + Δτ). Por lo tanto, las temperaturas en (τ + Δτ) no pueden resolverse explicitamente; en lugar de esto, se deben resolver las ecuaciones para todos los nodos simultáneamente, después de establecer las ecuaciones para los nodos internos y frontera. Dicha formulación implícita es estable independientemente del valor del incremento del tiempo, Δτ, que se elija. Un valor excesivamente grande de Δτ provocará grandes errores asociados inherentemente con el método de diferencias finitas. Sugerimos al lector que consulte las referencias 4, 5, 6 y 7 para una discusión acerca de la estabilidad, convergencia y errores en las formulaciones implícita y explícita.

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