Teorema π de Buckinham (VI)

Una forma más directa y conveniente de deducir los grupos sin dimensiones, consiste en trabajar con la ecuación diferencial que gobierna el proceso y ajcerla sin dimensiones. En la gran mayoría de los problemas que involucran flujo de fluido y transferencia de calores posible escribir una ecuación que gobierna el proceso, y que expresa la física requerida en el mismo. El resultado es una ecuación algebraica, una ecuación diferencial ordinaria, o una ecuación diferencial parcial. En cualquier caso, la ecuación contiene un número de variables físicas, tales como velocidad, u, distancia en la dirección x, etc. Se substitiuye cada una de estas variables pro el producto de una variable sin dimensiones y un valor de referencia para la variable. Por ejemplo, si se desea hacer a u sin dimensiones, seleccionamos a u∞ como velocidad de referencia, seleccionamos a u* como velocidad sin dimensiones, y se reemplaza u por u∞u*. Después de substituir todas las variables en la ecuación que gobierna el proceso por los productos apropiados, se agrupan los términos en las ecuaciones de manera que algunos de los términos son combinaciones de las variables sin dimensiones introducidas y los otros términos contenidos en grupos de variables que son sin dimensiones. Cada grupo que contiene a las variables sin dimensiones es el grupo sin dimensiones relevante al problema que estamos tratando. Se ilustrará este procedimiento mediante un ejemplo.

La ecuación diferencial para la capa frontera térmica adyacente a una plana, ecuación (8-40), es.