Un recipiente de aluminio de 300g contiene 200g de agua a 10º C. Si se vierten 100 g más de agua, pero a 100º C, calcular la temperatura final de equilibrio del sistema. R: 34.6º C.
Se supone una solución de tanteo para iniciar las iteraciones. Considerando la fisica de un problema dado, usualmente no resulta muy dificil suponer una solución tentativa. Por ejemplo, para el problema de la aleta, donde se tiene que las temperaturas en los extremos del sistema son To y T∞, se puede suponer una variación lineal de la temperatura a lo largo de la aleta con T = To en x = 0 y T = T∞ en x = L. Los valores que hemos supuesto para las temperaturas se introducen en los miembros derechos de todas ecuaciones, i.e., en las ecuaciones (5-7), y se obtiene un nuevo conjunto de las Tis. En seguida, se comparan los valores de los Tis que se calculan, con los valores que originalmente se supusieron. Es común que, después de la primera iteración, habrá grandes diferencias entre los valores supuestos para los Tis, y los valores de los Tis que se obtienen después de la primera iteración.
Para comenzar la segunda iteración, se rremplazan los valores originalmente supuestos para los Tis por los valores iterados, y se obtiene un nuevo conjunto de valores de los Tis al emplear una vez más las ecuaciones (5-7). Entonces se hace una comparación entre el conjunto de valores que se obtienen antes y después de la segunda iteración. Se repite el proceso de iteración hasta que los resultados que se obtienen en dos iteraciones sucesivas se encuentran dentro de una tolerancia prescrita, en este punto se detiene el proceso iterativo y se imprimen los valores finales de las temperaturas.
Una variación del método anterior emplea los valores de las temperaturas más recientemente calculados para introducirlos en los miembros de la derecha de las ecuaciones (5-7). A este método se le llama, método de Gauss-Seidel.
Antes de la llegada de las computadoras, se usó ampliamente el método de relajación de Southwell (referencia 1) para resolver ecuaciones simultáneas. Se trata, básicamente, de un procedimiento tentativa-y-error. Los lectores interesados en este método pueden ver las referencias 2 y 3.
Para comenzar la segunda iteración, se rremplazan los valores originalmente supuestos para los Tis por los valores iterados, y se obtiene un nuevo conjunto de valores de los Tis al emplear una vez más las ecuaciones (5-7). Entonces se hace una comparación entre el conjunto de valores que se obtienen antes y después de la segunda iteración. Se repite el proceso de iteración hasta que los resultados que se obtienen en dos iteraciones sucesivas se encuentran dentro de una tolerancia prescrita, en este punto se detiene el proceso iterativo y se imprimen los valores finales de las temperaturas.
Una variación del método anterior emplea los valores de las temperaturas más recientemente calculados para introducirlos en los miembros de la derecha de las ecuaciones (5-7). A este método se le llama, método de Gauss-Seidel.
Antes de la llegada de las computadoras, se usó ampliamente el método de relajación de Southwell (referencia 1) para resolver ecuaciones simultáneas. Se trata, básicamente, de un procedimiento tentativa-y-error. Los lectores interesados en este método pueden ver las referencias 2 y 3.
Comentarios
Publicar un comentario