Transferencia de Calor

Una esfera hueca de hierro puro contiene una mezcla química y líquida que libera 10(elevado a 5) Btu/h. Si el diámetro interior de la esfera es de 1/2 pie, el diámetro exterior de la esfera es de 1 pie, prevalecen condiciones de estado estacionario, y la temperatura en la superficie exterior de la esfera es de 100°F, determine la temperatura en una posición localidad a 1 pulgada de la superficie exterior de la esfera. Solución:

Además del problema de la pared plana, hay otros dos problemas básicos unidimensionales  de estado estacionario que consideramos: Dichos problemas son el caso de un cilindro hueco tan largo que las pérdidas en los extremos son desperciables, o bien que sus extremos se encuentran aisladas para evitar pérdida y, además, el caso de una esfera hueca. En ambos problemas, se mantiene constante la temperatura de las superficies interior y exterior. En primer lugar, considere la esfera hueca, como se aprecia en esta figura. Atacamos este problema haciendo un balance de energía en un elemento diferencial de volumen, con el fin de determinar la ecuación diferencial apropiada. Observando que la conducción térmica es constante, que existen condiciones de estado estacionario y que no hay fuentes de calor, escribimos el balance de energía:

Se modela un horno casero de modo que resulte en forma de caja rectangular, hueca, con dimensiones interiores de 46 cm x 61 cm x 76 cm y exteriores de 51 cm x 66 cm x 81 cm. Si se ignoran las pérdidas de calor a través de las esquinas y las aristas, la tempertura de la pared interior es de 204°C, la temperatura de la pared exterior es de 38°C, y el material de la pared es asbesto, estime la potencia en watts que se suministra, necesaria para mantener esta condición de estado estacionario. Solución: Datos: Hay tres parejas de paredes de un horno casero a través de las cuales puede ocurrir transferencia de calor por conducción.

Un enfoque alternativo cosiste en encontrar  primero el flujo de calor y luego la distribución de temperatura, ya que tenemos condiciones de estado estacionario y Q es constante. Para hacer esto, partimos de la ecuación de Fourier para la pared plana y procedemos de la siguiente manera:

La ecuacion del post anterior es la distribucion de temperaturas en la pared plana. Esto nos demuestra que la distribución de temperaturas es una función lineal de x. Ahora que sabemos cómo varía la temperaturacon x, podemos determinar el flujo de calor unitario a través de la pared, ya que la ley de Fourier establece que Q = - kA(dT/dx).

Para el caso de una pared plana, la temperatura (la variable dependiente) es función de una sola variable independiente, x, y las derivadas parciales que aparecen en las ecuaciones (2-1) y (2-2) se transforman en derivadas ordinarias; de modo que podemos escribir.

Para determinar Qx+dx considere una variación arbitraria de Q al variar x, como se ve en la figura del anterior post. El análisis siguiente se aplica al caso general tridimensional, y el resultado nos permite, además determinar Qy + dy y Qz +dz. La línea curva representa una variación arbitraria en Qx para valores específicos de y y z (digamos yo y zo cuando x cambia, mientras que la línea eab es tangente a la curva en e. El punto e representa el valor de Qxo en xo y el punto d representa el valor de Qxo + dx en xo + dx. Deseamos expresar Qxo + dx en términosde Qxo y sus derivadas en Xo. Permitanos determinar.. el valor de Qx en punto a. En primer lugar, la línea eab representa la cantidad (d/dx)(Qx), o, en otras palabras, representa la pendiente de la curva Q contra x, evaluada en x = xo. Esta pendiente es igual a ac/dx, que nos dice que el segmento ac es igual a [(d/dx)(Qx)](dx). Por lo tanto, el valor de Q en el punto a es igual a la cantidad [Qxo +...

Se puede obtener la ecuación diferencial que gobierna el proceso, haciendo un  balance de energía en un pequeño elemento de volumen de la pared, con espesor dx, y área transversal A. Sea Qx el calor que se conduce hacia dentro del elemento de volumen en x=x, y sea Qx + dx el calor conducido hacia afuera del elemento de volumen en x = x+dx. Para condiciones de estado estacionario, la temperatura no puede ser función del tiempo. Por lo tanto, el elemento de volumen no experimentará cambio alguno en su energía interna. Ya que se supone que la temperatura sólo varia con x, no habrá condicción en las direcciones y o z ( o sea, los gradientes de temperatura son cero en estas direcciones). Suponiendo que no hay generación interna de calor, tal como ocurre cuando una corriente eléctrica fluye a través de un conductor, las cantidades Qx y Qx +dx deben ser iguales. Qx = Qx + dx

Existen dos cantidades de interés práctico en el estudio de los problemas de conducción de calor. Dichas cantidades son la razón de flujo de calor y la distribución de temperatura. Las razones de flujo de calor tratan de la demanda de energía en un sistema dado, cuando se requiere una distribución de temperarturas conveniente para diseñar de manera adecuada el sistema, desde el punto de vista de los materiales. En un suceso cualquiera, una vez que es conocida la distribución de la temperatura es posible determinar las razones de flujo de calor con ayuda de la denominada ley de Fourier. En este capítulo se exponen varios problemas unidimensionales, para los cuales se calculan las distribuciones de temperatura y las razones de flujo de calor, utilizando consideraciones de la primera ley y de la ley de Fourier. Una vez que se domina este material, se presenta la ecuación general de conducción de calor en tres dimensiones, y se muestra cómo se obtienen los mismos resultados que se con...

El primer problema que consideramos es el problema de la pared plana (fig.2-1). Se considera que la pared plana está constituida de un material que tiene conductividad térmica constante y que se extiende al infinito en las direcciones y y z. Es importante notar que la conductividad térmica es constante y no depende de cualesquiera posición o temperaturas. El calor que se conduce a través de la pared de un cuartodonde la energía que se pierde a través de las aristas de la pared es despreciable, se puede modelar como una pared plana.  Para un problema de este tipo, la temperatura es función de x únicamente; por lo tanto, se dice que se trata de un problema unidimensional. Esto es, la única variable dependiente es la temperatura, y la única variable independiente es la posición x en la pared.