Transferencia de Calor

Reconocemos por (μ/ρupromedio D) es el recíproco del número de Reynolds (1/Re). Comparando la ecuación anterior con la ecuación (7-17a) se tiene el factor de fricción, f, para flujo laminar en un tubo cicular, completamente dearrollada, está dado por

ES una práctica común en dinámica  de fluidos expresar el gradiente de presión (dp/dx) en términos de un factor de fricción, f, y la velocidad principal, ( pu²av/2gc ). El factor de fricción, f , no tiene dimensiones y se define como.

La ecuación (7-14a) representa una parábola. Así que, el perfil de velocidad para un flujo laminar en un tubo circular, completamente desarrollado, es parabólico, como se afirmaba previamente. La velocidad promedio del flujo está dada por

Ya que el flujo se efectúa en la dirección positiva de las x, uo debe ser también positiva. Por lo tanto, concluimos de la ecuación (7-12) que β debe ser negativa. Por lo tanto, la ecuación (7-10a) demuestra que la presión decrece linealmente con x. Substituyendo la expresión para uo dada por la ecuación (7-12) en la ecuación (7-11), obtenemos.

Si se pasa por alto la variación de presión debida al desnivel hidrostático, entonces la presión es función únicamente de x. Así pues, la ecuación (7-9), el miembro izquierdo depende de r únicamente, mientras que el miembro de la derecha es función tan sólo de x. La única forma en que estas dependencias funcionales se pueden satisfacer es aquella en la cual cada miembro de al ecuación (7-9) es igual a una constante. Sea β dicha constante. Entonces tenemos.

Las formas que tienen los perfiles de velocidad en AB y CD son idénticas, ya que el flujo está completamente desarrollado. Por lo tanto, la razón neta de flujo al exterior de momento, en la dirección x, es igual a cero. Por lo tanto, la ecuación de conservación de momento para la dirección de las x se reduce a:

Comenzamos considerando la conservación de momento para un volumen de control cilindrico ABCD de radio r y longitud dx. Para estado estacionario, la ecuación de momento para la dirección x es en cuya expresión las Fi,xs son las fuerzas externas que actúan sobre el volumen de control en la dirección x, (Mom)salida, x es la razón de momento que parte del volumen de control en la dirección x, (Mom)entrada, x es la razón de momento que llega al volumen de control en la dirección x.

El flujo laminar en tubos, completamente desarrollado, se conoce también como flujo de Hagen-Poiseuille. Considere el flujo laminar de un fluido a través de un tubo de radio interno, rw. Suponga que p representa la presión en un punto cualquiera del fluido y que u es la velocidad del fluido en la dirección x en un radio, r. Observe que para condiciones completamente desarrolladas, la presión p, es función de la coordenada x y la gravedad y la velocidad, u, depende de la coordenada r en un sistema de coordenadas cilíndricas (fig. 7-4). Deseamos determinar la distribución de velocidades como función de la coordenada radial. Entonces, el resultado se usará para evaluar el esfuerzo cortante en la pared, τw, el cual, a la vez., se puede utilizar para calcular la caida de presión a lo largo de una distancia dada en el sentido de la corriente, L.

A través de un tubo de 3/4 de pulgada de D.I., fluye agua a razón de 0.4 galones por minuto. Se puede tomar la viscosidad del agua como 2.36lbm/h-pie. Determine si el flujo es laminar o turbulento. Si es laminar, determine la longitud de entrada.

En un flujo turbulento, porciones del fluido llamados remolinos se mueven en la dirección transversal o radial en una forma azarosa y ellos llevan consigo su momento. Tal proceso tiende a hacer el perfil de velocidad más uniforme en la región donde existen los remolinos. Esta región se llama corazón turbulento del flujo. En consecuencia, el perfil de velocidad para un flujo tubular turbulento es casi plano en la región central, como se ven en la figura 7-3b.

Si las condiciones permiten un flujo turbulento, entonces a cierta distancia de la entrada, un perfil de velocidad turbulento completamente desarrollado aparecerá, como lo muestra la figura 7-3b. El análisis de Latzko (referencia 2) para la predicción de la longitud de onda fue mejorado por Holdhusen (referencia 3). La caida de presión resultante, la fuerza cortante en la pared y la perdida de energía en la región de entrada concuerdan con los experimentos. Parece que el perfil de velocidad completamente desarrollado no se logra y no hay una relación general satisfactoria aceptable para la longitud de entrada de un flujo turbulento. Barbin y Jones (referencia 4) encontraron que el flujo completamente desarrollado en una tubería suave no se obtuvo en una longitud de entrada 40.5 diámetros para un número de Reynolds de 388 000. Ellos encontraron que la fuerza cortante en la pared obtuvo valores completamente desarrollados en una longitud igual a 15 veces el diámetro de la tubería.

Típicamente, cuando un fluido entra a un tubo dese una gran cámara llena, tiene una distribución de velocidad uniforme. Para un tubo circular, esto implica que la velocidad, u, en sentido de la corriente, es la misma para todos los valores de radios en la entrada del tubo (x=0). Esto se muestra en la figura 7-3a. Como el fluido fluye a lo largo del tubo, el perfil de velocidad que refleja la variación de u como una función de r, viene a ser más redondeada. A cierta distancia de la entrada del tubo, el perfil de velocidad viene a ser establecido y no cambia de ahi en adelante. Esta distancia se llama longitud de entradas, Lc. Una expresión teórica para la longitud de entrada laminar queda dada por Langhaar (referencia 1), la cual concuerda bien con resultados experimentales, esto es: Le = 0.058 Re D Para posiciones después de la longitud de entrada se dice que el flujo está enteramente desarrollado. Para flujo laminar, el perfil de velocidad enteramente desarrollado es una parábola

De la ecuación (7-5), tenemos que para un tubo circular, el diámetro hidráulico es el mismo que el diámetro interno del tubo. Las cuatro cantidades,ρ, upromedio, Lc, y μ, se combinan en un número sin dimensiones, al que se le llama número de Reynolds El número de Reynolds se puede interpretar como la razón entre la fuerzas de inercia y las fuerzas viscosas. El valor el número de Reynolds determina la naturaleza de un flujo. En flujos laminares, las fuerzas viscosas dominan a las fuerzas de inercia. El flujo dentro de tubos circulares es siempre laminar par aun número de Reynolds menor que 2 300. Es común que resulte un flujo turbulento si el número de Reynolds es mayor que 4 000. Cuando el número e Reynolds varia entre 2 300 y 4 000, el flujo en un tubo se conoce como flujo transicional. El valor del número de Reynolds en que comienza la transición de flujo laminar a turbulento se conoce como el número critico de Reynolds. Bajo condiciones controladas con mucho cuidado, se han obse

Al efectuar un análisis de un flujo de fluido, se requiere saber si se trata de un flujo laminar o un flujo turbulento. Los flujos turbulentos son mucho más complejos en un análisis que los flujos laminares. Es posible predecir si un flujo es laminar o turbulento sí conocemos su densidad, ρ; velocidad media del flujo, uaV; viscosidad, μ; una dimensión caracteristica, Lc, para la geometría del flujo. La dimensión característica para un flujo sobre una placa es la distancia x del lado principal de la placa. Para el flujo dentro de tubos, la longitud características es el diámetro hidráulico, DH, dado por.

Si se derrama miel de una botella, vemos un flujo muy suave con todas las partículas moviéndose en trayectorias bien organizadas. Dicho flujo se conoce como un flujo laminar. Este patrón bien ordenado en onde las capas del fluido se deslizan una sobre la otra. Si se inyectara un colorante en un flujo laminar de agua, se formaría un rasgo de agua coloreada que habría de mantener su identidad distintiva a través de todo el campo del fluido. En general, las partículas de fluido en un flujo laminar se mueven en trayectorias bien definidas. La trayectoria que describe una partícula de fluido cuando se mueve a través del espacio se llama línea de trayectoria. A una linea que se dibuja a través del fluido, tangeante a los vectores de velocidad en dicho instante, se le llama línea de flujo. En un flujo estacionario, laminar, las líneas de trayectoria y las líneas de flujo son idénticas. Este no es el caso en el flujo turbulento. Si se abre completamente la llave del agua en una casa, usualment

Con un incremento en su temperatura, usualmente decrece rápidamente la viscosidad de un líquido, mientras que la de un gas aumenta. Los valores de la viscosidad de líquidos y gases que aparecen en los apéndices E y G, respectivamente, reflejan este comportamiento. Es posible expresar la dependencia de la viscosidad de un gas como función de su temperatura utilizando la ecuación de Sutherland. Dicha ecuación es en donde C1 y C2 son constantes empíricas. Estas constantes tienen valores diferentes para gases diferentes. Por ejemplo, para el aire, en unidades inglesas. y, en unidades del SI.

Las unidades de la viscosidad en el sistema  inglés de ingeniería son lbm/pie-seg, o lbfseg/pie². En el último caso (μ/gc) se reemplaza por μ. Ya que como valores de la viscosidad, con frecuencia se dan en unidades de lbm/pie-seg, adoptaremos estas unidades para usarlas en el blog. Esto requiere que la ecuación (7-2) contenga la constante gc, que es igual a 32.2 lbmpie/(lbfseg²). En el sistema SI la constante gc tiene un valor numérico igual a la unidad, y μ tiene la unidad de N.s/m² (Newton-segundo/metro²). El factor de conversión es La razón de la viscosidad, μ, a la densidad, ρ, se llama viscosidad cinemática, r, y tiene las unidades de pie²/seg en el sistema inglés, y m²/seg en el sistema de unidades SI. Asi que

La fuerza, F, necesaria para mover la placa superior a una velocidad dada, U, depende del tipo de fluido. Esta fuerza provoca un esfuerzo de corte que se manifiesta en todas las capas del fluido entre la dos placas. El esfuerzo cortante en la capa adyacente a la placa superior es la razón de la fuerza, F, al área de la superficie de la placa. Newton postuló la relación siguiente para el esfuerzo cortante, τ, que ejerce una capa de fluido sobre su capa vecina. en cuya expresión μ es una propiedad del fluido y se le llama coeficiente de viscosidad dinámica, o simplemente viscosidad. En el apéndice se da una lista de valores de la viscosidad para diferentes fluidos. Los fluidos que obedecen la ecuación (7-2) se llaman fluidos newtonianos.

Considere un fluido real que fluye entre dos placas paralelas como se muestra en la figura 7-1. Una placa se mueve con una velocidad, U, y la otra placa se encuentra estacionada. Una aproximación de dicha situación se consigue con una pelicula delgada de lubricante dentro de un soporte de periódico. Se encuentra experimentalmente que el fluido se adhiere o prende a la frontera sólida, independientemente de que la frontera se mueva o se encuentre fija. Así, cuando la placa superior se mueve a la derecha de una velocidad, U, las partículas de fluido adheridas a la misma se mueven también hacia la derecha a la misma velocidad U. De igual modo, las partículas del fluido próximas a la placa del fondo tienen velocidad cero. Evidentemente, la velocidad del fluido debe variar a través del espacio entre las placas desde 0 a U. Se ha encontrado que la velocidad del flujo en la dirección x, representada por u, varía linealmente con la coordenada y* y está dada por

Convección es el mecanismo mediante el cual se transfiere calor entre una superficie sólida  y un fluido en movimiento adyacente a ella. En general, la velocidad media más grande d e un fluido es la razón de transferencia convectiva de calor más grande para una diferencia de temperatura prescrita entre el fluido y la frontera sólida. En adición a la magnitud de velocidad, el modelo de movimiento del flujo del fluido también afecta las características de transferencia de calor. Por tanto, es esencial adquirir algunos conocimientos de la dinámica de flujo de fluido. Este capítulo se dedica a la discusión de algunos tópicos selectos de flujo de fluidos, también los dos capítulos siguientes tratan con los mecanismos de transferencia convectiva de calor. En diferentes estudios típicos de flujo de fluidos que son relevantes para la transferencia  convectiva de calor, consideramos flujo de fluidos viscosos a través de tuberías o tubos y flujo de fluidos sobre objetos. Tales situaciones s

6-1 Calcule la potencia emisiva de un cuerpo negro a una temperatura de (a) 0°F, (b) 1500°F, (c) 4000 °F, y (d) 10 0000°F. 6-2 Calcule la potencia emisiva a una temperatura de 400°F para (a) un enyesado, (b) aluminio pulido, y (c) aluminio oxidado. 6-3 Utilizando las figuras  (6-5) a (6-8) determine F(1-2) paras las geometrías que aparecen en la Figura 6-3.

Una cámara de combustión de una turbina de gas tiene un diámetro de 1 pie y las paredes se mantienen a 940°F. Los productos de la combustión se encuentran a 1840°F, una presión de la atmósfera , y contienen, 15% por volumen de CO2 y 15% por volumen de H2O. Suponiendo que la cámara de combustión es muy larga (por ejemplo, para fines matemáticos es un cilindro infinito), determine el intercambio de energía radiante neta entre los gases y la pared de la cámara de combustión. Solución Datos: Una cámara de combustión cilindrica y larga para una turbina de gas, con diámetro de un pie, tiene sus paredes a una temperatura de 940°F. Los productos de combustión se encuentran a 1atm, 1840°F, y contienen 15% por volumen tanto de CO2 como de H2

(9) Combinando todo lo anterior, escribimos el intercambio radiante neto entre el gas y la superficie que lo rodea como Se puede ilustrar de mejor manera el procedimiento anterior mediante un ejemplo

(8) La energía radiante que parte de la superficie que rodea al gas y que al gas mismo absorbe es

(7)Si la superficie que acota el gas es negra, el flujo de calor del gas se transforma en:

(6) Una correción de la absortividad mutua, Δα, que se evalúa a la temperatura Ts, se puede determinar según la figura 6-29 en forma semejante a la forma de determinar Δε.

Las correcciones que se hacen antes son necesarias para considerar el hecho de que la temperatura del gas mismo, así como la de superficie que lo rodea, tiene un efecto en su absortividad.

(5) La absortividad de los gases H2O y CO2 se encuentra de la siguiente manera: a) Para CO2, determine αCO2 a la temperatura Ts (temperatura de la superficie que acota el gas) de acuerdo a la figura 6-28a utilizando [L0(Ts/Tg)] en lugar de usar sencillamente L0. Tome este valor de αCO2 y multíplique por (Tg/Ts)^0.65 para obtener el valor corregido de αCO2. b) Para H2O, determine αH2O a la temperatura Ts, según la figura 6-28b usando [L0(Ts/Tg)]: en lugar de L0. Tome este valor de αH2O y multiplíquelo por (Tg/Ts)^0.45 para determinar el valor corregido de αH2O.