Transferencia de Calor

Así concluimos que la razón de transferencia de calor debida a la conducción a través de las caras AB, DC y AD, es despreciable. La única cara del volumen de control para la cual, hasta ahora, no se ha considerado la conducción de calor, es la cara BC. La energía calorífica fluye hacia dentro del volumen de control, a través de la cara BC. La energía calorífica fluye hacia dentro del volumen de control, a través de la cara BC por conducción desde la placa. La razón de conducción de calor hacia dentro del volumen de control a través de BC está dado por donde k es la conductividad térmica del fluido.

En seguida consideramos la razón de conducción de calor a través de las cuatro caras hacia dentro del volumen de control. Para cada una de las caras, su magnitud está dada por el producto de la conductividad térmica del fluido, el área de la superficie de la cara y el gradiente de temperatura normal a la cara. Ya que se espera que la temperatura del fluido que se encuentra en la capa frontera varie principalmente en la dirección en la dirección y tan sólo, se espera un cambio de temperatura pequeño a través de las caras AB y DC. Además, la temperatura del fluido fuera de la capa frontera, esto es, en AD, es una constante, T∞ Por lo tanto.

La energía interna asociada con el fluido que entra través de la cara AD  y el trabajo hecho por las fuerzas de presión con la AD se pueden combinar en la entalpia t, media en base a una masa unitaria. Así que la energía que se lleva al interior del volumen de control a través de la cara AD es

La energía debida a convección, que sale del volumen de control a través de la cara DC, situada a una distancia dx, separada de la cara AB, y paralela a está, es

La energía asociada con el fluido que entra al volumen de control a través de un área de altura, dy, y amplitud igual a la unidad hacia dentro del plano del papel consta de la energía interna, u, y el trabajo debido a fuerzas de presión, pv. Combinando u y pv en la entalpia, i, podemos escribir la siguiente expresión para la energía asociada con el fluido.

Considere un volumen de control con amplitud en el sentido de la corriente, dx, y altura H, que incluye el espesor completo de la capa frontera térmica (figura 8-7). El volumen de control se sitíua en una región donde el fluido es laminar. La energía fluye hacia dentro del volumen de control por convección y por conducción desde los diferentes lados del volumen de control. En el análisis se emplearán las consideraciones hechas para el balance de energía que se discutió en la sección anterior.

Ahora examinamos con algún detalles los siete puntos anteriores. Los cambios en las energías y potencial que experimente un fluido que pasa a través de un volumen de control están exactamente balanceados por una porción del trabajo hecho por las fuerzas viscosas. El resto del trabajo viscoso se disipa y con frecuencia es insignificante. La energía interna, u, y el trabajo hecho por las fuerzas de presión, pv, se pueden cambiar en la entalpia, i, mediante la relación. i =u + pv Además, bajo condiciones de estado estacionario, la temperatura no cambia con el tiempo y, por lo tanto, la razón de cambio de energía interna del fluido que se encuentra dentro del volumen de control es cero. Ahora procedemos a analizar la transferencia de calor en una capa frontera sobre una placa plana, utilizando el enfoque integral.

El enfoque analítico es el mismo que el que se usa para el análisis de transferencia de calor por convección en un tubo. ESto es, empleamos el principio de conservación de energía para obtener la ecuación gobernante para la distribución de temperatura. En el capítulo 7 se han desarrollado ya expresiones para la distribución de velocidad, que apareceran en la ecuación de energía. Utilizaremos tanto la técnica de integral aproximada, como la formulación diferencial, para analizar el problema. En primer lugar describiremos el enfoque integral, que es semejante a la integral de balance de calor que se utilizó para determinar la distribución de temperatura en un cuerpo semiinfinito en la sección 4-6. La aplicación del principio de conservación de energía a un volumen de control para un análisis de la capa frontera requiere la consideración de: Energía cinética transportada hacia dentro y hacia afuera del volumen de control. Energía potencial transportada hacia dentro y hacia fuera ...

En las primeras secciones de este capítulo se ha tratado principalmente con flujos en tubos. Ahora nos volvemos a problemas de capas frontera en placas. En la discusión de flujo sobre una placa plana (sección 7-5), se introdujo el concepto de capa frontera hidrodinámica. Si se presta consideración al análisis de transferencia de calor entre una placa y un fluido que fluye sobre la misma, resulta ser de gran utilidad el concepto de una capa frontera térmica. Como se ilustra en la figura 8-1, la temperatura del fluido cambia de Tw (temperatura de la superficie de la placa) a la temperatura corriente libre, T∞, al movernos alejándonos de la superficie de la placa. Podemos considerar una capa delgada de espesor δt, llamada capa frontera térmica, a través de la cual tiene lugar el 99% del cambio de temperatura. En forma semejante a la capa frontera térmica, a través de la cual tiene lugar el 99% del cambio de temperatura. En forma semejante a la capa de frontera hidrodínamica, el espesor...

Ya que el miembro izquierdo de la ecuación anterior contiene tan sólo cantidades sin dimensiones y la ecuación debe ser dimensionalmente correcta, se dice que las cantidades que aparecen entre parentesis en el miembro de la derecha, deben ser dimensiones. La cantidad (Lc/u∞/α) es el grupo sin dimensiones relevante al problema de transferencia de calor descrito por la ecuación diferencial parcial. Este grupo se llama número de Peclet. Dicho número se puede expresar en términos del número de Reynolds y el número de Prandtl de la manera siguiente.