Transferencia de Calor

La cantidad (Tw - Tb)promedio que aparece en la ecuación anterior es la diferencia promedio entre la temperatura de la pared y la temperatura en bulto, a lo largo de la longitud L del tubo. El propósito de la solución al problema de la transferencia de calor, de flujo a través de un tubo con flujo de calor unitario uniforme en la pared, consiste en relacionar estas dos temperaturas a través de la definición del coeficiente de transferencia de calor. Los datos de la tabla 8-2 nos permiten exactamente esto, pero en una base local. Por ejemplo, con un valor específico de x, se puede calcular x*, leer el valor de Nu en la tabla 8-2, y calcular h y Nu según

Observe que cuando x* se hace muy grande, el valor del número de Nusselt tiende al valor que se obtiene para flujo completamente desarrollado. En general, el coeficiente de transferencia de calor promedio, hpromedio, para flujo a través de un tubo cuya longitud es L, se define según

Fisicamente, el número de Prandtl es una medida de que tan rápidamente se disipa el momento, comparado con la razón de difusión de calor a través del fluido. La mayoría de los gases tienen un número de Prandtl el orden de la unidad. Enparticular, el número de Prandtl para el para el airea la presión atmosférica tiene un valor que se encuentra en el rango de 0.718 a 0.690, correspondiente a un rango de temperatura de 0°F a 1000 °F. El agua líquida saturada, tiene un número de Prandtl de 13.35 a 32°F, que cae hasta 1.00 a 400°F. El valor del número de Prandtl para aceite frescode motor es 10 400. Los metales líquidos, debido a sus grandes conductividades térmicas, tienen número de Prandtl del orden de 10^-2. La tabla 8-2 resume los valores del número local de Nusselt, Nu, para un flujo de calor unitario sobre la pared, para la región de entrada térmica. Dichos valores se tabulan como función de la coordenada sin dimensiones, x*, que se define según la expresión.

En la sección anterior, supusimos que los perfiles de temperatura y de velocidad están completamente desarrollados. Por otra parte, en el capítulo 7 vimos que se requiere cierta distancia, llamada longitud de entrada, Le, para que se desarrolle el perfil de velocidad. Similarmente, cuando un fluido con temperatura uniforme entra a un tubo que recibe un flujo de calor unitario uniforme, qw, en su pared, se requiere de una longitud  de desarrollo, antes de que el perfil de temperatura, ecuación (8-11), quede establecido. A esta distancia se le llama longitud de entrada térmica. El valor del número de Nusselt, dado por la ecuación (8-13) es aplicable en los puntos que se encuentran más allá de la longitud de entrada térmica. Los tubos en un intercambiador de calor se operan con mucha frecuencia bajo condiciones en que los efectos de entrada se deberían reflejar en el valor del número de Nusselt que se usa. En problemas de longitud de entrada térmica, el número de Nusselt no depende ...

Shah y Landon (referencia 45) han compilado la literatura mundial acerca de convección forzada para flujo laminar en ductos. Algunas formas de ductos que se incluyen en su trabajo son circulares, rectangular, triangular, eliptica, cuadrilateral, de media luna, circular concéntrica, circular excéntricos y de cardioides. Ambos han reportado los resultados de transferencia de calor acerca de una gran variedad  de condiciones en la frontera, tales como de temperaturas uniformes en la pared y en el eje, temperatura axial uniforme  con resistencia térmica finita en la pared. Flujo de calor unitario y temperatura uniformes en la pared, flujo de calor unitario radiante no lineal en la pared y diferencia de temperatura en bulto, axial, pared a fluido, constante. Su compilación incluye el desarrollo y los fluidos desarrollados en ductos. La tabla 8-1 (referencia 45) nos proporciona un resumen de los resultados acerca de transferencia de calor y factor de fricción para un flujo complet...

La solución a este problema incluye una aplicación directa del material de  la sección 8-3. La velocidad promedio en la sección transversal del tubo está dada por

Fluye agua en un tubo cuyo D.I. es de 3/4 de pulgada, a una razón de 0.4 galones por minuto. Si dicho tubo recibe un flujo de calor unitario uniforme de 400 Btu/h-pie² en la pared, determine: 1) la diferencia de temperatura pared a linea central, 2) la temperatura en bulto, 3) la razón con que cambia la temperatura de una sección a otra y 4) el coeficiente de transferencia de calor. Para el agua,

Siegel y coloboradores (referencia 44) resolvieron este problema directamente, mientras que Sellars y colaboradores (referencia 2) usaron una solución indirecta. El trabajo de estos investigadores coincide con el resultado anterior. El número  de Nusselt es independiente de Re, que es tipico de transferencia de calor laminar conpletamente desarrollado, en ductos. Además, el número de Nusselt, en este caso, es independiente de la coordenada x. En general, cuando el número de Nusselt es independiente de la coordenada axial, esto corresponde a una condición témicamente desarrollada . Cerca de la entrada de un tubo, donde el coeficiente de transferencia de calor varia con las x, tiene lugar el desarrollo térmico. El valor del número de Nusselt  para el caso de la temperatura constante de la pared del tubo es 3.568 (referencia 1) 16 por 100 menos que la solución para el caso donde la pared del tubo recibe un flujo de calor constante.

El número de Nusselt para el problema presente es (hD/k), donde D es el diámetro interior del tubo. Como ya se observó, el coeficiente de transferencia de calor para flujo en un tubo, se basa usualmente en la diferencia de temperatura pared-a-bulto, (Tw-Tb) Escribiendo qw = h(Tw - Tb), se sigue de la ecuación (8-8) que