Transferencia de Calor

El valor del número de Nusselt para transferencia de calor de superficies horizontales depende de que la placa este caliente o fría en relación con el fluido ambiente. Cuando la dirección del flujo de calor es la misma que la de fuerza de flotamiento, que apunta verticalmente hacia arriba, el valor del número de Nusselt es mayor que en caso en que las direcciones del flujo de calor y de la fuerza de flotamiento sean opuestas. Hasta tiempos recientes la longitud característica para correlacionar los datos fue: a) la longitud de laod en el caso de un cuadrado, b) el promedio de los dos lados en el caso de un rectángulo y c) 0.90D para un disco circular con diámetro D. Recientemente Goldstein, Sparrow y Jones propusieron la definición siguiente de longitud caracteristica: Lc = área de la superficie de la placa plana/ perímetro de la placa plana  (9-22) Ellos mostraron que el uso de la longitud característica, según se define en la ecuación anterior, hace posible correlacionar los da

Si ΔTes 200°F para convección natural de una pared vertical que tiene 2 pies de alto y si la temperatura promedio del aire, Tf, es de 100°F, determine el coeficiente de transferencia de calor. Solución:

Determine el coeficiente de transferencia de calor promedio, hpromedio, para la convección natural según los datos del problema muestra 9-1, pero utilizando la ecuación (9-21). Solución

Se han utilizado con gran amplitud correlaciones para transferencia de calor debida a convección natural de placas verticales isométricas, recomendadas por McAdams dichas correlaciones se basan en la altura de la placa como dimensión característica, Lc. Las correlaciones para diferentes rangos del número de Rayleigh son:

Para paredes isotérmicas el exponente n es comúnmente de 1/4 para flujo laminar y de 1/3 para flujo turbulento. En el último caso, no importa que la dimensión se use para la longitud caracteristica en Nu y Gr, ya que las longitudes en Nu y en (GrPr)^1/3 se cancelan. Esto significa que para flujo turbulento, el coeficiente convectivo de transferencia de calor es independiente de la longitud característica. Como se observó al principio, el coeficiente de expansión térmica β, que aparece en el número de GRashof, es igual al recíproco de la temperatura del fluido ambiente. Otras propiedades del fluido tales, como viscosidad, conductividad térmica, etc., que aparecen en estos grupos sin dimensiones, se evalúan a una temperatura igual a la media aritmética de la temperatura de la pared, Tw, y la temperatura del fluido ambiente, T∞. A esta temperatura promedio se le llama temperatura de la película, Tf. Placas verticales, placas horizontales, cilindros, esferas, y espacios encerrados, son a

Gran parte de las correlaciones que se usan para los cálculos en diseño para transferencia de calor que involucran convección natural se basan en resultados experimentales. Las correlaciones consisten en una relación funcional entre el número de Nusselt y el producto del número de Grashof y el número de Prandtl. Como se observó al principio, el producto del número de Grashof y el número de Prandtl se conoce como el número de Rayleigh, Ra. Hemos visto en el análisis de convección natural sobre una pared vertical que los grupos sin dimensiones mencionados son los más pertinentes. La relación es usualmente de la forma:

Se debe observar que un interferómetro es básicamente un instrumento que se usa para medir el indice retractivo. En gases el índice se relaciona con la densidad, de modo que se puede medir la densidad. Una vez que se conocen la densidad y la presión, se puede calcular la temperatura empleando la ecuación de estado. En las figuras 9-9 a 9-11 se muestran fotografías que se obtienen usando la técnica del interferómetro. Las lineas obscuras representan isotermas. Por lo tanto, una región de lineas obscuras muy juntas representa una región de cambios de temperatura rápidos, y, recíprocamente, una región de líneas obscuras muy separadas representa una región de cambios graduales de temperatura. En la figura 9-9 que ilustra el campo de temperatura en convección natural alrededor de una placa vertical, obsservamos cambios rápidos, y, recíprocamente, una región de líneas obscuras muy separadas representa una región de cambios graduales de temperatura. En la figura 9-9 que ilustra el campo de

Las soluciones analíticas son difíciles y complejas para muchas configuraciones y, por lo tanto, gran parte de la información que se usa en diseño viene de estudios experimentales. Se ha utilizado en gran medida la técnica de interferometro para determinar campos de temperatura. Un interferómetro típico, figura 9-8, que se utiliza para estudios de transferencia de calor consta de una fuente de luz monocromática, una lente para colimar el haz de luz, un par de placas separadoras, un par de espejos y una pantalla. El haz colimado pasa a través de la placa separadora A de tal modo que una mitad del haz cambia su curso 90°. Este rayo desviado, rayo 1, se refleja 90° a través de un espejo y para entonces a través de la segunda placa separadora, placa B. La otra mitad del haz, haz 2, entonces de abandonar la primera placa, choca contra el segundo espejo y se desvía 90°F. Este haz pasa a través de la sección de prueba, que contiene un cuerpo caliente, tal como una placa. Ya que la placa

Un examen cualitativo de la ecuación (9-81a) nos muestra que para que el término de la fuerza de flotamiento sea significativo, la cantidad (Gr/Re²) debe ser al menos del orden de la mitad. Así, concluimos que para la convección natural sea significante, Gr > Re². La ecuación de energía para la convección natural es la misma que la ecuación de energía simplificada para convección forzada, ecuación (8-40), así que la ecuación de energía apropiada es:

En este punto si no dimensionalizamos la ecuación (9-18) usando uno de los métodos de la sección 8-6 obtenemos

La ecuación anterior contiene, además de las variables de velocidad, u y v, la densidad como una variable más. Es posible eliminar el término (ρ∞ - ρ) en favor de (T - T∞ ) con ayuda del coeficiente de expansión térmica, β. Substituyendo (ρ∞ - ρ) según la ecuación (9-5a)en la ecuación (9-17), tenemos

Ya que no existen gradientes de presión impuestos externamente, los cambios en la presión se deben tan sólo a la elevación o altura de al columna del fluido. De acuerdo a los principios de hidrostática

E. Pohlhausen (referencia 1) resolvió estas ecuaciones para el aire, introduciendo una función de corriente y un parámetro de similaridad. La figura 9-4 nos ilustra los resultados numéricos de Bohlhausen y los datos experimentales debidos a Schmidt y Beckman (referencia 1) para el perfil de velocidad, mientras que la figura 9-5 nos muestra la comparación para el perfil de temperatura. La figura 9-4 verifica que el perfil de velocidad exhibe un valor máximo dentro de la capa frontera. Según se observó al principio, Ostrach resolvió las ecuaciones diferenciales que gobiernan el fenómeno para un rango de números de Prandtl. Sus resultados se presentan en las figuras 9-6 y 9-7 para perfiles de velocidad y temperatura sin dimensiones.

Consideramos un volumen de control elemental de ecuaciones dx y dy y con amplitud unitaria hacia dentro del plano de papel (figura 9-3) y procedemos a aplicar los principios de conservación de masa, momento, y energía. La ecuación de continuidad es exactamente la misma que se obtuvo en el capítulo 7, a saber: Las fuerzas que actúan sobre el volumen elemental incluyen a las fuerzas de presión, fuerzas viscosas y fuerzas del cuerpo. En el capítulo 8 se pasan por alto las fuerzas del cuerpo, mientras que en la convección natural dichas fuerzas son de primordial importancia. La fuerza de cuerpo que actúa sobre un volumen unitario es ρ(g/gc). Los términos de aceleración son los mismos que los de la sección 7-5.2. Así que la ecuación de momento, ecuación (7-37), toma la siguiente forma para el volumen de control elemental.

Determine el coeficiente promedio de transferencia de calor por convección natural para una placa vertical de 1 pie de altura a 125°F. El aire que la rodea se encuentra a una temperatura de 75°F. Ademas. el espesor de la capa frontera en x = L.1 Solución Datos: Una placa vertical de un pie de altura, con una temperatura de 125°F transfiere calor por convección al aire ambiente cuya temperatura es de 75°F.

El coeficiente local de transferencia de calor, h, se puede evaluar de la expresión

En la ecuación (9-12), la potencia de x que aparece en cada término debe ser idéntica; similarmente para la ecuación (9-12a). Por lo tanto

Una forma de resolver las ecuaciones (9-10) consiste en suponer soluciones de prueba para U y δ. Se suponen funciones de potencia en x para las incógnitas, U y δ, como sigue:

Las ecuaciones (9-7) y (9-7a) son soluciones acopladas ya que las incógnitas, u y T, aparecen en ambos. Como se discutió al principio de este capítulo, el perfil de velocidad y el perfil de temperatura deben ser como se ilustra en la figura 9-2. El perfil de velociadad está aproximado por

La ecuación de energia integral, ecuación (8-29), es directamente aplicable al presente problema. La ecuación es:

La ecuación (9-5), donde el miembro izquierdo representa la fuerza neta que actúa en la dirección negativa de las x, se puede reescribir ahora para la capa frontera de convección natural de modo que se toma en cuenta la contribución de las fuerzas de presión y las fuerzas del cuerpo.

Observe que T∞ que aparece en la ecuación (9-6b) es la temperatura absoluta en °R o °K. Para fluidos que no obedecen la ley del gas ideal, se deben usar los valores de β que aparecen en las tablas de propiedades. Substituyendo (ρ∞ - ρ) según la ecuación (9-6), se tiene como resultado

Si se usa la misma presión estática para evaluar ρ y ρ∞ y si supone comportamiento de gas ideal, la densidad es inversamente proporcional a la temperatura. Entonces podemos escribir.

El miembro izquierdo de la ecuación (9-5) representa la fuerza neta que actúa sobre el volumen de control que se muestra en la figura 9-2 en el sentido negativo de la dirección x y el miembro derecho representa el flujo neto de momento en la dirección x hacia adentro del volumen de control. Cuando deseamos adaptar la ecuación (9-5) al problema de convección natural, debemos tomar en cuenta fuerzas adicionales debidas a un gradiente de presión y el campo gravitacional (fuerzas del cuerpo). La fuerza neta, Fp, debida al gradiente de presión sobre el volumen de control ABCD en la dirección positiva de las x está dada por:

Considere un volumen de control ABCD que incluye completamente el espesor de la capa frontera laminar en convección natural, según se ilustra en la figura 9-2. Buscanmos las distribuciones de velocidad y temperatura en la capa frontera y una expresión para el número de Nusselt. La ecuación para la conservación de momento para flujo sobre una placa plana con gradiente de presión y fuerza del cuerpo insignificantes, está dada por la ecuación (7-19). Dicha ecuación toma la siguiente forma para un volumen de control elemental ABCD de amplitud igual al espesor de la capa frontera, δ, y con la altura dx.