miércoles, 31 de diciembre de 2014

Flujo a través de un tubo (V)

Dichos investigadores señalaron que la ecuación (8-84b) proporciona una cota inferior (asíntota) para los datos correspondientes a números de Reynolds muy altos. Recomendaron la siguiente ecuación única, en lugar de las ecuaciones (8-84) y (8-84b), para el número promedio de Nusselt para todos los valores de Re y  Pr.



En cuya expresión Φ se define según la ecuación (8-84a). Si el número de Reynolds se encuentra en el rango 70 000 a 4 000 000, el número de Nusselt real puede ser significativamente mayor que el que se predice con ayuda de la ecuación (8-85).

En la tabla 8-6 se incluyen algunas correlaciones para el número promedio de Nusselt para flujo de gases y líquidos que pasan por tubos no circulares, para una placa que se mantiene normal a la corriente, y para esferas.

martes, 30 de diciembre de 2014

Flujo a través de un tubo (IV)

Churchill y Bernstein (referencia 43) examinaron virtualmente todos los datos experimentales acerca de convección forzada de gases y líquidos a un cilindro circular en flujo cruzado, publicados antes de 1977. Para el régimen de flujo de deslizamiento (RePr < 0.2), ambos investigadores recomendaron usar la correlación siguiente, debida a Nakai y Okazaki.

lunes, 29 de diciembre de 2014

Flujo a través de un tubo (III)

Para las ecuaciones anteriores, todas las propiedades se evalúan a al temperatura e corriente libre, Tw, salvo μw, que se evalúa a la temperatura de la superficie, Tw.

domingo, 28 de diciembre de 2014

Flujo a través de un tubo (II)

En la mayoria de las aplicaciones prácticas estamos interesados en el valor promedio del número de Nusselt. No es posible predecir el número de Nusselt para flujo a través de un cilindro, debido a la naturaleza tan compleja del proceso de separación. Por lo tanto, se usan ampliamente algunas correlaciones basadas en el trabajo experimental de Hilpert para gases, Knudsen y Kats para liquidos. En la tabla 8-6 se encuentran dichas correlaciones. El número promedio de Nusselt para el aire se gráfica como función del número de Reynolds en la figura 8-13. Un trabajo subsecuente de Fand, que correlaciona datos  para  10^-1 < Re < 10^5 para líquidos, indica una mejor correlación para el número de Nusselt, el cual se incluye también en la tabla. Whitaker ha propuesto una nueva correlación que coincide con los resultados experimentales en un rango de exactitud entro de ± 25%. ESto es

sábado, 27 de diciembre de 2014

Flujo a través de un tubo (I)

Giedt (referencia 28) ha estudio extensivamente la caracteristica de la transferencia de calor de un cilindro con sección transversal circular colocado en un flujo que lo cruza. Los resultados que obtuvo se muestran en la figura 8-12. Se puede apreciar en la figura que existe una considerable variación circunferencial en el valor local del número de Nusselt, Nuθ, obre el cual influye substancialmente el valor del número de Reynolds. Para los números de Reynolds reportados, los valores de Nuθ decrecen hasta que θ es aproximadamente igual a 80°. Para Re < 100,000, ocurre la separación de la capa frontera laminar en este valor de θ, y el valor de Nuθ crece gradualmente para θ > 80°.

Para Re >100,000, el incremento en Nuθ es más pronunciado cuando θ excede los 80° y Nuθ alcanza un valor máximo en θ = 110°, aproximadamente. Luego, el número local de Nusselt exhibe otro valor minimo en θ = 145°, aproximadamente. Para dichos grandes valores del número de Reynolds, el primer valor mínimo de Nuθ corresponde a la transición a la transición de la capa frontera laminar a la capa frontera turbulenta y el segundo valor mínimo corresponde a la separación de la capa frontera turbulenta del cilindro.

viernes, 26 de diciembre de 2014

Flujo sobre placas planas (IV)

Con el interes actual en la energia solar y colectores solares de placas planas, seria deseable poder predecir la perdida por convección de una placa inclinada. Sparrow y col condujeron a una investigación experimental de convección forzada en placas (rectangulares de amplitud finita, e inclinadas a varios angulos de ataque al flujo del aire. El ángulo de ataque, α, es la diferencia entre 90° y el ángulo que forma la dirección de la corriente que llega con la normal a la placa. Estos investigadores propusieron la correlación siguiente, que correlaciona sus datos experimentales dentro de un rango de ± 10% para ángulos de ataque que varían de 90° (plano de placa normal a la dirección del flujo), hasta 25°.

jueves, 25 de diciembre de 2014

Problema Flujo sobre placas planas

Una placa plana, con amplitud de 1.0 m y 1.5m de largo, se mantiene a una temperatura de 90°C en el aire con una temperatura de  de corriente libre igual a 10°C. Determine la velocidad a la cual debe fluir el aire sobre la placa plana, de modo que la razón de disipación de energía en la placa sea de 3.75 kW.

Solución






miércoles, 24 de diciembre de 2014

Flujo sobre placas planas (III)

Es necesario insistir en que el valor de hpromedio, que se obtiene utilizando la ecuación 8-77, es aproximado; para una mayor exactitud, se debe usar la figura 8-10 y llevar a cabo la integración de acuerdo con la ecuación (8-15).

Basándose en el trabajo experimental de Zhukauskas y Ambrazyavichyus (referencia 23) y en la analogía de Colburn, Whitaker (ref. 24) recomendó la siguiente ecuación para el número local de Nusselt.


martes, 23 de diciembre de 2014

Flujo sobre placas planas (II)

Observamos que normalmente existe flujo laminar hasta la distancia critica, xcr, correspondiente a Recr = 10x10^5. Si suponemos que se puede pasar por alto la zona transicional, la ecuación para hpromedio [ecuación 9(8-37b)] toma la forma siguiente para una placa cuya superficie se mantiene a una temperatura uniforme.

lunes, 22 de diciembre de 2014

Flujo sobre placas planas (I)

Los resultados análiticos para los números de Nusselt local y promedio (sección 8-7) para una capa frontera laminar sobre una placa plana armonizan muy bien con los datos experimentales. Además, las expresiones para el número de Nusselt, ecuaciones (8-46) y (8-46a), son muy fáciles de usar. El procedimiento para calcular el número de Nusselt para flujo turbulento es más complicado (sección 8-8). Cuando se busca el número promedio de Nusselt para una placa plana con capa frontera turbulenta, surgen otras complicaciones, ya que la porción frontal de la placa tiene una capa frontera laminar, mientras que la porción restante de la placa tiene una capa frontera laminar. En seguida presentamos un método para calcular el coeficiente promedio de transferencia de calor y el número de Nusselt, basado en la analogía de Colburn (sección 8-7), para capa frontera turbulenta sobre una placa plana.

El coeficiente de fricción local, según se determina mediante medidas experimentales para flujo turbulento es


domingo, 21 de diciembre de 2014

Problemas Para flujo laminar en Tubos

Calcule los números de Nusselt promedio para los datos que aparecen en el problema muestra 8-2, empleando las correlaciones de Seider Tate y Hausen. Trabaje el problema en unidades inglesas.

Solución







sábado, 20 de diciembre de 2014

Para flujo laminar en Tubos (III)

Cuando se considera transferencia de calor por tubos enrrollados en forma helicolidal, se transforma en un factor significante un flujo secundario debido a fuerzas centrífugas. Las correlaciones para un flujo secundario debido a fuerzas centrífugas. Las correlaciones para flujo a través de tubos rectos no son aplicables a dichas situaciones. Janssen y Hoogendorn (referencia 41), condujeron experimentos acerca de transferencia de calor por conveccion laminar, en tubos enrrollados en forma helicoidal. En seguida se dan sus correlaciones.


viernes, 19 de diciembre de 2014

Para flujo laminar en Tubos (II)

Una representación de tipo de una correlación para una solución análitica para flujo laminar en tubos que poseen temperatura de pared constante se debe a Hausen (referencia 17). Dicha representación nos da el valor promedio del número de Nusselt como función de la longitud, L, del tubo. Dicha expresión es


Cuando se usa el valor de hpromedio, según se obtiene de la ecuacion anterior, se debe usar la diferencia de temperatura media logaritmica, LMTD, para calcular la razón de transferencia de calor. La LMTD se define la ecuación (8-19)

jueves, 18 de diciembre de 2014

Para flujo laminar en Tubos (I)

A una temperatura constante en la pared, Seider y Tate (referencia 13) sugirieron la siguiente relación.

Todas las propiedades se evalúan a la temperatura en bulto, excepto μw, que se evalúa a la temperatura de la pared. El coeficiente de transferencia de calor promedio, que aparece en la ecuación anterior, se debe utilizar con la media aritmética de las diferencias de temperaturas, de entrada y salida pared a bulto. No se puede utilizar la ecuación (8-70) para tubos extremadamente largos, ya que esto provocará un valor cero para el número de Nusselt. La ecuación válida para

RePr(D/L) > 10

miércoles, 17 de diciembre de 2014

Tubos ásperos (III)

Shinabi y Ozisik (referencia 40) estudiaron el flujo turbulento completamente desarrollado entre placas paralelas lisas separadas por una distancia 2H. Ambos investigadores obtuvieron soluciones analíticas al problema mediante la técnica de expansión asintótica enfrentada y presentaron la siguiente correlación basada en un análisis.


martes, 16 de diciembre de 2014

Tubos ásperos (II)

Otra correlación para flujo turbulento a través de tubos ásperos con temperatura de pared constante es la que se debe a Nunner (referencia 16) Es




En cuya expresión fs es el factor de fricción para un tubo liso. Las propiedades del fluido en la ecuación anterior se evalúan a la temperatura en bulto promedio. Se recomienda esta ecuación para Pr<1,  y para números de Reynolds en el rango de 500 a 80 000.

lunes, 15 de diciembre de 2014

Tubos ásperos (I)

Todas las correlaciones anteriores son útiles sólo para tubos lisos.. Los tubos ásperos tienen factores de fricción, y coeficientes de transferencia de calor mayores que aquellos que se tienen para tubos lisos. Dipprey y Sabersky (referencia 15) correlacionaron sus datos para flujo a través de tubos con aspereza artificial, consisten de un tipo granular de superficie empacada, con razones de algura de aspereza a diámetro, (e/D), de 0.0024 a 0.049. Su correlación es:


domingo, 14 de diciembre de 2014

Metales líquidos Seban y Shimazaki

Investigaron el flujo turbulento de un metal líquido en un tubo circular liso con un perfil de velocidad y un perfil de temperatura que es invariante en la coordenada x, completamente desarrollados.  Bajo dichas condiciones, el número de Nusselt no varía a lo largo de la longitud del tubo. Dichos investigadores recomendaron la siguiente correlación para el número de Nusselt para tubos con temperatura en la pared constante.


En la ecuación anterior, se evaluaron todas las propiedades a la temperatura en bulto.

Para flujo turbulento de metales líquidos a través de tubos, recibiendo un flujo de calor unitario constante, y con perfiles de velocidad y de temperatura completamente desarrollados, Skupinski y col. (referencia 26) recomendaron la siguiente correlación.

sábado, 13 de diciembre de 2014

Flujo a tráves de tubos (IV)

Todas las propiedades que se deben usar en las ecuaciones anteriores, salvo μw, se deben evaluar a la temperatura en bulto media. El facto de fricción, f, que aparece en las ecuaciones (8-64) y (8-64a), se determina según la ecuación (8-24). La cantidad μw, se debe evaluar a la temperatura de la pared del tubo. Las ecuaciones (8-64) y (8-64a) se ajustan mejor a los datos experimentales recientes, según queda demostrado por investigaciones llevadas a cabo en la Universidad de Minnesota. Por lo tanto se recomienda que se usen las ecuaciones (8-64) y (8-64a) para calcular transferencias de calor en que se involucran grandes diferencias de temperatura.

viernes, 12 de diciembre de 2014

Flujo a tráves de tubos (III)

Investigadores recientes han propuesto correlaciones que tienen una mejor exactitud que las antes dadas, con frecuencia se encuentran en un rango de ±5%. Webb (referencia 5) ha demostrado la superioridad de la ecuación de PEtukhov-Popov, ecuación (8-23) (sección 8-4), sobre las ecuaciones de Dittus-Boelter y de Colburn y por tanto recomienda que se use la ecuación de Petukhov-Popov para números de Prandtl intermedios en el rango de 1 a 50.

Una correlación más reciente para transferencia de calor en flujo turbulento completamente desarrollado con grandes diferencias en la temperatura, la obtuvo Petukov (referencia 14). Es

jueves, 11 de diciembre de 2014

Flujo a tráves de tubos (II)

Siempre que la temperatura de un fluido cambia, su viscosidad cambia también.

Los cambios en la viscosidad, debidos a la temperatura son insignificantes en el caso de los líquidos. Seider y TAte (referencia 13) recomendaron la siguiente correlación, con el fin de tomar en cuenta la variación en los valores de la viscosidad, en un flujo turbulento completamente desarrollado.

En la expresión anterior, μw es la viscosidad a la temperatura de pared del tubo, mientras que todas las demás propiedades se evalúan a la temperatura en bulto.

miércoles, 10 de diciembre de 2014

Flujo a tráves de tubos (I)

Para flujo turbulento en un ducto, se ha dado una mayor atención a crear correlaciones para el número de Nusselt completamente desarrollado, debido al hecho de que la región de entrada térmica es demasiado corta. Existe un buen número de correlaciones que aún usan algunas personas. Dichas correlaciones predicen números de Nusselt dentro de un rango de +25% y -40%. Muchas de dichas correlaciones se establecieron alrededor de 1930. Debido a su popularidad ampliamente difundida, las daremos en esta parte.

Dittus y Boelter (referencia 11) recomendaron las siguientes correlaciones para flujos completamente desarrollados dentro de tubos.


martes, 9 de diciembre de 2014

Correlación de diseño para transferencia de calor en convección forzada (II)

Algunas de las geometrías de flujo de más interés son, el flujo dentro de un tubo, flujo sobre una placa plana, flujo a través de un tubo, flujo sobre una esfera, flujo a través de un tubo en forma de hélice y flujo a través de un haz de tubos. Es común, que, una correlación propuesta por un investigador para una geometría dada, es aplicable para una condición en la frontera específica (temperatura de la pared preescrita, o flujo de calor unitario prescrito), un rango de números de Prandtl y un rango de números de Reynolds. Al utilizar las correlaciones es importante conocer la temperatura a la cual han de ser evaluadas las propiedades del fluido. Usualmente, dicha temperatura es el promedio entre la temperatura de la pared y la temperatura en bulto [ecuación (8-5)] en el caso de flujo a través de tubos y la temperatura de pélicula en el caso de flujo sobre cuerpos. Podemos recordar que la temperatura de película es la media aritmética de la tempeatura de la pared Tw, y la temperatura de corriente libre, T∞.

Ahora presentamos correlaciones de diseño para algunas de las situaciones de fglujo que se encuentran con más frecuencia. El número de Reynolds que aparece en las correlaciones para flujos a través de tubos se basa en la velocidad de flujo promedio. En el número de Reynolds, que aparece en las correlaciones para flujo sobre objetos, se utiliza la velocidad de corriente libre.

lunes, 8 de diciembre de 2014

Correlación de diseño para transferencia de calor en convección forzada (I)

Hasta aquí, las discusiones que aparecen en este capítulo se han dedicado a soluciones análiticas para transferencia de calor en flujo laminar a través de tubos y sobre placas planas. Las breves discusiones acerca de transferencia de calor en flujos turbulentos ponen de manifiesto las complicaciones que se involucran para obtener soluciones analíticas. En la práctica, es el flujo turbulento, el que se encuentra con más frecuencia. Las soluciones analíticas para transferencia de calor en flujo turbulento se restringieron a situaciones simples, hasta que algunas innovaciones recientes permitieron ampliar el rango de problemas que se pueden abordar.

Se ha invertido un esfuerzo considerable para obtener correlaciones para el número de Nusselt. En el pasado, las correlaciones han sido, en general, de la forma

Nu = CRe^mPr^n


en cuya expresión la constante C y los exponentes m y n se determinan experimentalmente, Los investigadores actuales proponen con frecuencia, correlaciones que son funciones algo más complicadas del número de Reynolds y el número de Prandtl. Usualmente, las correlaciones más viejas representa los datos dentro de un rango de ± 20%, mientras que las correlaciones más recientes se encuentran dentro de un grado de exactitud de ±5%.

domingo, 7 de diciembre de 2014

Transferencia de calor en transferencia de liquidos para flujo de metales líquidos sobre una placa plana (III)

Utilizando la ecuación (8-31) se obtiene la siguiente forma integral para la ecuación de la capa frontera térmica.



sábado, 6 de diciembre de 2014

Transferencia de calor en transferencia de liquidos para flujo de metales líquidos sobre una placa plana (II)

El número de Prandtl (v/α) para metales líquidos es del orden de 0.01, lo que significa que la difusión de momento bajo condiciones de flujo laminar será de dos órdenes de magnitud más abajo que la difusión de energía de calor. Esto da por resultado un espesor muy pequeño de la capa frontera hidrodinámia, δ, comparado con el espesor de la capa frontera térmica δt.

La ecuación integral de la capa frontera térmica, ecuación (8-29), se repite en seguida


viernes, 5 de diciembre de 2014

Transferencia de calor en transferencia de liquidos para flujo de metales líquidos sobre una placa plana (I)

Cuando se desean altos coeficientes de transferencia de calor, con frecuencia se da consideración a metales líquidos, tales como sodio, potasio o mercurio. Siendo metales dichos materiales poseen conductividades térmicas muy altas cuando se compara con líquidos no metálicos. Además, sus puntos de ebullición son mucho mayores que los de los fluidos convencionales como agua, glicol, metanol, etc. Esto hace posible operar una planta de energía, con un metal líquido como fluido que trabaja en el proceso, en un rango de temperatura mucho más amplio que uno convencional y utilizando tan sólo presiones moderadas. El uso de metales líquidos se considera con frecuencia para la transferencia de las grandes cantidades de calor que libera un reactor nuclear. Por otra parte, los metales líquidos son altamente corrosivos y muy dificiles de conseguir, lo que hace con mucha frecuencia que sea impráctico su uso en forma extensiva. Ahora discutiremos brevemente un método para determinar la transferencia de calor en metales liquidos que fluyen sobre una placa plana.

Es posible obtener una expresión para el número de Nusselt para flujo sobre una placa plana, empleando la formulación integral de la energía. Consideramos una placa plana que se mantiene a una temperatura Tw, a lo largo de la cual existe un flujo laminar de un métal líquido que tiene una temperatura de corriente libre igual T∞ . Ahora procedemos a determinar el espesor de la capa frontera térmica y el coeficiente de transferencia de calor.

jueves, 4 de diciembre de 2014

Coeficientes de transferencia de calor para flujo turbulento sobre una placa plana a una temperatura uniforme (V)

Los valores del coeficiente de transferencia de calor promedio, hpromedio, se pueden encontrar según la definición general de hpromedio como aparece en la ecuación (8-15). Al llevar a cabo la integración, se debe notar que el flujo sobre la placa plana constará de una capa frontera luminar, una zona de transición y una capa frontera completamente turbulenta. Debido a las incertidumbres de la zona de transmisión, con frecuencia se ignora y se supone que la región completamente turbulenta comienza tan pronto como se alcanza el número crítico de Reynolds. El uso de la figura 8-10 con la ecuación (8-15) para calcular el coeficiente de transferencia de calor promedio es inherentemente complicado.

miércoles, 3 de diciembre de 2014

Coeficientes de transferencia de calor para flujo turbulento sobre una placa plana a una temperatura uniforme (IV)

Para Prt = 1, la ecuación (8-52) se reduce al resultado que obtuvo Von Karman. Spauding (referencia 20) resolvió la ecuación de energía para una capa frontera turbulenta utilizando la transfornación de Von Mises (referencia 22). Su solución es aplicable cuando la capa frontera térmica es mucho más delgada que la capa frontera hidrodínamica o cuando la temperatura de la superficie cambia súbitamente de la temperatura de corriente libre en algún punto en la dirección de la corriente desde el lado principal de la placa (referencia 8).

La figura 8-10 nos muestra los resultados que obtuvieron diferentes investigadores para flujo sobre una placa plana (Re = 10^7) que se mantiene a una temperatura uniforme. Todos los resultados difieren de la analogía de Colburn. Para números de Prandtl altos, no se dispone de suficientes datos para asegurar la exactitud de los resultados analíticos, que se muestran en la figura 8-10. La referencia 8sufiere que los modelos de Deissler y Spalding se pueden utiliza para grandes números de Prandtl para predecir el número de Stanton.

El coeficiente local de fricción en la corteza, Cf que aparece en la ecuación (8-52) y en la figura 8-10 se debe evaluar para situaciones de flujo específicas. Una expresión aproximada para Cf está dada por la ecuación (7-59a). Con los valores conocidos de Cf y Pr, se puede leer el valor de (2St/Cf) de acuerdo a la figura 8-10 usando la curva apropiada. Entonces se pueden calcular los valores del coeficiente local de transferencia de calor, según la definición del número de Stanton.


martes, 2 de diciembre de 2014

Coeficientes de transferencia de calor para flujo turbulento sobre una placa plana a una temperatura uniforme (III)

Resultados e los análisis, que usan diferentes modelos de flujo turbulento, expresan el número local de Stanton,  (h/ρcpu∞ ), en función del coeficiente local de fricción en la corteza, Cf, el número de Prandtl, Pr, y e número de Reynolds, Re.

Estos modelos se basan en ciertas suposiciones acerca de una relación entre la difusión de calor en la capa frontera y acerca de la forma en que cambian las difusividades de remolino en la capa frontera.

La analogía de Prandtl (referencia 1) para la difusión de momento y calor tome en cuenta, tan sólo, la subcapa viscosa y la zona turbulenta. Von Karman (referencia I) tomo en cuenta la forma de amortiguamiento, además de la subcapa laminar y la región turbulenta. Deissler (referencia 3) consideró un incremento gradual en la viscosidad de remolino cuando se aleja de la superficie. Cuando se incrementa el número de Reynolds, la región turbulenta más hacia el exterior de una capa frontera turbulenta se hace más importante. Van Driest (referencia 21) consideró la región de alerta y dedujo la expresión siguiente para el número de local de Stanton.

lunes, 1 de diciembre de 2014

Coeficientes de transferencia de calor para flujo turbulento sobre una placa plana a una temperatura uniforme (II)

La analogía de Reynolds implica que el valor de Pre es la unidad. En años recientes se ha reconocido que no es posible tomar el valor del número de Prandtl efectivo como la unidad (referencia 20).

La referencia 8 nos proporciona la ecuación diferencial gobernante para la distribución de temperatura en la capa frontera turbulenta en flujo con propiedad constante de baja velocidad, en la forma